Functional Autoregressive Modeling with Exogenous Variables for Day-Ahead Electricity Price Forecasting in the Croatian Electricity Market

Resumen Técnico: Modelado Autorregresivo Funcional con Variables Exógenas para la Predicción de Precios de la Electricidad al Día Siguiente en el Mercado Eléctrico Croata

Planteamiento del Problema
La predicción de precios de la electricidad (EPF, por sus siglas en inglés) sigue siendo un desafío complejo debido a la alta volatilidad, las dependencias no lineales, las múltiples estacionalidades y la creciente influencia de factores externos del mercado inherentes a los mercados energéticos modernos. Los métodos estadísticos tradicionales (p. ej., ARIMA, VAR) y los enfoques de aprendizaje automático (p. ej., ANN, LSTM) a menudo tienen dificultades para modelar eficazmente la dinámica día a día de los datos de precios de electricidad de alta frecuencia. Estos métodos suelen tratar los precios horarios como observaciones discretas, lo que puede perder la estructura temporal continua y la evolución suave de las curvas de precios. Además, aunque factores exógenos como la demanda de electricidad influyen significativamente en los precios, pocos estudios han integrado dicha información en marcos de predicción funcional, particularmente en mercados europeos emergentes como el croata, que está experimentando una rápida transformación en la integración de energías renovables e interconectividad del mercado.

Metodología
El estudio propone un marco de predicción de dos componentes que descompone la serie de precios de la electricidad ($X_i$) en una parte determinista ($D_i$) y una parte estocástica ($Y_i$):
$$X_i = D_i + Y_i$$

1. Componente Determinista ($D_i$): Modelado mediante un Modelo Aditivo Generalizado (GAM) para capturar fenómenos sistemáticos como tendencias estacionales, efectos del día de la semana, días festivos y tendencias a largo plazo sin supuestos paramétricos estrictos.
2. Componente Estocástico ($Y_i$): Modelado mediante técnicas de Análisis de Datos Funcionales (FDA). Los datos de precios horarios se transforman en curvas continuas utilizando la expansión de la base de Fourier.
   • Reducción de Dimensionalidad: Se aplica el Análisis de Componentes Principales Funcionales (FPCA) para extraer los autovectores y puntuaciones principales, reduciendo la dimensionalidad de los datos mientras se preserva la dependencia temporal.
   • Modelos Centrales:
     • FAR(p): Se utiliza un modelo Autorregresivo Funcional de orden $p$ para modelar la respuesta funcional rezagada del componente estocástico.
     • FARX(p): Una extensión de FAR(p) que incorpora variables exógenas funcionales. En este estudio, la demanda de electricidad se trata como una covariable funcional para mejorar la precisión de la predicción.
   • Proceso de Predicción: El marco estima las puntuaciones FPC, ajusta un modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) a estas puntuaciones (incorporando las puntuaciones FPC exógenas para FARX) y reconstruye la curva final utilizando la expansión de Karhunen-Loève.
3. Benchmarks: Los modelos propuestos se comparan contra modelos estadísticos clásicos (ARIMA, VAR) y modelos de aprendizaje automático (ANN, ARNN).
4. Datos: El estudio utiliza datos horarios de precios y demanda de electricidad del mercado croata (Zagreb) desde enero de 2020 hasta diciembre de 2024. Los datos se dividen en un conjunto de entrenamiento/validación (2020–2023) y un conjunto de prueba fuera de la muestra (2024).

Contribuciones Clave

• Desarrollo de Modelos Funcionales: El artículo desarrolla y prueba modelos Autorregresivos Funcionales (FAR(p)) y Autorregresivos Funcionales con Variables Exógenas (FARX(p)) específicamente para la EPF al día siguiente utilizando curvas de precios horarios.
• Integración de Información Exógena: Integra de manera única la demanda de electricidad como una covariable exógena funcional dentro del marco FARX, demostrando su impacto en la precisión de la predicción.
• Evaluación Exhaustiva: El estudio proporciona una comparación empírica extensa a través de múltiples horizontes temporales (horario, diario, semanal y mensual) utilizando Error Absoluto Medio (MAE), Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE) y Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE).
• Análisis Específico del Mercado: Ofrece hallazgos empíricos novedosos sobre la viabilidad de los enfoques de FDA en el mercado eléctrico croata, una región previamente poco estudiada en el contexto de la predicción de series temporales funcionales.

Resultos
Los resultados empíricos indican que los modelos de predicción funcional, particularmente el FARX(p), superan a todos los modelos de referencia (ARIMA, VAR, ANN, ARNN y FAR(p)) en todas las métricas de evaluación y horizontes temporales.

• Desempeño General: El FARX(p) logró los errores más bajos: MAE (11.94), MAPE (8.34%) y RMSE (9.49), en comparación con el siguiente mejor modelo (FAR(p)) y significativamente mejor que los métodos clásicos como ARIMA (MAE 20.73).
• Estabilidad Temporal: La superioridad del FARX(p) fue consistente en los 24 periodos horarios, todos los días de la semana y todos los meses del año.
• Impacto Exógeno: La inclusión de la demanda de electricidad como una variable funcional redujo consistentemente los errores de predicción, confirmando que los factores externos del mercado proporcionan un valor predictivo significativo más allá de las tendencias históricas de precios.
• Representación de Datos: La transformación de los datos horarios discretos en curvas funcionales suaves mediante funciones de base de Fourier capturó con éxito los patrones intradía y redujo el ruido, donde los tres primeros componentes principales funcionales explicaron la gran mayoría de la variabilidad (el primero por sí solo representó aproximadamente el 97%).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el Análisis de Datos Funcionales ofrece una alternativa robusta y precisa a los métodos tradicionales y de aprendizaje profundo. Al tratar los datos de precios como curvas continuas en lugar de puntos discretos, la metodología propuesta captura mejor la dependencia temporal intrínseca y la compleja dinámica del mercado.

Los autores afirman que el modelo FARX(p) es un avance significativo porque integra con éxito la información exógena (demanda de electricidad) en el marco funcional, lo que conduce a una precisión predictiva y robustez superiores. Este enfoque proporciona a los participantes del mercado una herramienta fiable para:

• Formular estrategias de oferta más informadas.
• Mejorar la gestión de riesgos.
• Mejorar la planificación operativa y la programación de la generación.

El estudio concluye que, si bien los resultados son prometedores, son específicos para el mercado croata y las variables probadas. Los autores señalan limitaciones respecto al supuesto de relación funcional lineal y la exclusión de otras posibles variables exógenas (p. ej., generación renovable, clima, precios de combustibles), sugiriendo que la investigación futura debería expandir la estructura FARX multivariante y explorar modelos funcionales no lineales o de cambio de régimen.