Paying for speed, hedging the wait: Execution risk and optimal priority fees in arbitrage between centralised and decentralised crypto exchanges

기술 요약: CEX–DEX 차익거래에서의 실행 리스크와 최적 우선순위 수수료

문제 정의
중앙화 거래소(CEX)와 탈중앙화 거래소(DEX) 간의 차익거래는 실행 속도의 근본적인 비대칭성을 수반한다. CEX 측의 차익거래 거래는 즉각적으로 체결되는 반면, DEX 측은 블록 포함을 위해 공개 멤풀(mempool)에서 대기하는 동안 무작위적인 지연에 노출된다. 이러한 확률적 지연 시간 동안 양측의 자산 가격은 변동하며, 이는 **실행 리스크(execution risk)**를 유발한다. 이더리움의 EIP-1559 수수료 시장 체제 하에서, 트레이더는 더 높은 **우선순위 수수료(priority fee)**를 지불함으로써 기대 지연 시간을 줄이고, 즉 사실상 속도를 구매할 수 있다. 그러나 이는 결정 문제(decision problem)를 생성한다: 차익거래자는 속도를 위해 얼마나 지불해야 하며, 대기 시간 동안 발생하는 노출을 CEX 선물(futures)을 사용하여 얼마나 헤지해야 하는가? 본 논문은 위험 조정 수익을 극대화하기 위해 우선순위 수수료와 헤지 규모를 결합하여 최적화하는 문제를 다룬다. 기존 문헌들은 종종 이러한 결정들을 별개로 취급하거나, DEX 멤풀 지연에 내재된 구체적인 실행 리스크를 간과한다는 점에 주목한다.

방법론
본 논문은 차익거래업자의 문제를 두 가지 제어 변수인 우선순위 수수료($g$)와 선물 헤지 규모($h$)를 가진 확률적 제어 과제로 정식화한다.

1. 모델 구조:

   • 지연 모델링: 대기 시간($\tau$)은 강도 $\lambda(g)$를 가진 카운팅 프로세스의 첫 번째 점프(first jump)로 모델링되며, $\lambda(g)$는 우선순위 수수료에 따라 증가한다. 본 논문은 $\tau$가 지수 분포를 따른다고 가정하며, 평균 지연 시간은 $1/\lambda(g)$이다.
   • 가격 역학: CEX, DEX 및 헤징용 선물 계약의 가격은 상관관계가 있는 기하 브라운 운동(geometric Brownian motions)을 따른다.
   • 이익 함수: 단일 차익거래 사이클의 이익은 초기 스프레드에서 슬리피지 비용, 가스 수수료, 그리고 지연 시간 동안의 가격 충격을 차감한 값이다.
   • 목적 함수: 저자는 평균-분산 목적 함수($J = E[\Pi] - \frac{\gamma}{2}Var[\Pi]$)를 사용하며, 여기서 $\gamma$는 위험 회피도를 나타낸다. 이는 작은 리스크와 짧은 시계에 대한 2차 모멘트 근사로서 정당화된다.

2. 분석적 접근:

   • 정적 해법(Static Solution): 문제는 먼저 정적, 단일 사이클 설정에서 해결된다. 저자는 최적의 헤지와 최적의 우선순위 수수료에 대한 폐쇄형 해법(closed-form solutions)을 도출한다.
   • 동적 해법(Dynamic Solution): 제어된 실행 강도를 가진 해밀턴-자코비-벨만(Hamilton–Jacobi–Bell{Bellman, HJB) 방정식을 사용하여 동적 버전을 정식화한다. 이 동적 모델은 수치적으로 해결되어, 정적 폐쇄형 규칙이 유효한 1차 근사로서 기능함을 검증한다.
   • 가정: 주요 가정에는 지연과 미래 가격 증분 간의 조건부 독립성, 그리고 기대 슬리피지가 포함 강도에 반비례한다는 축약형(reduced-form) 슬리피지 모델이 포함된다.

3. 데이터 및 캘리브레이션:

   • 모델은 Binance(CEX), Uniswap v3(DEX), 그리고 이더리움 블록체인(가스 데이터)의 공개 데이터를 사용하여 캘리브레이션되었다.
   • 연구는 2021년 1월부터 2026년 5월까지의 기간을 다루며, 특히 "평온한" 시장인 2026년과 다양한 네트워크 혼잡도(예: NFT 붐, 테라 붕괴, FTX 붕괴)를 나타내는 9개의 역사적 기간에 초점을 맞춘다.
   • 포함 강도의 수수료 탄력성($\beta$) 및 슬리피지 계수와 같은 파라미터들은 역사적 데이터에 대한 회귀 분석을 통해 추정된다.

