Sample size and power calculations for causal inference of observational studies

Resumo Técnico: Cálculos de Tamanho de Amostra e Poder para Inferência Causal em Estudos Observacionais

Declaração do Problema
Enquanto os cálculos de tamanho de amostra e poder são prática padrão para ensaios controlados randomizados (ECRs), eles permanecem subdesenvolvidos e desafiadores para estudos observacionais. Nos ECRs, a randomização elimina o confundimento, permitindo fórmulas de forma fechada baseadas em diferenças simples de médias. Em contraste, estudos observacionais exigem ajuste para o confundimento para obter estimativas não viesadas do efeito do tratamento. Os métodos existentes para análise de poder em estudos observacionais frequentemente dependem da simulação de dados individuais com base em suposições não verificáveis sobre todo o processo gerador de dados ou utilizam fatores de inflação de variância que exigem conhecimento das distribuições de pesos, os quais não estão disponíveis na fase de planejamento. Consequentemente, a aplicação de fórmulas baseadas em ECRs a estudos observacionais frequentemente leva a estudos severamente subdimensionados, enquanto as abordagens atuais baseadas em simulação carecem de uma base teórica para determinar estatísticas resumidas suficientes.

Metodologia
Os autores desenvolvem fórmulas analíticas para cálculos de tamanho de amostra e poder baseadas na variância do estimador de ponderação por probabilidade inversa (IPW) de Hájek para o efeito médio do tratamento (ATE). A inovação central é decompor a variância do estimador em três componentes interpretáveis: a distribuição da pontuação de propensão, a distribuição do resultado potencial e sua correlação.

Para tornar esses componentes computáveis a partir de estatísticas resumidas disponíveis na fase de planejamento, os autores propõem a seguinte estrutura:

1. Distribuição da Pontuação de Propensão: Assumindo um modelo de regressão logística para a pontuação de propensão, os autores invocam o Teorema Central do Limite de Lyapunov para aproximar a combinação linear de covariáveis ($X'\beta$) como uma distribuição normal. Isso implica que a pontuação de propensão segue uma distribuição log-normal. Para facilitar o cálculo, eles aproximam essa distribuição por uma distribuição Beta. Eles demonstram que os parâmetros Beta ($a, b$) são unicamente identificáveis usando duas entradas:

   • A proporção de tratamento ($r$).
   • Um coeficiente de sobreposição ($\phi$), definido como o coeficiente de Bhattacharyya entre as densidades da pontuação de propensão dos grupos de tratamento e controle. Este coeficiente quantifica a similaridade das distribuições de covariáveis entre os grupos.

2. Distribuição do Resultado Potencial: Os autores assumem um modelo semiparamétrico de média restrita com efeito de tratamento homogêneo e erros homoscedásticos. Eles aproximam a distribuição conjunta do resultado e do preditor linear da pontuação de propensão como uma normal bivariada. A correlação entre resultados potenciais e a pontuação de propensão é capturada por um "coeficiente de confundimento" ($\rho$), que é limitado pelo estatístico $R^2$ da regressão do resultado sobre as covariáveis.

3. Fórmula Analítica: Ao integrar esses componentes, os autores derivam uma fórmula de forma fechada para o tamanho de amostra mínimo ($N$) necessário para detectar um tamanho de efeito padronizado ($e_\tau$) com poder $\beta$ ao nível de significância $\alpha$. A fórmula depende das entradas padrão de ECRs ($\alpha, \beta, e_\tau, r$) mais dois novos parâmetros: o coeficiente de sobreposição ($\phi$) e o coeficiente de confundimento ($\rho$).

A metodologia é estendida a outros estimandos de efeito médio do tratamento ponderado (WATE), especificamente o Efeito Médio do Tratamento no Tratado (ATT) e o Efeito Médio do Tratamento na Sobreposição (ATO), usando integração numérica para calcular a variância sob funções de inclinação.

Principais Resultados
Através de extensos experimentos numéricos usando dados sintéticos e simulações não paramétricas baseadas em dados reais (usando o conjunto de dados de Cateterismo Cardíaco Direito), os autores demonstram:

• Precisão: As fórmulas analíticas propostas alcançam consistentemente um poder empírico próximo ao nível nominal (por exemplo, 0,80) através de vários graus de sobreposição de covariáveis e cenários de efeito de tratamento.
• Robustez: O método permanece robusto mesmo quando a suposição de efeitos de tratamento homogêneos é violada (ou seja, na presença de efeitos de tratamento heterogêneos), apesar de a variância teórica depender da variância do efeito de tratamento condicional.
• Comparação com Métodos Existentes:
  • Comparado ao teste z de duas amostras padrão (que ignora o confundimento), o método proposto identifica corretamente a necessidade de tamanhos de amostra maiores à medida que a sobreposição de covariáveis se deteriora, enquanto o teste z subestima vastamente os requisitos.
  • Comparado ao método de fator de inflação de variância de Shook-Sa e Hudgens (2022), o método proposto é ligeiramente mais conservador e preciso, particularmente quando o coeficiente de confundimento ($\rho$) é não nulo, embora a diferença seja mínima quando $\rho$ é pequeno.
• Eficiência do Estimando: As simulações destacam que, quando a sobreposição de covariáveis é pobre, o estimando ATO requer um tamanho de amostra substancialmente menor em comparação com ATE ou ATT, sugerindo que o ATO é uma escolha mais eficiente para o desenho do estudo nesses contextos.
• Sensibilidade: O tamanho de amostra necessário é sensível ao coeficiente de confundimento ($\rho$) principalmente quando a sobreposição é pobre, reforçando a importância de avaliar tanto a sobreposição quanto a força do confundimento durante o planejamento.

Significado e Alegações
O artigo afirma estabelecer a base teórica para a análise de poder em estudos observacionais, reduzindo a fórmula complexa de variância a uma função de alguns parâmetros resumidos interpretáveis e comumente disponíveis. Os autores argumentam que sua abordagem contorna a necessidade de suposições não verificáveis sobre todo o processo gerador de dados ou dados em nível individual.

As principais contribuições incluem:

• Decomposição Teórica: Mostrar que apenas dois parâmetros adicionais ($\phi$ e $\rho$) além das entradas padrão de ECRs são suficientes para determinar o tamanho de amostra mínimo para estudos observacionais.
• Utilidade Prática: O desenvolvimento do pacote R PSpower e uma calculadora online, permitindo que pesquisadores realizem esses cálculos usando dados piloto ou conhecimento de domínio.
• Orientação de Planejamento: Fornecer uma estrutura para conduzir análise de poder a priori, o que é crucial para estudos observacionais prospectivos com restrições de recursos (por exemplo, doenças raras) ou ao selecionar fontes de dados com custos associados (por exemplo, registros eletrônicos de saúde).

Os autores mantêm uma postura modesta, reconhecendo que sua derivação depende de um modelo de pontuação de propensão logística e de um modelo de resultado de média restrita homoscedástico. Eles observam que, embora o estimador de Hájek seja menos eficiente do que estimadores duplamente robustos, usá-lo para o cálculo do tamanho de amostra evita o risco de incompatibilidade entre planejamento e análise que surge ao pressupor modelos de resultado específicos antes da coleta de dados. Eles posicionam seu trabalho como uma salvaguarda conservadora contra estudos subdimensionados, com a flexibilidade para os analistas usarem estimadores mais eficientes durante a fase de análise real.