Sensitivity analysis for causal mediation: bridge score, sharp sensitivity bounds, and calibration

Resumen Técnico: Análisis de Sensibilidad para la Mediación Causal mediante Puntuación Puente, Límites Agudos y Calibración

1. Planteamiento del Problema

El análisis de mediación causal descompone los efectos totales del tratamiento en efectos directos naturales (NDE) y efectos indirectos naturales (NIE). La identificación de estos efectos depende típicamente de la suposición de ignorabilidad secuencial, la cual requiere que el mediador sea ignorable dado el tratamiento y las covariables de línea base. Esta suposición es no verificable; cualquier factor no medido que impulse conjuntamente al mediador y al resultado la viola.

Aunque existe análisis de sensibilidad para la ignorabilidad del mediador, los autores identifican tres desafíos estadísticos específicos en la literatura respecto al análisis de sensibilidad no paramétrico en la escala aditiva (diferencia de medias), que es la escala más común en la investigación científica:

1. Interpretabilidad vs. Localización: Los parámetros escalares existentes (por ejemplo, correlaciones residuales) colapsan las violaciones que varían entre los brazos de tratamiento y los perfiles de covariables. Por el contrario, las funciones de sensibilidad totalmente localizadas son difíciles de elicitar y calibrar en entornos de covariables de alta dimensión. Existe una falta de una reducción general de baja dimensión que preserve la información del mediador sin requerir una especificación completa de las covariables.
2. Falta de Límites Aditivos Agudos: Existen límites no paramétricos agudos para la escala de razón de riesgos (adecuados para resultados binarios), pero no está disponible un envolvente aditivo (diferencia de medias) agudo análogo. Los enfoques aditivos existentes dependen de fórmulas de sesgo paramétricas restrictivas o de límites al estilo de Manski no informativos.
3. Calibración Frágil: La calibración operativa para referencias continuas a menudo depende de unidades arbitrarias o anchos de soporte. Además, los resúmenes coherentes con la escala (como los valores E) colapsan la estructura de dos parámetros del límite en un solo escalar, perdiendo interpretabilidad.

2. Metodología

La Puntuación Puente
Los autores introducen la puntuación puente, un vector bidimensional definido en un valor común del mediador $m$ y una covariable $x$:
$$B(m, x) = (f_0(m | x), f_1(m | x))$$
donde $f_a(m|x)$ es la densidad del mediador bajo el brazo de tratamiento $a$.

• Propiedad de Equilibrio: Condicionado a la puntuación puente $B(m)$, las covariables observadas $X$ están equilibradas con respecto al evento del mediador $M=m$. Esto permite que la puntuación puente sirva como una puntuación de equilibrio para la etapa del mediador, análoga a la puntuación de propensión para la asignación del tratamiento.
• Reducción de Dimensión: La puntuación puente reduce el objeto de sensibilidad de una función del vector completo de covariables $X$ a una función de la puntuación de baja dimensión $B(m)$, mientras retiene las leyes específicas del brazo del mediador necesarias para la identificación entre mundos.

Límites de Sensibilidad Agudos
Los autores definen la función de sensibilidad de la puntuación puente $\Delta_a(m, b)$ como el confusión residual inducido al condicionar en el mediador observado dentro del brazo $a$, después de condicionar en la puntuación puente.
Bajo una suposición de un confusor latente escalar ($U$), derivan un envolvente aditivo puntual agudo para $\Delta_a(m, b)$:
$$|\Delta_a(m, b)| \leq \Xi_a(m, b) = \eta_a(m, b) \frac{\gamma_a(m, b) - 1}{\gamma_a(m, b)}$$
donde:

• $\gamma_a(m, b)$ es la razón de selección residual, que mide la inclinación en la distribución del confusor latente inducida al condicionar en $M=m$.
• $\eta_a(m, b)$ es el parámetro de rango del resultado, que mide la dispersión de la media del resultado condicionada al confusor latente dentro de la estratificación de la puntuación puente.

Los autores demuestran que estos parámetros a nivel de la puntuación puente no son mayores (son más ajustados) que sus contrapartes a nivel de covariables completas, siempre que se cumplan ciertas condiciones de desacoplamiento.

