Dissipation in a Finite Temperature Atomic Josephson Junction

Resumen Técnico: Disipación en una Unión Josephson Atómica a Temperatura Finita

Enunciado del Problema
Mientras que los efectos Josephson en gases atómicos ultrafríos han sido estudiados extensamente en el límite de temperatura cero ($T=0$), el papel de la disipación térmica en regímenes de temperatura finita permanece menos caracterizado. Trabajos previos establecieron regímenes dinámicos distintos para superfluidos puros: oscilaciones de plasma Josephson (para desequilibrios poblacionales pequeños) y regímenes disipativos de deslizamiento de fase (para desequilibrios grandes, que involucran la generación de vórtices). Sin embargo, los experimentos se realizan típicamente a temperaturas pequeñas pero no nulas ($T \ll T_c$), donde una nube térmica coexiste con el condensado. La interacción entre el condensado y esta nube térmica dinámica, particularmente cómo las excitaciones térmicas modifican la disipación y las frecuencias de oscilación en todo el rango de temperaturas donde existe un condensado, requiere una caracterización teórica unificada.

Metodología
Los autores emplean un modelo cinético autoconsistente y sin colisiones basado en el formalismo de Zaremba-Nikuni-Griffin (ZNG). El sistema se modela como una trampa armónica 3D anisotrópica alargada que contiene una barrera gaussiana delgada, creando un potencial de doble pozo. La dinámica se describe mediante dos ecuaciones acopladas:

1. Una ecuación de Gross-Pitaevskii generalizada (GPE) para la función de onda del condensado $\psi$, que incluye el potencial de campo medio de la nube térmica ($2gn_{th}$).
2. Una ecuación de Boltzmann sin colisiones para la distribución en el espacio de fases $f$ de las partículas de la nube térmica, moviéndose en un potencial efectivo generalizado que incluye la densidad del condensado.

El estudio se centra en un régimen de parámetros específico motivado por experimentos de LENS: una altura de barrera $V_0 \approx 0.97\mu(T=0)$ y un ancho $w \approx 3.8\xi$. Este régimen se elige para evitar el límite de autoatrapamiento y para asegurar que el sistema opere ya sea en el régimen de plasma Josephson o en los regímenes disipativos inducidos por vórtices.

El análisis se realiza bajo dos restricciones distintas:

• Número de Condensado Fijo ($N_{BEC}$): El estudio principal mantiene constante el número de partículas condensadas mientras varía la temperatura. Esto implica que el número total de partículas $N_{tot}$ aumenta con $T$, y la temperatura crítica $T_c$ depende de la temperatura.
• Número Total Fijo ($N_{tot}$): Un análisis secundario fija el número total de partículas, causando que la fracción de condensado y el potencial químico $\mu(T)$ disminuyan a medida que aumenta $T$.

Los desequilibrios poblacionales iniciales se generan aplicando un desplazamiento de potencial lineal, que se elimina posteriormente para iniciar la dinámica. Los autores analizan dos condiciones iniciales: desequilibrios pequeños ($z_0 < z_{cr}$) correspondientes al régimen Josephson, y desequilibrios grandes ($z_0 > z_{cr}$) correspondientes al régimen disipativo.

Contribuciones y Resultados Clave

1. Identificación de Dos Regímenes Dinámicos Térmicos:
   El estudio identifica una transición crítica en el comportamiento de la nube térmica gobernada por la relación entre la energía térmica y la altura de la barrera ($k_B T / V_0$).

   • Baja Temperatura ($k_B T \lesssim V_0$): La nube térmica carece de energía suficiente para cruzar la barrera independientemente. Es impulsada por el movimiento del condensado mediante fricción mutua, exhibiendo un túnel incoherente.
   • Alta Temperatura ($k_B T \gtrsim V_0$): Las partículas térmicas adquieren suficiente energía para superar la barrera. La nube térmica comienza a oscilar independientemente en la trampa y, crucialmente, impulsa la dinámica del condensado, lo que conduce a una inversión de roles donde la nube térmica dicta la evolución del sistema.

