Functional Autoregressive Modeling with Exogenous Variables for Day-Ahead Electricity Price Forecasting in the Croatian Electricity Market

Technische Samenvatting: Functionele Autoregressieve Modellering met Exogene Variabelen voor Dag-voor-Dag Elektriciteitsprijsvoorspelling in de Kroatische Elektriciteitsmarkt

Probleemstelling
Het voorspellen van elektriciteitsprijzen (EPF) blijft een complexe uitdaging vanwege de hoge volatiliteit, niet-lineaire afhankelijkheden, meerdere seasonaliteiten en de toenemende invloed van externe marktfactoren die inherent zijn aan moderne energiemarkten. Traditionele statistische methoden (bijv. ARIMA, VAR) en machine learning-benaderingen (bijv. ANN, LSTM) hebben vaak moeite om de dagelijkse dynamiek van hoogfrequente elektriciteitsprijsgegevens effectief te modelleren. Deze methoden behandelen uurprijzen doorgaans als discrete observaties, waardoor het potentiële verlies van de continue temporele structuur en de vloeiende evolutie van prijscurves optreedt. Bovendien, hoewel exogene factoren zoals elektriciteitsvraag de prijzen aanzienlijk beïnvloeden, integreren weinig studies dergelijke informatie in functionele voorspellingskaders, met name binnen opkomende Europese markten zoals Kroatië, dat een snelle transformatie ondergaat in de integratie van hernieuwbare energie en marktinterconnectiviteit.

Methodologie
De studie stelt een twee-componenten voorspellingskader voor dat de elektriciteitsprijsreeks ($X_i$) deelt in een deterministisch deel ($D_i$) en een stochastisch deel ($Y_i$):
$$X_i = D_i + Y_i$$

1. Deterministisch Component ($D_i$): Gemodelleerd met behulp van een Generalized Additive Model (GAM) om systematische verschijnselen zoals seizoensgebonden trends, effecten van de dag van de week, feestdagen en langetermijntrends te vangen zonder sterke parametrische aannames.
2. Stochastisch Component ($Y_i$): Gemodelleerd met behulp van Functional Data Analysis (FDA) technieken. De uurlijkse prijsgegevens worden getransformeerd naar continue curven met behulp van Fourier-basisexpansie.
   • Dimensiereductie: Functional Principal Component Analysis (FPCA) wordt toegepast om de leidende eigenfuncties en scores te extraheren, waardoor de dimensionaliteit van de gegevens wordt verminderd terwijl de temporele afhankelijkheid behouden blijft.
   • Kernmodellen:
     • FAR(p): Een Functioneel Autoregressief model van orde $p$ wordt gebruikt om de vertraagde functionele respons van de stochastische component te modelleren.
     • FARX(p): Een uitbreiding van FAR(p) die functionele exogene variabelen incorporeert. In deze studie wordt de elektriciteitsvraag behandeld als een functionele covariaat om de voorspellingsnauwkeurigheid te verbeteren.
   • Voorspellingsproces: Het raamwerk schat FPC-scores, past een Vector Autoregressief (VAR) model toe op deze scores (waarbij exogene FPC-scores worden geïncorporeerd voor FARX) en reconstrueert de uiteindelijke curve met behulp van de Karhunen-Loève expansie.
3. Benchmarks: De voorgestelde modellen worden vergeleken met klassieke statistische modellen (ARIMA, VAR) en machine learning-modellen (ANN, ARNN).
4. Data: De studie maakt gebruik van uurlijkse elektriciteitsprijs- en vraaggegevens van de Kroatische markt (Zagreb) van januari 2020 tot december 2024. De gegevens zijn gesplitst in een trainings-/validatieset (2020–2023) en een out-of-sample testset (2024).

Belangrijkste Bijdragen

• Ontwikkeling van Functionele Modellen: Het artikel ontwikkelt en test Functionele Autoregressieve (FAR(p)) en Functionele Autoregressieve met Exogene Variabelen (FARX(p)) modellen specifiek voor dag-voor-dag EPF met behulp van uurlijkse prijscurves.
• Integratie van Exogene Informatie: Het integreert uniek de elektriciteitsvraag als een functionele exogene covariaat binnen het FARX-raamwerk, wat de impact op de voorspellingsnauwkeurigheid aantoont.
• Omvattende Evaluatie: De studie biedt een uitgebreide empirische vergelijking over meerdere tijdshorizonten (per uur, dag, week en maand) met behulp van Mean Absolute Error (MAE), Mean Absolute Percentage Error (MAPE) en Root Mean Square Error (RMSE).
• Marktspecifieke Analyse: Het biedt nieuwe empirische bevindingen over de levensvatbaarheid van FDA-benaderingen in de Kroatische elektriciteitsmarkt, een regio die voorheen onderbelicht was in de context van functionele tijdreeksvoorspelling.

Resultaten
Empirische resultaten geven aan dat de functionele voorspellingsmodellen, in het bijzonder FARX(p), alle benchmarkmodellen (ARIMA, VAR, ANN, ARNN en FAR(p)) overtreffen over alle evaluatiemetrieken en tijdshorizonten.

• Algemene Prestaties: FARX(p) behaalde de laagste fouten: MAE (11.94), MAPE (8.34%) en RMSE (9.49), vergeleken met het op één na beste model (FAR(p)) en aanzienlijk beter dan klassieke methoden zoals ARIMA (MAE 20.73).
• Temporele Stabiliteit: De superioriteit van FARX(p) was consistent over alle 24 uren, alle dagen van de week en alle maanden van het jaar.
• Exogene Impact: De inclusie van elektriciteitsvraag als een functionele variabele verminderde de voorspellingsfouten consequent, wat bevestigt dat externe marktfactoren significante voorspellende waarde bieden bovenop historische prijstrends.
• Datarepresentatie: De transformatie van discrete uurlijkse gegevens naar vloeiende functionele curven via Fourier-basisfuncties slaagde erin intraday-patronen te vangen en ruis te verminderen, waarbij de eerste drie functionele hoofdcomponenten het overgrote deel van de variabiliteit verklaarden (de eerste alleen al was verantwoordelijk voor ~97%).

Betekenis en Claims
Het artikel beweert dat Functionele Data Analyse een robuust en accuraat alternatief biedt voor traditionele en deep learning-methoden voor elektriciteitsprijsvoorspelling. Door prijsgegevens te behandelen als continue curven in plaats van discrete punten, vangt de voorgestelde methodologie beter de intrinsieke temporele afhankelijkheid en complexe dynamiek van de markt.

De auteurs stellen dat het FARX(p)-model een significante vooruitgang is omdat het erin slaagt exogene informatie (elektriciteitsvraag) in het functionele kader te integreren, wat leidt tot superieure voorspellende nauwkeurigheid en robuustheid. Deze benadering biedt marktdeelnemers een betrouwbaar instrument voor:

• Het formuleren van meer geïnformeerde biedstrategieën.
• Het verbeteren van risicobeheer.
• Het optimaliseren van operationele planning en generatieschema's.

De studie concludeert dat hoewel de resultaten veelbelovend zijn, ze specifiek zijn voor de Kroatische markt en de geteste variabelen. De auteurs merken beperkingen op met betrekking tot de aanname van een lineaire functionele relatie en de exclusie van andere potentiële exogene variabelen (bijv. hernieuwbare opwekking, weer, brandstofprijzen), en suggereren dat toekomstig onderzoek de multivariate FARX-structuur moet uitbreiden en niet-lineaire of regime-switching functionele modellen moet verkennen.