주요 기여
본 논문은 DeFi 및 실행 리스크 문헌에 세 가지 주요 기여를 한다:

1. 결합 결정 프레임워크: CEX–DEX 차익거래를 트레이더가 우선순위 수수료와 헤지를 동시에 선택하는 통합된 리스크 관리 문제로 정식화한다. 저자는 이 결정들이 분리됨을 입증한다. 즉, 최적의 헤지는 자산 간의 상관관계에 의존하는 반면, 최적의 수수료는 헤지되지 않은 리스크 부분에 의존한다.
2. 속도의 명시적 가격 책정: 우선순위 수수료에 대한 명시적인 공식을 제공하여, 그것이 거래 규모, 위험 회피도, 변동성, 그리고 헤지 불가능한 리스크 몫의 함수임을 보여준다. 또한 HJB 방정식을 통해 이 정적 공식이 동적 정책의 견고한 근사치임을 확인한다.
3. 실증적 검증: 실세계 데이터를 사용하여 모델을 캘리브레이션하고 다양한 시장 국면(regime)에서 테스트한다. 이는 이론적인 균형 모델을 넘어 지연 상황에서의 실행을 위한 다루기 쉬운 결정 규칙을 제공한다.

결과

• 헤징 효능: 최적의 최소 분산 헤지는 대기 시간 동안의 가격 분산을 약 93.9% 제거한다. 결정적으로, 최적의 헤지 비율은 우선순위 수수료와 무관하다.
• 최적 수수료 행동:
  • 평온한 시장(예: 2026년)에서 최적의 수수료는 일반적으로 하한선(포함에 필요한 최소 비용)에 위치한다. 이러한 조건에서는 최적화된 규칙이 단순 고정 수수료 규칙과 동일하게 작동하는데, 이는 기다리는 비용이 낮고 속도를 사는 비용이 저렴하기 때문이다.
  • 혼잡한 시장에서 최적화된 규칙은 고정 수수료 전략보다 성능이 현저히 우수하다. 9개의 역사적 국면 전반에 걸쳐 최적화된 규칙은 8개 사례에서 더 높은 샤프 지수(Sharpe ratio)를 달성했다.
• 정량적 이득: 182,562건의 온체인 차익거래 스왑 데이터셋에서, 최적화된 폐쇄형 규칙은 고정 수수료 규칙보다 거래당 USD 2.59의 추가 수익을 올렸다.
• 국면 의존성: 수수료를 최적화함으로써 얻는 가치는 네트워크 혼잡도와 양의 상관관계를 갖는다. 매우 혼잡한 기간(예: 2021년 12월)에는 고정 수수료 규칙이 음(-)의 샤프 지수를 기록한 반면, 최적화된 규칙은 양(+)의 값을 유지했다.

의의 및 주장
본 논문은 CEX–DEX 차익거래를 단순히 가격 정렬 메커니즘이 아니라, 공개 실행 큐(queue)를 포함하는 리스크 관리 문제로 다룸으로써 문헌의 공백을 메운다고 주장한다. 본 연구의 의의는 실행 지연 상황에서의 의사결정을 위한 **다루기 쉬운 모델(tractable model)**을 제공한다는 점에 있으며, 이는 균형 모델이 아닌 결정 모델을 지향한다.

저자는 자신의 결과가 차익거래업자에게 실질적인 지침을 제공한다고 겸허히 주장한다: "먼저 헤지를 하고, 남은 리스크가 클 때만 속도를 위해 비용을 지불하라." 이는 소규모 포지션이나 평온한 네트워크에서는 복잡한 수수료 최적화가 불필요하지만, 대규모 포지션이나 네트워크 스트레스 상황에서는 동적인 수수료 조정이 수익성에 결정적임을 의미한다. 또한 본 논문은 블록체인 상의 속도 비용이 온체인과 오프체인 시장 간의 가격 정렬을 유지하기 위한 비용의 근본적인 구성 요소이며, 이 비용은 궁극적으로 유동성 공급자와 사용자에게 전가된다는 점을 강조한다.

본 연구는 가격 수용자(price-taker) 가정(전략적 MEV 경쟁 무시), 축약형 포함 모델의 사용, 그리고 단일 거래 쌍(ETH/USDC)에 집중했다는 한계를 인정한다. 또한 수수료 시장의 전체적인 균형이나 블록 빌더의 전략적 행동을 모델링한다고 주장하지 않는다.