Dissipation in a Finite Temperature Atomic Josephson Junction

Résumé technique : Dissipation dans une jonction de Josephson atomique à température finie

Énoncé du problème
Alors que les effets Josephson dans les gaz atomiques ultrafroids ont été largement étudiés dans la limite de température nulle ($T=0$), le rôle de la dissipation thermique dans les régimes à température finie reste moins caractérisé. Des travaux antérieurs ont établi des régimes dynamiques distincts pour les superfluides purs : les oscillations de plasma de Josephson (pour de faibles déséquilibres de population) et les régimes dissipatifs de glissement de phase (pour de forts déséquilibres, impliquant la génération de vortex). Cependant, les expériences sont généralement menées à des températures faibles mais non nulles ($T \ll T_c$), où un nuage thermique coexiste avec le condensat. L'interaction entre le condensat et ce nuage thermique dynamique, en particulier la manière dont les excitations thermiques modifient la dissipation et les fréquences d'oscillation sur toute la plage de température où un condensat existe, nécessite une caractérisation théorique unifiée.

Méthodologie
Les auteurs emploient un modèle cinétique auto-cohérent et sans collisions basé sur le formalisme de Zaremba-Nikuni-Griffin (ZNG). Le système est modélisé comme un piège harmonique anisotrope 3D allongé contenant une barrière gaussienne mince, créant un potentiel à double puits. La dynamique est décrite par deux équations couplées :

1. Une équation de Gross-Pitaevskii généralisée (GPE) pour la fonction d'onde du condensat $\psi$, qui inclut le potentiel de champ moyen du nuage thermique ($2gn_{th}$).
2. Une équation de Boltzmann sans collisions pour la distribution en espace des phases $f$ des particules du nuage thermique, se déplaçant dans un potentiel effectif généralisé incluant la densité du condensat.

L'étude se concentre sur un régime de paramètres spécifique motivé par les expériences du LENS : une hauteur de barrière $V_0 \approx 0,97\mu(T=0)$ et une largeur $w \approx 3,8\xi$. Ce régime est choisi pour éviter la limite de piégeage auto-induit et pour s'assurer que le système fonctionne soit dans le régime de plasma de Josephson, soit dans les régimes dissipatifs induits par les vortex.

L'analyse est menée sous deux contraintes distinctes :

• Nombre de condensat fixe ($N_{BEC}$) : L'étude principale maintient le nombre de particules condensées constant tout en faisant varier la température. Cela implique que le nombre total de particules $N_{tot}$ augmente avec $T$, et que la température critique $T_c$ dépend de la température.
• Nombre total fixe ($N_{tot}$) : Une analyse secondaire fixe le nombre total de particules, ce qui entraîne une diminution de la fraction de condensat et du potentiel chimique $\mu(T)$ à mesure que $T$ augmente.

Les déséquilibres de population initiaux sont amorcés en appliquant un décalage de potentiel linéaire, qui est ensuite supprimé pour initier la dynamique. Les auteurs analysent deux conditions initiales : de faibles déséquilibres ($z_0 < z_{cr}$) correspondant au régime de Josephson, et de forts déséquilibres ($z_0 > z_{cr}$) correspondant au régime dissipatif.

Contributions et résultats clés

1. Identification de deux régimes dynamiques thermiques :
   L'étude identifie une transition critique dans le comportement du nuage thermique régie par le rapport de l'énergie thermique à la hauteur de barrière ($k_B T / V_0$).

   • Basse température ($k_B T \lesssim V_0$) : Le nuage thermique ne possède pas suffisamment d'énergie pour traverser la barrière indépendamment. Il est entraîné par le mouvement du condensat via une friction mutuelle, présentant un effet tunnel incohérent.
   • Haute température ($k_B T \gtrsim V_0$) : Les particules thermiques acquièrent suffisamment d'énergie pour surmonter la barrière. Le nuage thermique commence à osciller indépendamment dans le piège et, de manière cruciale, entraîne la dynamique du condensat, conduisant à un renversement des rôles où le nuage thermique dicte l'évolution du système.

