Quantifying internal variability in large-ensemble climate data with the Wasserstein distance

Technische Samenvatting: Kwantificering van Interne Variabiliteit in Grote Ensembles van Klimaatdata met de Wasserstein-afstand

Probleemstelling
Het kwantificeren van de relatieve bijdragen van gedwongen (forced) en interne variabiliteit is essentieel voor het detecteren van klimaatveranderingssignalen en het beoordelen van projectie-onzekerheid. Single-Model Initial-condition Large Ensembles (SMILEs) zijn hiervoor het standaardinstrument, waarbij het ensemblegemiddelde de gedwongen variabiliteit vertegenwoordigt en het residu de interne variabiliteit. Bestaande metrieken voor het vergelijken van deze componenten vertrouwen primair op variantie (bijv. $\gamma_{var}$) of informatie-theoretische grootheden zoals Shannon-entropie en wederzijdse informatie (bijv. $\gamma_{info}$). Variantie-gebaseerde metrieken schieten echter tekort bij het adequaat vastleggen van niet-Gaussische verdelingen, die veel voorkomen bij klimaatvariabelen (bijv. scheve of zware staarten bij neerslag). Informatie-theoretische metrieken zijn daarentegen wel robuust tegen niet-Gaussianiteit, maar vereisen dat data in histogrammen worden verdeeld (binning), wat leidt tot afhankelijkheid van willekeurige parameters (bin-breedte en bereik) en de computationele complexiteit verhoogt. Er is behoefte aan een metriek die de volledige vorm van de verdeling reflecteert, omgaat met niet-Gaussianiteit en uitschieters, en geen extra parameters vereist.

Methodologie
De auteurs stellen een nieuwe metriek voor, $\gamma_{W1}$, gebaseerd op de 1-Wasserstein-afstand (optimale transportkosten) op de eendimensionale reële lijn ($\mathbb{R}^1$).

1. Definities:

   • Laat $x_{n,t}$ de klimaatvariabele zijn voor ensemblelid $n$ op tijdstip $t$.
   • Het ensemblegemiddelde $m_t$ wordt gedefinieerd als gedwongen variabiliteit.
   • Het residu $\eta_{n,t} = x_{n,t} - m_t$ wordt gedefinieerd als interne variabiliteit.
   • Het totale gemiddelde $m$ is het tijdsgemiddelde van $m_t$.

2. Constructie van de metriek:

   • De magnitude van de interne variabiliteit ($w_{int}$) wordt berekend als de 1-Wasserstein-afstand tussen de verdeling van alle monsters ($x_{n,t}$) en de verdeling van het ensemblegemiddelde ($m_t$).
   • De magnitude van de gedwongen variabiliteit ($w_{ext}$) is de 1-Wasserstein-afstand tussen de verdeling van het ensemblegemiddelde ($m_t$) en het totale gemiddelde ($m$).
   • Om deze afstanden te berekenen, sorteren de auteurs de $N_{ens} \times N_T$ waarden van $x_{n,t}$ en de gerepliceerde waarden van $m_t$ in oplopende volgorde. De afstand is het gemiddelde absolute verschil tussen de overeenkomstige kwantielen.
   • De uiteindelijke metriek is de ratio:
     $$\gamma_{W1} := \frac{w_{int}}{w_{int} + w_{ext}}$$
   • Deze ratio varieert van 0 tot 1, waarbij hogere waarden wijzen op een grotere relatieve bijdrage van interne variabiliteit.

3. Computationele voordelen:

   • De methode vereist enkel het sorteren en het berekenen van verschillen tussen kwantielen.
   • Het vereist geen extra parameters (in tegen tegenstelling tot histogram-binning).
   • Het is toepasbaar op elke verdelingsvorm, inclusief niet-Gaussische variabelen.

Validatie en Resultaten
De studie valideert $\gamma_{W1}$ met behulp van synthetische klimaatdata (Gaussische, uniforme en lognormale verdelingen) en past het toe op de Community Earth System Model Large Ensemble (CESM-LE) voor 2 m luchttemperatuur en totale neerslag onder historische (20C) en RCP8.5 forcingscenario's.

