Dissipation in a Finite Temperature Atomic Josephson Junction

Technische Samenvatting: Dissipatie in een Atomische Josephson-overgang bij Eindige Temperatuur

Probleemstelling
Hoewel Josephson-effecten in ultrakoude atomaire gassen uitvoerig zijn bestudeerd in de limiet van nul temperatuur ($T=0$), blijft de rol van thermische dissipatie in regimes met eindige temperatuur minder gekarakteriseerd. Eerdere werken vestigden onderscheiden dynamische regimes voor pure superfluida: Josephson-plasmaoscillaties (voor kleine populatie-onevenwichtigheden) en dissipatieve fase-slip-regimes (voor grote onevenwichtigheden, waarbij vortexgeneratie een rol speelt). Echter, experimenten worden doorgaans uitgevoerd bij kleine maar niet-nul temperaturen ($T \ll T_c$), waarbij een thermische wolk coëxisteert met het condensaat. De wisselwerking tussen het condensaat en deze dynamische thermische wolk, en met name hoe thermische excitaties dissipatie en oscillatiefrequenties wijzigen over het volledige temperatuurbereik waarin een condensaat bestaat, vereist een verenigde theoretische karakterisering.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een zelfconsistent, botsingsvrij kinetisch model gebaseerd op de Zaremba-Nikuni-Griffin (ZNG) formalisme. Het systeem wordt gemodelleerd als een langgerekte 3D anisotrope harmonische val die een dunne Gaussische barrière bevat, waardoor een dubbelputpotentiaal ontstaat. De dynamiek wordt beschreven door twee gekoppelde vergelijkingen:

1. Een gegeneraliseerde Gross-Pitaevskii-vergelijking (GPE) voor de condensaatgolf functie $\psi$, die het mean-field potentieel van de thermische wolk ($2gn_{th}$) omvat.
2. Een botsingsvrije Boltzmann-vergelijking voor de fase-ruimte verdeling $f$ van de deeltjes in de thermische wolk, die bewegen in een gegeneraliseerd effectief potentieel dat de condensaatdichtheid omvat.

De studie richt zich op een specifiek parameterregime gemotiveerd door LENS-experimenten: een barrièrehoogte $V_0 \approx 0.97\mu(T=0)$ en breedte $w \approx 3.8\xi$. Dit regime is gekozen om de zelfopsluitingslimiet te vermijden en om ervoor te zorgen dat het systeem opereert in het Josephson-plasma- of het door vortexen veroorzaakte dissipatieve regime.

De analyse wordt uitgevoerd onder twee onderscheiden beperkingen:

• Vast Aantal Condensaatdeeltjes ($N_{BEC}$): Het primaire onderzoek houdt het aantal gecondenseerde deeltjes constant terwijl de temperatuur varieert. Dit impliceert dat het totale deeltjesaantal $N_{tot}$ toeneemt met $T$, en dat de kritische temperatuur $T_c$ temperatuurafhankelijk is.
• Vast Totaal Aantal ($N_{tot}$): Een secundaire analyse fixeert het totale deeltjesaantal, waardoor het condensaatfractie en het chemisch potentieel $\mu(T)$ afnemen naarmate $T$ toeneemt.

Initiële populatie-onevenwichtigheden worden geïnitieerd door het aanbrengen van een lineaire potentiaalverschuiving, die vervolgens wordt verwijderd om de dynamiek op gang te brengen. De auteurs analyseren twee beginvoorwaarden: kleine onevenwichtigheden ($z_0 < z_{cr}$) die corresponderen met het Josephson-regime, en grote onevenwichtigheden ($z_0 > z_{cr}$) die corresponderen met het dissipatieve regime.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

1. Identificatie van Twee Thermische Dynamische Regimes:
   De studie identificeert een kritieke overgang in het gedrag van de thermische wolk, bepaald door de verhouding van thermische energie tot barrièrehoogte ($k_B T / V_0$).

   • Lage Temperatuur ($k_B T \lesssim V_0$): De thermische wolk heeft onvoldoende energie om onafhankelijk de barrière te oversteken. Ze wordt aangedreven door de condensaatbeweging via wederzijdse wrijving, waarbij ze incoherente tunneling vertoont.
   • Hoge Temperatuur ($k_B T \gtrsim V_0$): Thermische deeltjes krijgen voldoende energie om de barrière te overwinnen. De thermische wolk begint onafhankelijk in de val te oscilleren en drijft, cruciaal, de condensaatdynamiek, wat leidt tot een omkering van rollen waarbij de thermische wolk de evolutie van het systeem dicteert.