2. Emergencia de Tres Frecuencias Dominantes:
   En ambos regímenes dinámicos, los autores identifican tres componentes de frecuencia distintas en las oscilaciones del desequilibrio poblacional:

   • $\nu_J$ (Frecuencia de Plasma Josephson): Ligeramente inferior a la frecuencia de la trampa axial. Su amplitud disminuye con la temperatura, y su frecuencia exhibe una disminución monótona (hasta una reducción de ~18%) con el aumento de $T$.
   • $\nu_1$ (Frecuencia Secundaria): Aparece a bajas temperaturas. En el régimen Josephson, $\nu_1 \approx 2\nu_J$ y se asocia con términos de túnel de segundo orden (contribuciones no disipativas 'sin(2$\Delta\phi$)' o disipativas 'cos(2$\Delta\phi$)'). En el régimen disipativo, $\nu_1$ es dominante a baja $T$ y se atribuye a ondas sonoras y emisión acústica generadas por anillos de vórtices.
   • $\nu_2$ (Frecuencia Dipolar Térmica): Surge a altas temperaturas ($k_B T \gtrsim V_0$). Corresponde a la oscilación dipolar de la nube térmica en la trampa armónica ($\nu_2 \approx \nu_x$).

3. Fenómenos de Amortiguamiento y Batido:

   • Amortiguamiento: La tasa de amortiguamiento del modo de plasma Josephson aumenta de forma superlineal con la temperatura. En el régimen disipativo, la presencia de la nube térmica mejora significativamente el amortiguamiento de las ondas sonoras, haciendo que el modo $\nu_1$ desaparezca a temperaturas más altas.
   • Batido: A altas temperaturas, la coexistencia del modo Josephson ($\nu_J$) y el modo dipolar térmico ($\nu_2$) en el desequilibrio poblacional total conduce a un batido observable. La frecuencia de batido aumenta con la temperatura a medida que crece la separación entre $\nu_J$ y $\nu_2$.

4. Efectos del Número Total Fijo:
   Cuando $N_{tot}$ se mantiene fijo, el aumento de la temperatura reduce el número de condensado y el potencial químico $\mu(T)$. Esto altera la relación $V_0/\mu(T)$, lo cual puede desplazar el régimen dinámico del sistema. Específicamente, un sistema que comienza en el régimen Josephson a baja $T$ puede transicionar al régimen disipativo inducido por vórtices a mayor $T$ únicamente debido al cambio en la altura efectiva de la barrera relativa al potencial químico.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar una caracterización unificada de la disipación térmica en uniones Josephson atómicas, cerrando la brecha entre la dinámica de superfluidos puros y los efectos de temperatura finita. Los autores afirman que sus hallazgos están dentro del alcance experimental actual, particularmente en configuraciones similares a las de LENS.

Las afirmaciones clave sobre los mecanismos físicos incluyen:

• La nube térmica actúa como un impulsor para el condensado solo cuando la energía térmica supera la altura de la barrera; de lo contrario, es un componente pasivo y amortiguado.
• La transición de oscilaciones tipo plasma a dinámicas disipativas no está determinada únicamente por el desequilibrio poblacional inicial, sino que está fuertemente modulada por parámetros dependientes de la temperatura ($V_0/k_B T$ y $V_0/\mu$).
• La observación de batido en el desequilibrio poblacional total sirve como una firma del acoplamiento entre el condensado y la nube térmica oscilante.
• El estudio aclara los orígenes microscópicos de la disipación, distinguiendo entre disipación inducida por vórtices (dominante en tiempos tempranos en el régimen disipativo) y fricción de la nube térmica (dominante en tiempos largos y altas temperaturas).

Los autores concluyen que su modelo cinético autoconsistente captura exitosamente la compleja interacción entre los componentes condensado y térmico, ofreciendo un mapa detallado de los regímenes dinámicos que tiene en cuenta tanto las contribuciones de túnel de segundo orden como las excitaciones térmicas.