Sensitivity Analysis for Instrumental Variables Under Joint Relaxations of Monotonicity and Independence

Resumo Técnico: Análise de Sensibilidade para Variáveis Instrumentais sob Relaxações Conjuntas de Monotonicidade e Independência

1. Problema e Motivação

As técnicas de Variáveis Instrumentais (VI) são amplamente utilizadas nas ciências sociais para identificar efeitos causais. No entanto, a identificação pontual de parâmetros como o Efeito Médio Local de Tratamento (LATE) depende de suposições fortes e frequentemente não verificáveis:

1. Independência: O instrumento é independente dos resultados e tratamentos potenciais (condicional a covariáveis).
2. Monotonicidade: O instrumento afeta a adesão ao tratamento na mesma direção para todos os indivíduos (não há "desobedientes" ou defiers).

A literatura recente expressa ceticismo crescente sobre a validade dessas suposições em contextos observacionais. O artigo de Picchetti aborda a necessidade de quantificar a sensibilidade das estimativas de VI quando ambas as suposições (independência e monotonicidade) são violadas simultaneamente. O objetivo é determinar até que ponto as conclusões qualitativas (ex: o efeito é positivo?) permanecem válidas sob violações controladas dessas premissas.

2. Metodologia

O autor desenvolve uma abordagem de Fronteira de Colapso (Breakdown Frontier) para a identificação parcial de efeitos de tratamento em cenários com resultados binários.

• Parametrização das Violações:

  • Independência: Utiliza o conceito de $c$-dependência (Masten & Poirier, 2018). O parâmetro $c$ limita a distância entre a probabilidade de receber o instrumento dado os resultados/tratamentos potenciais e a probabilidade observada de atribuição. Quando $c=0$, a independência estrita é mantida.
  • Monotonicidade: Permite a existência de uma fração de defiers (desobedientes), denotada por $\pi_{def}$. A relaxação impõe que a fração de defiers seja positiva, mas estritamente menor que a fração de compliers (obedientes), garantindo que o estimador do primeiro estágio permaneça positivo.

• Identificação Parcial:

  • Deriva conjuntos identificados (bounds) para probabilidades conjuntas de tratamentos e resultados potenciais sob as restrições de $c$-dependência e a fração de defiers.
  • Estende esses limites para obter conjuntos identificados para:
    • Efeito Intenção de Tratar (ITT).
    • Efeito Médio Local de Tratamento (LATE) para compliers.
    • Efeito Médio de Tratamento (ATE) para toda a população.
  • Demonstra condições sob as quais esses limites são afiados (sharp), ou seja, representam o menor conjunto possível que contém o parâmetro verdadeiro.

• Fronteira de Colapso (Breakdown Frontier):

  • Define a fronteira como o conjunto de pares $(c, \pi_{def})$ que representam as violações mais fracas (maiores) das suposições sob as quais uma conclusão específica (ex: LATE > 0) ainda se mantém.
  • A fronteira visualiza o trade-off entre a violação da independência e a violação da monotonicidade.

• Inferência Estatística:

  • Propõe estimadores análogos de amostra não paramétricos para as fronteiras.
  • Utiliza o Método Delta para funções diferenciáveis na direção de Hadamard (Fang & Santos, 2018) para derivar as propriedades assintóticas.
  • Como os limites envolvem operadores de máximo e mínimo, a distribuição assintótica não é Gaussiana padrão. O autor propõe um procedimento de Bootstrap baseado na derivada numérica de Hadamard (Hong & Li, 2018) para construir bandas de confiança uniformes válidas.

3. Contribuições Principais

1. Relaxação Conjunta: É um dos primeiros trabalhos a tratar a identificação e a sensibilidade sob violações simultâneas de independência e monotonicidade em VI, oferecendo uma estrutura unificada onde ambos os parâmetros de sensibilidade são medidos na mesma unidade (probabilidade).
2. Abordagem de Fronteira de Colapso: Adapta a metodologia de breakdown frontier (introduzida por Horowitz & Manski e desenvolvida por Masten & Poirier) especificamente para cenários de não-compliance com relaxação de monotonicidade.
3. Inferência Válida: Desenvolve a teoria assintótica e o procedimento de inferência (bootstrap) para estimadores de fronteiras que são funcionais de funções diferenciáveis na direção de Hadamard, superando a inconsistência do bootstrap padrão nesses contextos.
4. Extensão para ATE: Deriva limites para o Efeito Médio de Tratamento (ATE) sob violações, conectando-os a resultados clássicos da literatura (Balke & Pearl, 1997; Chen et al., 2017) quando as violações são nulas.

4. Resultados Empíricos e Simulações

• Simulações de Monte Carlo:

  • Demonstram que os estimadores possuem propriedades desejáveis em amostras finitas.
  • Mostram que a distribuição amostral do estimador da fronteira é simétrica em torno do valor verdadeiro e que o viés é pequeno.
  • Confirma a validade das bandas de confiança uniformes construídas via bootstrap.

• Aplicação Empírica (Angrist & Evans, 1998):

  • Reanalisa o estudo clássico sobre o efeito do tamanho da família no emprego feminino, utilizando o sexo dos primeiros dois filhos como instrumento.
  • Calibração: Utiliza dados de seleção observável e pesquisas de preferência de composição familiar para calibrar valores plausíveis para $c$ e $\pi_{def}$.
  • Conclusão: A fronteira de colapso estimada revela que a conclusão qualitativa do estudo original (que o tamanho da família reduz o emprego) é altamente sensível.
    • Sob a hipótese de independência ($c=0$), a conclusão só se mantém se a fração de defiers for inferior a 0,8% (abaixo da estimativa de 1,8% baseada em pesquisas).
    • Sob a hipótese de monotonicidade ($\pi_{def}=0$), a conclusão só se mantém se a diferença entre as pontuações de propensão observada e não observada for inferior a 0,4% (abaixo da calibração de 1,1%).
  • Isso sugere que as conclusões do estudo seminal não são robustas a pequenas violações das suposições padrão.

5. Significado e Relevância

O artigo fornece uma ferramenta rigorosa e prática para pesquisadores que utilizam Variáveis Instrumentais. Em vez de apenas rejeitar um modelo quando as suposições não podem ser provadas, a abordagem de fronteira de colapso permite:

• Quantificar a robustez das conclusões qualitativas.
• Visualizar o custo de relaxar uma suposição em troca de outra.
• Fornecer evidências empíricas de que muitos resultados famosos em econometria podem ser frágeis a violações sutis de independência e monotonicidade.

A metodologia proposta eleva o padrão de transparência na análise causal, permitindo que a comunidade científica avalie a credibilidade dos resultados com base em graus de violação plausíveis, em vez de depender de suposições binárias (verdadeiro/falso).