Sensitivity analysis for causal mediation: bridge score, sharp sensitivity bounds, and calibration

Resumo Técnico: Análise de Sensibilidade para Mediação Causal via Pontuação de Ponte, Limites Precisos e Calibração

1. Formulação do Problema

A análise de mediação causal decompõe os efeitos totais do tratamento em efeitos diretos naturais (NDE) e efeitos indiretos naturais (NIE). A identificação desses efeitos geralmente depende da suposição de ignorabilidade sequencial, que exige que o mediador seja ignorável dado o tratamento e as covariáveis de base. Essa suposição é não testável; qualquer fator não medido que impulsione conjuntamente o mediador e o desfecho a viola.

Embora exista análise de sensibilidade para a ignorabilidade do mediador, os autores identificam três desafios estatísticos específicos na literatura sobre análise de sensibilidade não paramétrica na escala aditiva (diferença de médias), que é a escala mais comum na pesquisa científica:

1. Interpretabilidade vs. Localização: Parâmetros escalares existentes (por exemplo, correlações residuais) colapsam violações que variam entre os braços de tratamento e perfis de covariáveis. Por outro lado, funções de sensibilidade totalmente localizadas são difíceis de elicitar e calibrar em configurações de covariáveis de alta dimensão. Há uma falta de redução geral de baixa dimensão que preserve informações do mediador sem exigir a especificação completa das covariáveis.
2. Falta de Limites Aditivos Precisos: Limites não paramétricos precisos existem para a escala de razão de riscos (adequada para desfechos binários), mas nenhum envelope aditivo (diferença de médias) preciso análogo está disponível. Abordagens aditivas existentes dependem de fórmulas de viés paramétricas restritivas ou limites do estilo de Manski não informativos.
3. Calibração Frágil: A calibração operacional para benchmarks contínuos frequentemente depende de unidades arbitrárias ou larguras de suporte. Além disso, resumos coerentes com a escala (como valores-E) colapsam a estrutura de dois parâmetros do limite em um único escalar, perdendo interpretabilidade.

2. Metodologia

A Pontuação de Ponte
Os autores introduzem a pontuação de ponte, um vetor bidimensional definido em um valor comum de mediador $m$ e covariável $x$:
$$B(m, x) = (f_0(m | x), f_1(m | x))$$
onde $f_a(m|x)$ é a densidade do mediador sob o braço de tratamento $a$.

• Propriedade de Balanceamento: Condicionado à pontuação de ponte $B(m)$, as covariáveis observadas $X$ estão balanceadas em relação ao evento do mediador $M=m$. Isso permite que a pontuação de ponte sirva como uma pontuação de balanceamento para a etapa do mediador, análoga à pontuação de propensão para a atribuição do tratamento.
• Redução de Dimensão: A pontuação de ponte reduz o objeto de sensibilidade de uma função do vetor completo de covariáveis $X$ para uma função da pontuação de baixa dimensão $B(m)$, mantendo as leis específicas do braço do mediador necessárias para a identificação entre mundos.

Limites Precisos de Sensibilidade
Os autores definem a função de sensibilidade da pontuação de ponte $\Delta_a(m, b)$ como o confundimento residual induzido ao condicionar no mediador observado dentro do braço $a$, após condicionar na pontuação de ponte.
Sob uma suposição de um confundidor escalar latente ($U$), eles derivam um envelope aditivo pontual preciso para $\Delta_a(m, b)$:
$$|\Delta_a(m, b)| \leq \Xi_a(m, b) = \eta_a(m, b) \frac{\gamma_a(m, b) - 1}{\gamma_a(m, b)}$$
onde:

• $\gamma_a(m, b)$ é a razão de seleção residual, medindo a inclinação na distribuição do confundidor latente induzida ao condicionar em $M=m$.
• $\eta_a(m, b)$ é o parâmetro de intervalo do desfecho, medindo a dispersão da média do desfecho condicional ao confundidor latente dentro da estratificação da pontuação de ponte.

Os autores provam que esses parâmetros no nível da pontuação de ponte não são maiores (mais apertados) do que seus contrapartes no nível completo de covariáveis, desde que certas condições de desacoplamento sejam atendidas.