• Analyse van synthetische data:

  • Robuustheid: In tegenstelling tot $\gamma_{var}$ (gevoelig voor uitschieters) en $\gamma_{info}$ (gevoelig voor uitschieters en de keuze van de bin-breedte), biedt $\gamma_{W1}$ stabiele schattingen ongeacht de vorm van de verdeling of de aanwezigheid van uitschieters.
  • Ensemblegrootte: De stabiliteit van de metriek hangt af van de ensemblegrootte ($N_{ens}$). Schattingen worden betrouwbaar wanneer $N_{ens} \approx 40$ of meer. Onder deze drempel beïnvloedt de steekproeffout in het ensemblegemiddelde de metriek.
  • Vergelijking: $\gamma_{W1}$ is computationeel efficiënter dan $\gamma_{info}$ (die het zoeken naar optimale aantallen bins vereist, $O(NB)$), maar iets minder efficiënt dan $\gamma_{var}$ ($O(N)$ versus $O(N \log N)$ voor sorteren).

• Toepassing op CESM-LE:

  • Temperatuur: Alle metrieken gaven aan dat de relatieve bijdrage van interne variabiliteit afneemt naarmate de radiatieve forcing toeneemt (van 20C naar RCP8.5). Echter, $\gamma_{W1}$ vertoonde het duidelijkste signaal van deze respons, met de grootste amplitude in de verschilkaarten.
  • Neerslag: Neerslagdata vertonen vaak zware staarten en niet-Gaussische verdelingen. Onder beide forcing-scenario's raakte $\gamma_{var}$ wereldwijd verzadigd nabij 1, en $\gamma_{info}$ vertoonde minimale veranderingen, waardoor het de respons op verhoogde forcing niet kon detecteren. In contrast hiermee vertoonde $\gamma_{W1}$ geen verzadiging, onthulde het duidelijke ruimtelijke structuren (bijv. verminderde interne variabiliteit op hoge breedtegraden en in tropische oceanen) en detecteerde het succesvol de gedwongen respons.

Belangrijkste Bijdragen

1. Nieuwe Metriek: Introductie van $\gamma_{W1}$, een parameter-vrije metriek gebaseerd op optimaal transport die de relatieve magnitude van interne variabiliteit kwantificeert.
2. Verdelings-agnosticisme: De metriek legt de volledige vorm van de verdeling vast, waardoor deze geschikt is voor niet-Gaussische en zware-staart variabelen waar variantie-gebaseerde methoden falen.
3. Robuustheid: Aangetoond stabiel tegen uitschieters en onafhankelijk van willekeurige parameters (zoals bin-breedte), mits de ensemblegrootte voldoende is ($N_{ens} \gtrsim 40$).
4. Empirische Validatie: Toepassing op CESM-LE laat zien dat $\gamma_{W1}$ effectiever is dan bestaande metrieken bij het detecteren van veranderingen in interne variabiliteit ten opzichte van gedwongen variabiliteit, met name voor neerslag.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de 1-Wasserstein-afstand een "eenvoudig en nuttig instrument" biedt voor het analyseren van grote ensemble-datasets. De auteurs positioneren $\gamma_{W1}$ als een superieur alternatief voor variantie-gebaseerde metrieken voor niet-Gaussische data en als een robuuster, parameter-vrij alternatief voor informatie-theoretische metrieken. De studie suggereert dat $\gamma_{W1}$ een duidelijker signaal geeft van de gedwongen respons in klimaatprojecties, vooral voor variabelen met complexe computationele eigenschappen. De auteurs merken op dat hoewel de metriek effectief is, een gedetailleerde analyse van de specifieke oorzaken van interne en gedwongen variabiliteit met dit nieuwe instrument een onderwerp is voor toekomstig onderzoek. Ze schetsen ook mogelijke uitbreidingen, zoals het gebruik van Wasserstein-barycentra voor ensemblegemiddelden en het toepassen van de metriek op multi-model ensembles om modelonzekerheid aan te pakken.