Dissipation in a Finite Temperature Atomic Josephson Junction

技术摘要：有限温度原子约瑟夫森结中的耗散

问题陈述
虽然超冷原子气体中的约瑟夫森效应在零温（$T=0$）极限下已被广泛研究，但热耗散在有限温区域的作用仍缺乏充分表征。先前的工作为纯超流体确立了不同的动力学区域：约瑟夫森等离子体振荡（针对较小的布居数不平衡）和涉及涡旋产生的耗散相位滑移区域（针对较大的不平衡）。然而，实验通常在较小但非零的温度（$T \ll T_c$）下进行，此时热云与凝聚体共存。凝聚体与这种动力学热云之间的相互作用，特别是热激发如何在整个凝聚体存在的温度范围内改变耗散和振荡频率，需要一个统一的理论表征。

方法论
作者采用基于 Zaremba-Nikuni-Griffin (ZNG) 形式的自洽无碰撞动力学模型。该系统被建模为一个包含薄高斯势垒的细长三维各向异性谐振势阱，从而形成双势阱势。动力学由两个耦合方程描述：

1. 用于凝聚体波函数 $\psi$ 的广义 Gross-Pitaevskii 方程 (GPE)，其中包含热云的平均场势 ($2gn_{th}$)。
2. 用于热云粒子相空间分布 $f$ 的无碰撞玻尔兹曼方程，粒子在包含凝聚体密度的广义有效势中运动。

本研究聚焦于由 LENS 实验激发的特定参数区域：势垒高度 $V_0 \approx 0.97\mu(T=0)$，宽度 $w \approx 3.8\xi$。选择该区域旨在避免自陷极限，并确保系统运行在约瑟夫森等离子体区域或涡旋诱导的耗散区域。

分析在两个不同的约束下进行：

• 固定凝聚体数量 ($N_{BEC}$)： 主要研究在改变温度的同时保持凝聚粒子数恒定。这意味着总粒子数 $N_{tot}$ 随 $T$ 增加，且临界温度 $T_c$ 是温度依赖的。
• 固定总数量 ($N_{tot}$)： 次要分析固定总粒子数，导致凝聚体分数和化学势 $\mu(T)$ 随 $T$ 增加而减小。

初始布居数不平衡通过施加线性势移来引入，随后移除该势移以启动动力学。作者分析了两种初始条件：对应于约瑟夫森区域的小不平衡 ($z_0 < z_{cr}$)，以及对应于耗散区域的大不平衡 ($z_0 > z_{cr}$)。

主要贡献与结果

1. 两种热动力学区域的识别：
   研究确定了由热能与势垒高度之比 ($k_B T / V_0$) 控制的热云行为的临界转变。

   • 低温 ($k_B T \lesssim V_0$)： 热云缺乏独立跨越势垒的足够能量。它通过相互摩擦由凝聚体运动驱动，表现出非相干隧穿。
   • 高温 ($k_B T \gtrsim V_0$)： 热粒子获得足够的能量以克服势垒。热云开始在势阱中独立振荡，并且关键的是，它驱动凝聚体动力学，导致角色反转，即热云决定系统的演化。

2. 三种主导频率的出现：
   在这两个动力学区域中，作者在布居数不平衡振荡中识别出三个不同的频率分量：

   • $\nu_J$ (约瑟夫森等离子体频率)： 略低于轴向势阱频率。其振幅随温度降低，其频率随 $T$ 增加呈现单调下降（最多减少约 18%）。
   • $\nu_1$ (次级频率)： 出现在低温下。在约瑟夫森区域，$\nu_1 \approx 2\nu_J$，与二阶隧穿项相关（非耗散的 'sin(2$\Delta\phi$)' 或耗散的 'cos(2$\Delta\phi$)' 贡献）。在耗散区域，$\nu_1$ 在低温下占主导地位，归因于涡旋环产生的声波和声发射。
   • $\nu_2$ (热偶极频率)： 在高温下 ($k_B T \gtrsim V_0$) 出现。它对应于热云在谐振势阱中的偶极振荡 ($\nu_2 \approx \nu_x$)。

3. 阻尼与拍频现象：

   • 阻尼： 约瑟夫森等离子体模式的阻尼率随温度呈超线性增加。在耗散区域，热云的存在显著增强了声波的阻尼，导致 $\nu_1$ 模式在较高温度下消失。
   • 拍频： 在高温下，约瑟夫森模式 ($\nu_J$) 和热偶极模式 ($\nu_2$) 在总布居数不平衡中的共存导致可观测的拍频。随着 $\nu_J$ 和 $\nu_2$ 之间间隔的增大，拍频随温度升高而增加。

4. 固定总数量效应：
   当 $N_{tot}$ 固定时，增加温度会减少凝聚体数量和化学势 $\mu(T)$。这会改变比率 $V_0/\mu(T)$，从而可能改变系统的动力学区域。具体而言，一个在低温下始于约瑟夫森区域的系统，仅由于相对于化学势的有效势垒高度的变化，就可能在较高温度下转变为涡旋诱导的耗散区域。

意义与主张
本文声称提供了原子约瑟夫森结中热耗散的统一表征， bridging 了纯超流体动力学与有限温度效应之间的差距。作者断言，他们的发现处于当前实验可及范围内，特别是在类似于 LENS 的装置中。

关于物理机制的关键主张包括：

• 仅当热能超过势垒高度时，热云才作为凝聚体的驱动者；否则，它是一个被动的、阻尼的组分。
• 从类等离子体振荡到耗散动力学的转变不仅由初始布居数不平衡决定，而且受到温度依赖参数 ($V_0/k_B T$ 和 $V_0/\mu$) 的强烈调制。
• 在总布居数不平衡中观察到拍频，作为凝聚体与振荡热云之间耦合的特征信号。
• 该研究阐明了耗散的微观起源，区分了涡旋诱导的耗散（在耗散区域早期占主导地位）和热云摩擦（在长时间和高温下占主导地位）。

作者得出结论，他们的自洽动力学模型成功捕捉了凝聚体与热组分之间复杂的相互作用，提供了一张详细的动力学区域图，该图同时考虑了二阶隧穿贡献和热激发。