2. Émergence de trois fréquences dominantes :
   Dans les deux régimes dynamiques, les auteurs identifient trois composantes fréquentielles distinctes dans les oscillations du déséquilibre de population :

   • $\nu_J$ (Fréquence de plasma de Josephson) : Légèrement inférieure à la fréquence de piégeage axiale. Son amplitude diminue avec la température, et sa fréquence présente une diminution monotone (jusqu'à une réduction d'environ 18 %) avec l'augmentation de $T$.
   • $\nu_1$ (Fréquence secondaire) : Apparaît à basse température. Dans le régime de Josephson, $\nu_1 \approx 2\nu_J$ et est associée à des termes d'effet tunnel d'ordre deux (contributions non dissipatives en 'sin(2$\Delta\phi$)' ou dissipatives en 'cos(2$\Delta\phi$)'). Dans le régime dissipatif, $\nu_1$ est dominante à basse $T$ et est attribuée aux ondes sonores et à l'émission acoustique générées par des anneaux de vortex.
   • $\nu_2$ (Fréquence dipolaire thermique) : Émerge à haute température ($k_B T \gtrsim V_0$). Elle correspond à l'oscillation dipolaire du nuage thermique dans le piège harmonique ($\nu_2 \approx \nu_x$).

3. Phénomènes d'amortissement et de battement :

   • Amortissement : Le taux d'amortissement du mode de plasma de Josephson augmente de manière super-linéaire avec la température. Dans le régime dissipatif, la présence du nuage thermique améliore considérablement l'amortissement des ondes sonores, provoquant la disparition du mode $\nu_1$ à des températures plus élevées.
   • Battement : À haute température, la coexistence du mode de Josephson ($\nu_J$) et du mode dipolaire thermique ($\nu_2$) dans le déséquilibre de population total conduit à un battement observable. La fréquence de battement augmente avec la température à mesure que l'écart entre $\nu_J$ et $\nu_2$ s'accroît.

4. Effets du nombre total fixe :
   Lorsque $N_{tot}$ est fixe, l'augmentation de la température réduit le nombre de condensat et le potentiel chimique $\mu(T)$. Cela modifie le rapport $V_0/\mu(T)$, ce qui peut déplacer le régime dynamique du système. Plus précisément, un système commençant dans le régime de Josephson à basse $T$ peut basculer vers le régime dissipatif induit par les vortex à plus haute $T$ uniquement en raison du changement de la hauteur de barrière effective par rapport au potentiel chimique.

Signification et affirmations
L'article prétend fournir une caractérisation unifiée de la dissipation thermique dans les jonctions de Josephson atomiques, comblant le fossé entre la dynamique des superfluides purs et les effets à température finie. Les auteurs affirment que leurs résultats sont accessibles expérimentalement, en particulier dans des configurations similaires à celles du LENS.

Les affirmations clés concernant les mécanismes physiques incluent :

• Le nuage thermique agit comme un moteur pour le condensat uniquement lorsque l'énergie thermique dépasse la hauteur de barrière ; sinon, il est une composante passive et amortie.
• La transition des oscillations de type plasma vers une dynamique dissipative n'est pas uniquement déterminée par le déséquilibre de population initial, mais est fortement modulée par des paramètres dépendants de la température ($V_0/k_B T$ et $V_0/\mu$).
• L'observation de battements dans le déséquilibre de population total sert de signature du couplage entre le condensat et le nuage thermique oscillant.
• L'étude clarifie les origines microscopiques de la dissipation, distinguant la dissipation induite par les vortex (dominante aux temps précoces dans le régime dissipatif) et la friction du nuage thermique (dominante aux temps longs et à haute température).

Les auteurs concluent que leur modèle cinétique auto-cohérent capture avec succès l'interaction complexe entre les composantes condensée et thermique, offrant une carte détaillée des régimes dynamiques qui prend en compte à la fois les contributions d'effet tunnel d'ordre deux et les excitations thermiques.