Abordagens de Calibração
Para tornar os limites operacionais, duas estratégias de calibração são propostas:

1. Calibração por Benchmark: O confundidor latente é calibrado contra uma covariável observada $W$. Os autores introduzem uma versão baseada em postos desta calibração. Ao transformar $W$ em sua fração de posto, o envelope resultante torna-se invariante a re-expressões monótonas do benchmark e robusto a distribuições de cauda pesada, preservando a estrutura de dois parâmetros ($\eta, \gamma$).
2. Calibração por Orçamento Residual: Esta abordagem escala o parâmetro de intervalo do desfecho $\eta_a$ com base na variação residual do desfecho após ajuste pelo mediador e pela pontuação de ponte. Um parâmetro especificado pelo usuário $k_a \in [0,1]$ controla a parcela da variância residual atribuída ao confundimento latente, enquanto um valor de grade $g_a$ controla a razão de seleção.

Algoritmo de Inferência
O framework é operacionalizado via um algoritmo bayesiano de g-computação. Esta abordagem:

• Propaga a incerteza do modelo de dados observados (densidades do mediador e regressões do desfecho).
• Incorpora a incerteza das quantidades de calibração (benchmark ou orçamento residual).
• Usa uma redução funcional escalar para colapsar a função de sensibilidade de dimensão infinita em escalares específicos do braço ($\bar{\Delta}_0, \bar{\Delta}_1$), permitindo priores de dimensão finita nas correções de sensibilidade.
• Gera amostras posteriores para o NDE e NIE que contabilizam totalmente todas as fontes de incerteza.

3. Contribuições Principais

1. Conceito de Pontuação de Ponte: Um vetor de baixa dimensão inovador que balanceia covariáveis em relação ao mediador e serve como a escala de localização para funções de sensibilidade, evitando a necessidade de especificação completa de covariáveis.
2. Limite Aditivo Preciso: A derivação de um envelope aditivo não paramétrico preciso para confundimento mediador-desfecho, parametrizado por parâmetros interpretáveis de seleção residual e intervalo do desfecho. Isso preenche a lacuna deixada por limites de razão de riscos, que são menos naturais para desfechos contínuos.
3. Calibração Coerente com a Escala: A introdução de calibração por benchmark baseada em postos que é invariante a transformações monótonas e preserva a estrutura de dois parâmetros do limite, juntamente com uma abordagem de orçamento residual.
4. Inferência Operacional: Uma implementação de g-computação bayesiana que integra a análise de sensibilidade diretamente na estimação de efeitos naturais, propagando incerteza de parâmetros de incômodo e correções de sensibilidade.

4. Resultados e Ilustração

O artigo ilustra o framework usando o experimento de enquadramento de imigração de Brader et al. (2008).

• Configuração: Tratamento ($A$) é um tom negativo/enquadramento latino; Mediador ($M$) é resposta emocional negativa; Desfecho ($Y$) é dano percebido da imigração.
• Descobertas:
  • A calibração por benchmark baseada em postos produziu envelopes mais apertados do que a versão em escala bruta, demonstrando a estabilidade da transformação de postos contra a largura de suporte empírica.
  • A calibração por orçamento residual mostrou que o envelope se alarga monotonicamente com o aumento da força de seleção ($g$) e do orçamento de intervalo do desfecho ($k$).
  • A análise demonstrou que conclusões de robustez são impulsionadas por fatores de amplificação interpretáveis (por exemplo, "o confundidor latente é 1,5 vezes mais forte que a renda") em vez de parâmetros de modelo opacos.
  • A g-computação bayesiana propagou com sucesso a incerteza da estimação da pontuação de ponte e da calibração para as distribuições posteriores do NDE e NIE.

5. Significado e Alegações

Os autores posicionam este trabalho como uma ferramenta complementar em vez de um substituto para métodos existentes, como a análise baseada em $\rho$ paramétrica (Imai et al., 2010) ou limites de razão de riscos (Ding e VanderWeele, 2016).

O significado do framework reside em sua capacidade de:

• Fornecer uma análise de sensibilidade não paramétrica na escala aditiva sem impor restrições de forma funcional ao desfecho ou ao mediador.
• Oferecer parâmetros de sensibilidade interpretáveis que são localizados na pontuação de ponte, permitindo limites mais apertados do que especificações completas de covariáveis.
• Habilitar calibração coerente com a escala que evita as armadilhas da dependência de unidades e do colapso escalar encontradas em outros métodos.
• Facilitar a propagação de incerteza em um framework bayesiano unificado, indo além de estimativas pontuais para inferência posterior completa sob suposições de sensibilidade.

O artigo conclui que o framework da pontuação de ponte fornece uma redução de baixa dimensão principista para análise de sensibilidade que é particularmente prática quando as covariáveis de base são moderadamente de alta dimensão, mantendo a assimetria estrutural necessária para a estimação de efeitos naturais entre mundos.