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Functional Autoregressive Modeling with Exogenous Variables for Day-Ahead Electricity Price Forecasting in the Croatian Electricity Market

Questo articolo dimostra che i modelli autoregressivi funzionali con variabili esogene (FARX(p)) superano significativamente i metodi statistici e di machine learning tradizionali nella previsione dei prezzi dell'elettricità day-ahead nel mercato croato, catturando efficacemente la volatilità ad alta frequenza, le dipendenze temporali e gli effetti guidati dalla domanda.

Autori originali: Laila A. AL-Essa, Faheem Jan, Mehwish Tahir, Muhammad Wisal Khan

Pubblicato 2026-07-03

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CC BY 4.0

Autori originali: Laila A. AL-Essa, Faheem Jan, Mehwish Tahir, Muhammad Wisal Khan

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Immagina di cercare di prevedere il prezzo dell'elettricità per domani. In passato, le persone trattavano il prezzo dell'elettricità come una serie di perle separate su una collana: guardavano il prezzo all'1:00, poi il prezzo alle 2:00, poi il prezzo alle 3:00, come se ogni ora non avesse alcun collegamento con la precedente.

Questo articolo sostiene che questo approccio "perla dopo perla" trascuri il quadro generale. Invece, gli autori suggeriscono di guardare l'intero prezzo della giornata come un unico fiume fluido e continuo. Lo chiamano Analisi dei Dati Funzionali (FDA).

Ecco una semplice analisi di ciò che hanno fatto, come lo hanno fatto e cosa hanno scoperto, utilizzando analogie quotidiane.

Il Probleo: La "Perla" contro il "Fiume"

I prezzi dell'elettricità sono selvaggi. Saltano su e giù, hanno schemi che si ripetono ogni giorno (come l'ora di punta) e sono influenzati da fattori esterni, come quanto potere le persone stanno utilizzando.

Il vecchio modo (Modelli tradizionali): Immagina di cercare di prevedere la forma di un fiume misurando il livello dell'acqua in solo alcuni punti casuali. Potresti perdere la curva della riva del fiume o la velocità della corrente. I modelli tradizionali (come ARIMA o la semplice IA) trattano ogni ora come un punto isolato. Faticano a vedere il flusso fluido della giornata.
Il nuovo modo (Modelli funzionali): Gli autori trattano le 24 ore dei prezzi dell'elettricità come un'unica curva continua e fluida — un "fiume". Questo permette loro di vedere l'intera forma della giornata, non solo gocce d'acqua isolate.

La Soluzione: Due Strumenti Speciali

I ricercatori hanno costruito due nuovi strumenti per prevedere questi "fiumi di prezzo":

FAR (Lo strumento della "Memoria"): Questo strumento osserva la forma del fiume di prezzo di ieri e usa quella forma per indovinare che aspetto avrà il fiume di oggi. Capisce che se il fiume era alto e ripido ieri mattina, è probo che sia alto e ripido anche stamattina.
FARX (Lo strumento "Memoria + Meteo"): Questa è la versione aggiornata. Non guarda solo il fiume di prezzo di ieri; guarda anche la domanda di elettricità (quanta energia stanno usando le persone).
- L'analogia: Immagina di prevedere il traffico. Uno strumento di "Memoria" guarda solo quanto velocemente si muovevano le auto ieri. Lo strumento "Memoria + Meteo" guarda anche se sta piovendo o se c'è una grande partita in TV. Gli autori hanno scoperto che conoscere il "traffico" (la domanda) aiuta a prevedere la "velocità" (il prezzo) molto meglio.

L'Esperimento: La Prova su Strada Croata

Per testare questi strumenti, gli autori hanno utilizzato i dati del mercato elettrico croato dal 2020 al 2024. Hanno diviso i dati in due gruppi:

Il gruppo di pratica (2020–2023): Hanno istruito i modelli usando questi dati.
Il gruppo di test (2024): Hanno chiesto ai modelli di prevedere i prezzi futuri per quest'anno e hanno controllato quanto fossero vicini ai numeri reali.

Hanno confrontato i loro nuovi strumenti a "Fiume" con i vecchi strumenti a "Perla" (statistica standard e modelli comuni di IA come le Reti Neurali).

I Risultati: Il Vincitore è Chiaro

I risultati sono stati come una gara in cui i nuovi strumenti hanno vinto con un successo schiacciante.