Enfoques de Calibración
Para hacer operativos los límites, se proponen dos estrategias de calibración:

1. Calibración de Referencia: El confusor latente se calibra contra una covariable observada $W$. Los autores introducen una versión basada en rangos de esta calibración. Al transformar $W$ a su rango fraccional, el envolvente resultante se vuelve invariante a re-expresiones monótonas de la referencia y robusto a distribuciones de colas pesadas, mientras preserva la estructura de dos parámetros ($\eta, \gamma$).
2. Calibración de Presupuesto Residual: Este enfoque escala el parámetro de rango del resultado $\eta_a$ basándose en la variación residual del resultado después de ajustar por el mediador y la puntuación puente. Un parámetro especificado por el usuario $k_a \in [0,1]$ controla la porción de la varianza residual atribuida al confusión latente, mientras que un valor de cuadrícula $g_a$ controla la razón de selección.

Algoritmo de Inferencia
El marco se operacionaliza mediante un algoritmo bayesiano de g-computación. Este enfoque:

• Propaga la incertidumbre desde el modelo de datos observados (densidades del mediador y regresiones del resultado).
• Incorpora la incertidumbre desde las cantidades de calibración (referencia o presupuesto residual).
• Utiliza una reducción funcional escalar para colapsar la función de sensibilidad de dimensión infinita en escalares específicos del brazo ($\bar{\Delta}_0, \bar{\Delta}_1$), permitiendo priores de dimensión finita sobre las correcciones de sensibilidad.
• Genera muestras posteriores para el NDE y el NIE que contabilizan completamente todas las fuentes de incertidumbre.

3. Contribuciones Clave

1. Concepto de Puntuación Puente: Un vector novedoso de baja dimensión que equilibra las covariables con respecto al mediador y sirve como la escala de localización para las funciones de sensibilidad, evitando la necesidad de una especificación completa de covariables.
2. Límite Aditivo Agudo: La derivación de un envolvente aditivo no paramétrico agudo para el confusión mediador-resultado, parametrizado por parámetros interpretables de selección residual y rango del resultado. Esto llena el vacío dejado por los límites de razón de riesgos, que son menos naturales para resultados continuos.
3. Calibración Coherente con la Escala: La introducción de una calibración de referencia basada en rangos que es invariante a transformaciones monótonas y preserva la estructura de dos parámetros del límite, junto con un enfoque de presupuesto residual.
4. Inferencia Operativa: Una implementación de g-computación bayesiana que integra el análisis de sensibilidad directamente en la estimación de efectos naturales, propagando la incertidumbre desde los parámetros de nuisance y las correcciones de sensibilidad.

4. Resultados e Ilustración

El artículo ilustra el marco utilizando el experimento de encuadre sobre inmigración de Brader et al. (2008).

• Configuración: El tratamiento ($A$) es un encuadre de tono negativo/latino; el mediador ($M$) es la respuesta emocional negativa; el resultado ($Y$) es el daño percibido de la inmigración.
• Hallazgos:
  • La calibración de referencia basada en rangos produjo envolventes más ajustados que la versión en escala cruda, demostrando la estabilidad de la transformación de rangos frente al ancho de soporte empírico.
  • La calibración de presupuesto residual mostró que el envolvente se amplía monótonamente con un aumento en la fuerza de selección ($g$) y el presupuesto de rango del resultado ($k$).
  • El análisis demostró que las conclusiones de robustez están impulsadas por factores de amplificación interpretables (por ejemplo, "el confusor latente es 1.5 veces más fuerte que el ingreso") en lugar de parámetros de modelo opacos.
  • La g-computación bayesiana propagó con éxito la incertidumbre desde la estimación de la puntuación puente y la calibración hacia las distribuciones posteriores del NDE y el NIE.

5. Significado y Afirmaciones

Los autores posicionan este trabajo como una herramienta complementaria en lugar de un reemplazo para métodos existentes como el análisis paramétrico basado en $\rho$ (Imai et al., 2010) o los límites de razón de riesgos (Ding y VanderWeele, 2016).

El significado del marco radica en su capacidad para:

• Proporcionar un análisis de sensibilidad no paramétrico en la escala aditiva sin imponer restricciones de forma funcional al resultado o al mediador.
• Ofrecer parámetros de sensibilidad interpretables que están localizados en la puntuación puente, permitiendo límites más ajustados que las especificaciones de covariables completas.
• Habilitar una calibración coherente con la escala que evita las trampas de la dependencia de unidades y el colapso escalar encontrados en otros métodos.
• Facilitar la propagación de incertidumbre en un marco bayesiano unificado, avanzando más allá de estimaciones puntuales hacia una inferencia posterior completa bajo supuestos de sensibilidad.

El artículo concluye que el marco de la puntuación puente proporciona una reducción de baja dimensión principista para el análisis de sensibilidad que es particularmente práctica cuando las covariables de línea base son de dimensión moderadamente alta, mientras mantiene la asimetría estructural requerida para la estimación de efectos naturales entre mundos.