Dissipation in a Finite Temperature Atomic Josephson Junction

Technische Zusammenfassung: Dissipation in einer atomaren Josephson-Kontakt bei endlicher Temperatur

Problemstellung
Während Josephson-Effekte in ultrakalten atomaren Gasen im Grenzfall der Temperatur Null ($T=0$) umfassend untersucht wurden, bleibt die Rolle der thermischen Dissipation in Regimen endlicher Temperatur weniger charakterisiert. Frühere Arbeiten etablierten distincte dynamische Regime für reine Supraflüssigkeiten: Josephson-Plasmaoszillationen (bei kleinen Populationsungleichgewichten) und dissipative Phasenslip-Regime (bei großen Ungleichgewichten, die die Erzeugung von Wirbeln beinhalten). Experimente werden jedoch typischerweise bei kleinen, aber nicht verschwindenden Temperaturen durchgeführt ($T \ll T_c$), wo eine thermische Wolke mit dem Kondensat koexistiert. Das Zusammenspiel zwischen dem Kondensat und dieser dynamischen thermischen Wolke, insbesondere wie thermische Anregungen die Dissipation und Oszillationsfrequenzen über den gesamten Temperaturbereich, in dem ein Kondensat existiert, modifizieren, erfordert eine vereinheitlichte theoretische Charakterisierung.

Methodik
Die Autoren verwenden ein selbstkonsistentes, kollisionsfreies kinetisches Modell, das auf dem Zaremba-Nikuni-Griffin (ZNG)-Formalismus basiert. Das System wird als ein länglicher, 3D-anisotroper harmonischer Fall modelliert, der eine dünne Gaußsche Barriere enthält und so ein Doppeltopf-Potential erzeugt. Die Dynamik wird durch zwei gekoppelte Gleichungen beschrieben:

1. Eine verallgemeinerte Gross-Pitaevskii-Gleichung (GPE) für die Kondensat-Wellenfunktion $\psi$, die das Mean-Field-Potential der thermischen Wolke ($2gn_{th}$) einschließt.
2. Eine kollisionsfreie Boltzmann-Gleichung für die Phasenraumverteilung $f$ der Teilchen der thermischen Wolke, die sich in einem verallgemeinerten effektiven Potential bewegen, das die Kondensatdichte einschließt.

Die Studie konzentriert sich auf ein spezifisches Parameterregime, motiviert durch LENS-Experimente: eine Barrierenhöhe $V_0 \approx 0.97\mu(T=0)$ und eine Breite $w \approx 3.8\xi$. Dieses Regime wird gewählt, um das Selbstfalle-Limit zu vermeiden und sicherzustellen, dass das System entweder im Josephson-Plasma- oder im durch Wirbel induzierten dissipativen Regime operiert.

Die Analyse wird unter zwei unterschiedlichen Randbedingungen durchgeführt:

• Feste Kondensatteilchenzahl ($N_{BEC}$): Die primäre Studie hält die Anzahl der kondensierten Teilchen konstant, während die Temperatur variiert wird. Dies impliziert, dass die Gesamtteilchenzahl $N_{tot}$ mit $T$ zunimmt und die kritische Temperatur $T_c$ temperaturabhängig ist.
• Feste Gesamtteilchenzahl ($N_{tot}$): Eine sekundäre Analyse fixiert die Gesamtteilchenzahl, wodurch der Kondensatanteil und das chemische Potential $\mu(T)$ mit steigender $T$ abnehmen.

Anfängliche Populationsungleichgewichte werden durch Anlegen einer linearen Potentialverschiebung erzeugt, die anschließend entfernt wird, um die Dynamik zu initiieren. Die Autoren analysieren zwei Anfangsbedingungen: kleine Ungleichgewichte ($z_0 < z_{cr}$), die dem Josephson-Regime entsprechen, und große Ungleichgewichte ($z_0 > z_{cr}$), die dem dissipativen Regime entsprechen.

Hauptbeiträge und Ergebnisse

1. Identifikation zweier thermischer dynamischer Regime:
   Die Studie identifiziert einen kritischen Übergang im Verhalten der thermischen Wolke, gesteuert durch das Verhältnis von thermischer Energie zu Barrierenhöhe ($k_B T / V_0$).

   • Niedrige Temperatur ($k_B T \lesssim V_0$): Die thermische Wolke verfügt nicht über ausreichend Energie, um die Barriere unabhängig zu überqueren. Sie wird durch die Kondensatbewegung über gegenseitige Reibung angetrieben und zeigt inkohärentes Tunneln.
   • Hohe Temperatur ($k_B T \gtrsim V_0$): Thermische Teilchen erwerben genug Energie, um die Barriere zu überwinden. Die thermische Wolke beginnt, unabhängig im Fall zu oszillieren und treibt, entscheidend, die Kondensatdynamik an, was zu einer Umkehrung der Rollen führt, bei der die thermische Wolke die Entwicklung des Systems diktiert.