Il Tabellone dei punteggi: Gli autori hanno usato tre classifiche per misurare l'accuratezza:
- MAE: Di quanto era lontana la previsione, in media?
- MAPE: Qual era l'errore percentuale?
- RMSE: Quanto erano gravi gli errori più grandi?
L'Esito: Il modello FARX (quello che ha usato sia la forma del prezzo che la domanda) ha ottenuto gli errori più bassi in tutti i campi. È stato il più accurato sia che prevedesse la successiva ora, la successiva settimana o il mese successivo.
Perché ha vinto: I vecchi modelli si confondevano con la natura complessa e sinuosa dei prezzi dell'elettricità. I nuovi modelli, vedendo il prezzo come una curva fluida e aggiungendo il fattore "domanda", sono riusciti a navigare tra i colpi di scena molto meglio.

La Conclusione

L'articolo conclude che, se si vuole prevedere il prezzo dell'elettricità, bisogna smettere di guardare i prezzi come una lista di numeri separati. Invece, vanno guardati come una forma continua e fluida.

Per il mercato: Questo aiuta le aziende e i trader a fare scommesse migliori sui prezzi, gestire i propri rischi e pianificare l'uso dell'energia in modo più efficiente.
La limitazione: Gli autori ammettono di aver testato questo metodo solo in Croazia. Hanno anche usato solo la "domanda" come fattore aggiuntivo. Suggeriscono che le versioni future potrebbero aggiungere altri fattori, come il meteo o i prezzi del carburante, per rendere il "fiume" ancora più chiaro.

In breve: Trattando i prezzi dell'elettricità come una storia fluida e continua invece che come una lista di fatti scollegati, e ascoltando il "capitolo della domanda" di quella storia, gli autori hanno creato una palla di cristallo che vede il futuro dei prezzi dell'elettricità in modo più chiaro di quanto chiunque abbia mai fatto prima.

Sintesi Tecnica: Modellazione Autoregressiva Funzionale con Variabili Esogene per la Previsione dei Prezzi dell'Elettricità nel Mercato Elettrico Croato

Problematica
La previsione dei prezzi dell'elettricità (EPF) rimane una sfida complessa a causa dell'elevata volatilità, delle dipendenze non lineari, delle molteplici stagionalità e della crescente influenza di fattori di mercato esterni inerenti ai moderni mercati energetici. I metodi statistici tradizionali (ad es., ARIMA, VAR) e gli approcci di machine learning (ad es., ANN, LSTM) spesso faticano a modellare efficacemente la dinamica giorno per giorno dei dati dei prezzi elettrici ad alta frequenza. Questi metodi trattano tipicamente i prezzi orari come osservazioni discrete, perdendo potenzialmente la struttura temporale continua e l'evoluzione fluida delle curve di prezzo. Inoltre, sebbene fattori esogeni come la domanda di elettricità influenzino significativamente i prezzi, pochi studi hanno integrato tali informazioni in quadri di previsione funzionale, in particolare all'interno dei mercati europei emergenti come quello croato, che sta attraversando una rapida trasformazione nell'integrazione delle energie rinnovabili e nell'interconnettività del mercato.

Metodologia
Lo studio propone un quadro di previsione a due componenti che decompone la serie dei prezzi dell'elettricità ( $X_i$ ) in una parte deterministica ( $D_i$ ) e una parte stocastica ( $Y_i$ ):
$X_i = D_i + Y_i$

Componente Deterministica ( $D_i$ ): Modellata utilizzando un Modello Additivo Generalizzato (GAM) per catturare fenomeni sistematici quali tendenze stagionali, effetti del giorno della settimana, festività e trend a lungo termine senza forti assunzioni parametriche.
Componente Stocastica ( $Y_i$ ): Modellata utilizzando tecniche di Analisi dei Dati Funzionali (FDA). I dati dei prezzi orari vengono trasformati in curve continue utilizzando l'espansione della base di Fourier.
- Riduzione della Dimensionalità: Viene applicata l'Analisi delle Componenti Principali Funzionali (FPCA) per estrarre le autofunzioni e i punteggi principali, riducendo la dimensionalità dei dati pur preservando la dipendenza temporale.
- Modelli Core:
  - FAR(p): Un modello Autoregressivo Funzionale di ordine $p$ viene utilizzato per modellare la risposta funzionale ritardata della componente stocastica.
  - FARX(p): Un'estensione di FAR(p) che incorpora variabili esogene funzionali. In questo studio, la domanda di elettricità è trattata come una covariata funzionale per migliorare l'accuratezza della previsione.
- Processo di Previsione: Il quadro stima i punteggi FPC, adatta un modello Autoregressivo Vettoriale (VAR) a questi punteggi (incorporando i punteggi FPC esogeni per FARX) e ricostruisce la curva finale utilizzando l'espansione di Karhunen-Loève.
Benchmark: I modelli proposti sono confrontati con modelli statistici classici (ARIMA, VAR) e modelli di machine learning (ANN, ARNN).
Dati: Lo studio utilizza dati sulla domanda e sui prezzi dell'elettricità orari dal mercato croato (Zagabria) da gennaio 2020 a dicembre 2024. I dati sono suddivisi in un set di addestramento/validazione (2020–2023) e un set di test fuori campione (2024).