2. Ontstaan van Drie Dominante Frequenties:
   In beide dynamische regimes identificeren de auteurs drie onderscheiden frequentiecomponenten in de oscillaties van de populatie-onevenwichtigheid:

   • $\nu_J$ (Josephson-plasmafrequentie): Iets lager dan de axiale valfrequentie. De amplitude neemt af met de temperatuur, en de frequentie vertoont een monotoon afname (tot ~18% reductie) met toenemende $T$.
   • $\nu_1$ (Secundaire Frequentie): Treedt op bij lage temperaturen. In het Josephson-regime is $\nu_1 \approx 2\nu_J$ en geassocieerd met tunnelingtermen van de tweede orde (niet-dissipatieve 'sin(2$\Delta\phi$)' of dissipatieve 'cos(2$\Delta\phi$)' bijdragen). In het dissipatieve regime is $\nu_1$ dominant bij lage $T$ en wordt toegeschreven aan geluidsgolven en akoestische emissie gegenereerd door vortexringen.
   • $\nu_2$ (Thermische Dipoolfrequentie): Ontstaat bij hoge temperaturen ($k_B T \gtrsim V_0$). Het correspondeert met de dipooloscillatie van de thermische wolk in de harmonische val ($\nu_2 \approx \nu_x$).

3. Demping en Slagverschijnselen:

   • Demping: De dempingsrate van de Josephson-plasmasmodus neemt super-lineair toe met de temperatuur. In het dissipatieve regime versterkt de aanwezigheid van de thermische wolk de demping van geluidsgolven aanzienlijk, waardoor de $\nu_1$-modus bij hogere temperaturen verdwijnt.
   • Slag (Beating): Bij hoge temperaturen leidt het coëxisteren van de Josephson-modus ($\nu_J$) en de thermische dipoolmodus ($\nu_2$) in de totale populatie-onevenwichtigheid tot waarneembare slagverschijnselen. De slagfrequentie neemt toe met de temperatuur naarmate de scheiding tussen $\nu_J$ en $\nu_2$ groter wordt.

4. Effecten bij Vast Totaal Aantal:
   Wanneer $N_{tot}$ vaststaat, vermindert een temperatuurstijging het aantal condensaatdeeltjes en het chemisch potentieel $\mu(T)$. Dit verandert de verhouding $V_0/\mu(T)$, wat het dynamische regime van het systeem kan verschuiven. Specifiek kan een systeem dat bij lage $T$ in het Josephson-regime begint, bij hogere $T$ overgaan naar het door vortexen veroorzaakte dissipatieve regime, uitsluitend door de verandering in de effectieve barrièrehoogte ten opzichte van het chemisch potentieel.

Betekenis en Beweringen
Het artikel claimt een verenigde karakterisering te bieden van thermische dissipatie in atomaire Josephson-overgangen, waarbij de kloof tussen pure superfluïde dynamica en effecten bij eindige temperatuur wordt overbrugd. De auteurs stellen dat hun bevindingen binnen het huidige experimentele bereik liggen, met name in opstellingen vergelijkbaar met die bij LENS.

Belangrijke beweringen met betrekking tot de fysische mechanismen omvatten:

• De thermische wolk fungeert slechts als drijver voor het condensaat wanneer de thermische energie de barrièrehoogte overschrijdt; anders is het een passief, gedempt component.
• De overgang van plasma-achtige oscillaties naar dissipatieve dynamiek wordt niet uitsluitend bepaald door de initiële populatie-onevenwichtigheid, maar wordt sterk gemoduleerd door temperatuurafhankelijke parameters ($V_0/k_B T$ en $V_0/\mu$).
• De waarneming van slagverschijnselen in de totale populatie-onevenwichtigheid dient als signatuur van de koppeling tussen het condensaat en de oscillerende thermische wolk.
• De studie verduidelijkt de microscopische oorsprong van dissipatie, waarbij wordt onderscheid gemaakt tussen door vortexen veroorzaakte dissipatie (dominant in vroege tijden in het dissipatieve regime) en wrijving met de thermische wolk (dominant op lange tijden en bij hoge temperaturen).

De auteurs concluderen dat hun zelfconsistente kinetische model het complexe samenspel tussen condensaat- en thermische componenten succesvol vastlegt, en een gedetailleerde kaart van dynamische regimes biedt die rekening houdt met zowel bijdragen van tunneling van de tweede orde als thermische excitaties.