2. Entstehung von drei dominanten Frequenzen:
   Über beide dynamischen Regime hinweg identifizieren die Autoren drei distincte Frequenzkomponenten in den Oszillationen des Populationsungleichgewichts:

   • $\nu_J$ (Josephson-Plasmafrequenz): Etwas niedriger als die axiale Fallfrequenz. Ihre Amplitude nimmt mit der Temperatur ab, und ihre Frequenz zeigt eine monotone Abnahme (bis zu ~18% Reduktion) mit steigendem $T$.
   • $\nu_1$ (Sekundärfrequenz): Tritt bei niedrigen Temperaturen auf. Im Josephson-Regime gilt $\nu_1 \approx 2\nu_J$ und ist mit Tunneltermen zweiter Ordnung assoziiert (nicht-dissipative 'sin(2$\Delta\phi$)'- oder dissipative 'cos(2$\Delta\phi$)'-Beiträge). Im dissipativen Regime ist $\nu_1$ bei niedrigem $T$ dominant und wird Schallwellen und akustischer Emission zugeschrieben, die durch Wirbelringe erzeugt werden.
   • $\nu_2$ (Thermische Dipolfrequenz): Tritt bei hohen Temperaturen auf ($k_B T \gtrsim V_0$). Sie entspricht der Dipolschwingung der thermischen Wolke im harmonischen Fall ($\nu_2 \approx \nu_x$).

3. Dämpfung und Schwebungsphänomene:

   • Dämpfung: Die Dämpfungsrate der Josephson-Plasmode nimmt superlinear mit der Temperatur zu. Im dissipativen Regime verstärkt das Vorhandensein der thermischen Wolke die Dämpfung von Schallwellen erheblich, wodurch die $\nu_1$-Mode bei höheren Temperaturen verschwindet.
   • Schwebung: Bei hohen Temperaturen führt das Koexistieren der Josephson-Mode ($\nu_J$) und der thermischen Dipol-Mode ($\nu_2$) im gesamten Populationsungleichgewicht zu beobachtbarer Schwebung. Die Schwebungsfrequenz nimmt mit der Temperatur zu, da sich die Trennung zwischen $\nu_J$ und $\nu_2$ vergrößert.

4. Effekte fester Gesamtteilchenzahl:
   Wenn $N_{tot}$ fixiert ist, reduziert eine Erhöhung der Temperatur die Kondensatteilchenzahl und das chemische Potential $\mu(T)$. Dies verändert das Verhältnis $V_0/\mu(T)$, was das dynamische Regime des Systems verschieben kann. Spezifisch kann ein System, das bei niedrigem $T$ im Josephson-Regime startet, bei höherem $T$ allein aufgrund der Änderung der effektiven Barrierenhöhe relativ zum chemischen Potential in das durch Wirbel induzierte dissipative Regime übergehen.

Bedeutung und Behauptungen
Die Arbeit beansprucht, eine vereinheitlichte Charakterisierung der thermischen Dissipation in atomaren Josephson-Kontakten zu liefern und die Lücke zwischen der Dynamik reiner Supraflüssigkeiten und Effekten endlicher Temperatur zu schließen. Die Autoren behaupten, dass ihre Ergebnisse im aktuellen experimentellen Bereich liegen, insbesondere in Aufbauten ähnlich denen am LENS.

Wichtige Behauptungen bezüglich der physikalischen Mechanismen umfassen:

• Die thermische Wolke wirkt nur dann als Antrieb für das Kondensat, wenn die thermische Energie die Barrierenhöhe übersteigt; andernfalls ist sie eine passive, gedämpfte Komponente.
• Der Übergang von plasmaähnlichen Oszillationen zu dissipativer Dynamik wird nicht allein durch das anfängliche Populationsungleichgewicht bestimmt, sondern wird stark durch temperaturabhängige Parameter ($V_0/k_B T$ und $V_0/\mu$) moduliert.
• Die Beobachtung von Schwebung im gesamten Populationsungleichgewicht dient als Signatur der Kopplung zwischen dem Kondensat und der oszillierenden thermischen Wolke.
• Die Studie klärt die mikroskopischen Ursprünge der Dissipation auf und unterscheidet zwischen wirbelinduzierter Dissipation (dominant zu frühen Zeiten im dissipativen Regime) und Reibung der thermischen Wolke (dominant zu späten Zeiten und bei hohen Temperaturen).

Die Autoren schließen, dass ihr selbstkonsistentes kinetisches Modell das komplexe Zusammenspiel zwischen Kondensat- und thermischen Komponenten erfolgreich erfasst und eine detaillierte Karte der dynamischen Regime bietet, die sowohl Beiträge der Tunnelung zweiter Ordnung als auch thermische Anregungen berücksichtigt.