Contributi Chiave

Sviluppo di Modelli Funzionali: Il documento sviluppa e testa modelli Autoregressivi Funzionali (FAR(p)) e Autoregressivi Funzionali con Variabili Esogene (FARX(p)) specificamente per l'EPF day-ahead utilizzando curve di prezzo orarie.
Integrazione di Informazioni Esogene: Integra in modo unico la domanda di elettricità come covariata esogena funzionale all'interno del quadro FARX, dimostrando il suo impatto sull'accuratezza della previsione.
Valutazione Comprensiva: Lo studio fornisce un confronto empirico esteso tra molteplici orizzonti temporali (orario, giornaliero, settimanale e mensile) utilizzando l'Errore Assoluto Medio (MAE), l'Errore Percentuale Assoluto Medio (MAPE) e l'Errore Quadratico Medio (RMSE).
Analisi Specifica del Mercato: Offre nuove scoperte empiriche sulla viabilità degli approcci FDA nel mercato elettrico croato, una regione precedentemente poco studiata nel contesto della previsione di serie temporali funzionali.

Risultati
I risultati empirici indicano che i modelli di previsione funzionale, in particolare il FARX(p), superano tutti i modelli di benchmark (ARIMA, VAR, ANN, ARNN e FAR(p)) in tutte le metriche di valutazione e gli orizzonti temporali.

Prestazioni Complessive: FARX(p) ha ottenuto gli errori più bassi: MAE (11,94), MAPE (8,34%) e RMSE (9,49), rispetto al secondo miglior modello (FAR(p)) e significativamente migliore dei metodi classici come ARIMA (MAE 20,73).
Stabilità Temporale: La superiorità di FARX(p) è stata costante attraverso tutti i 24 periodi orari, tutti i giorni della settimana e tutti i mesi dell'anno.
Impatto Esogeno: L'inclusione della domanda di elettricità come variabile funzionale ha costantemente ridotto gli errori di previsione, confermando che i fattori di mercato esterni forniscono un valore predittivo significativo oltre i trend storici dei prezzi.
Rappresentazione dei Dati: La trasformazione dei dati orari discreti in curve funzionali lisce tramite funzioni di base di Fourier ha catturato con successo i pattern intraday e ridotto il rumore, con le prime tre componenti principali funzionali che spiegavano la stragrande maggioranza della variabilità (la prima da sola ne spiegava circa il 97%).

Significato e Rivendicazioni
Il documento afferma che l'Analisi dei Dati Funzionali offre un'alternativa robusta e accurata ai metodi statistici e di deep learning tradizionali. Trattando i dati dei prezzi come curve continue anziché come punti discreti, la metodologia proposta cattura meglio la dipendenza temporale intrinseca e le dinamiche complesse del mercato.

Gli autori sostengono che il modello FARX(p) sia un progresso significativo perché integra con successo le informazioni esogene (domanda di elettricità) nel quadro funzionale, portando a una precisione predittiva e una robustezza superiori. Questo approccio fornisce ai partecipanti al mercato uno strumento affidabile per:

Formulare strategie di offerta (bidding) più informate.
Migliorare la gestione del rischio.
Migliorare la pianificazione operativa e la programmazione della generazione.

Lo studio conclude che, sebbene i risultati siano promettenti, essi sono specifici per il mercato croato e le variabili testate. Gli autori rilevano limitazioni riguardanti l'assunzione di relazione funzionale lineare e l'esclusione di altre potenziali variabili esogene (ad es., generazione da fonti rinnovabili, meteo, prezzi dei combustibili), suggerendo che la ricerca futura dovrebbe espandere la struttura multivariata FARX ed esplorare modelli funzionali non lineari o a cambio di regime (regime-switching).