Sensitivity analysis for causal mediation: bridge score, sharp sensitivity bounds, and calibration

Résumé Technique : Analyse de Sensibilité pour la Médiation Causale via le Score Pont, Bornes Aigües et Calibration

1. Énoncé du Problème

L'analyse de médiation causale décompose les effets totaux du traitement en effets directs naturels (NDE) et effets indirects naturels (NIE). L'identification de ces effets repose généralement sur l'hypothèse d'ignorabilité séquentielle, qui exige que le médiateur soit ignorable étant donné le traitement et les covariables de base. Cette hypothèse est incalculable ; tout facteur non mesuré pilotant conjointement le médiateur et le résultat la viole.

Bien qu'une analyse de sensibilité pour l'ignorabilité du médiateur existe, les auteurs identifient trois défis statistiques spécifiques dans la littérature concernant l'analyse de sensibilité non paramétrique sur l'échelle additive (différence de moyennes), qui est l'échelle la plus courante dans la recherche scientifique :

1. Interprétabilité vs Localisation : Les paramètres scalaires existants (par exemple, les corrélations résiduelles) effondrent les violations qui varient selon les bras de traitement et les profils de covariables. À l'inverse, les fonctions de sensibilité entièrement localisées sont difficiles à eliciter et à calibrer dans des contextes de covariables de haute dimension. Il manque une réduction générale de basse dimension qui préserve l'information du médiateur sans exiger une spécification complète des covariables.
2. Absence de Bornes Additives Aigües : Des bornes non paramétriques aigües existent pour l'échelle du rapport de risque (adaptée aux résultats binaires), mais aucune enveloppe additive (différence de moyennes) aigüe analogue n'est disponible. Les approches additives existantes reposent sur des formules de biais paramétriques restrictives ou sur des bornes de type Manski non informatives.
3. Calibration Fragile : La calibration opérationnelle pour les références continues dépend souvent d'unités arbitraires ou de largeurs de support. De plus, les résumés cohérents avec l'échelle (comme les valeurs E) effondrent la structure à deux paramètres de la borne en un seul scalaire, perdant ainsi en interprétabilité.

2. Méthodologie

Le Score Pont
Les auteurs introduisent le score pont, un vecteur bidimensionnel défini à une valeur commune du médiateur $m$ et d'une covariable $x$ :
$$B(m, x) = (f_0(m | x), f_1(m | x))$$
où $f_a(m|x)$ est la densité du médiateur sous le bras de traitement $a$.

• Propriété d'Équilibrage : Conditionnellement au score pont $B(m)$, les covariables observées $X$ sont équilibrées par rapport à l'événement médiateur $M=m$. Cela permet au score pont de servir de score d'équilibrage pour l'étape du médiateur, analogue au score de propension pour l'attribution du traitement.
• Réduction de Dimension : Le score pont réduit l'objet de sensibilité d'une fonction du vecteur complet de covariables $X$ à une fonction du score de basse dimension $B(m)$, tout en conservant les lois spécifiques au bras du médiateur nécessaires à l'identification inter-mondes.

Bornes de Sensibilité Aigües
Les auteurs définissent la fonction de sensibilité du score pont $\Delta_a(m, b)$ comme le biais résiduel induit par la conditionnement sur le médiateur observé au sein du bras $a$, après conditionnement sur le score pont.
Sous une hypothèse de confondant scalaire latent ($U$), ils dérivent une enveloppe additive ponctuelle aigüe pour $\Delta_a(m, b)$ :
$$|\Delta_a(m, b)| \leq \Xi_a(m, b) = \eta_a(m, b) \frac{\gamma_a(m, b) - 1}{\gamma_a(m, b)}$$
où :

• $\gamma_a(m, b)$ est le rapport de sélection résiduel, mesurant l'inclinaison de la distribution du confondant latent induite par le conditionnement sur $M=m$.
• $\eta_a(m, b)$ est le paramètre de plage du résultat, mesurant la dispersion de la moyenne du résultat conditionnelle au confondant latent au sein de la strate du score pont.

Les auteurs prouvent que ces paramètres au niveau du score pont ne sont pas plus grands (plus serrés) que leurs homologues au niveau complet des covariables, sous réserve que certaines conditions de découplage soient remplies.

Approches de Calibration
Pour rendre les bornes opérationnelles, deux stratégies de calibration sont proposées :

1. Calibration par Référence : Le confondant latent est calibré par rapport à une covariable observée $W$. Les auteurs introduisent une version basée sur le rang de cette calibration. En transformant $W$ en son rang fractionnaire, l'enveloppe résultante devient invariante aux réexpressions monotones de la référence et robuste aux distributions à queues lourdes, tout en préservant la structure à deux paramètres ($\eta, \gamma$).
2. Calibration par Budget Résiduel : Cette approche met à l'échelle le paramètre de plage du résultat $\eta_a$ en fonction de la variation résiduelle du résultat après ajustement pour le médiateur et le score pont. Un paramètre spécifié par l'utilisateur $k_a \in [0,1]$ contrôle la part de la variance résiduelle attribuée au biais latent, tandis qu'une valeur de grille $g_a$ contrôle le rapport de sélection.

Algorithme d'Inférence
Le cadre est opérationnalisé via un algorithme de g-computation bayésien. Cette approche :

• Propage l'incertitude du modèle de données observées (densités du médiateur et régressions du résultat).
• Intègre l'incertitude des quantités de calibration (référence ou budget résiduel).
• Utilise une réduction fonctionnelle scalaire pour effondrer la fonction de sensibilité de dimension infinie en des scalaires spécifiques au bras ($\bar{\Delta}_0, \bar{\Delta}_1$), permettant des priors de dimension finie sur les corrections de sensibilité.
• Génère des tirages a posteriori pour les NDE et NIE qui tiennent pleinement compte de toutes les sources d'incertitude.

3. Contributions Clés

1. Concept de Score Pont : Un vecteur de basse dimension novateur qui équilibre les covariables par rapport au médiateur et sert d'échelle de localisation pour les fonctions de sensibilité, évitant le besoin d'une spécification complète des covariables.
2. Borne Additive Aigüe : La dérivation d'une enveloppe additive non paramétrique aigüe pour le biais médiateur-résultat, paramétrée par des paramètres de sélection résiduelle et de plage du résultat interprétables. Cela comble le vide laissé par les bornes de rapport de risque, moins naturelles pour les résultats continus.
3. Calibration Cohérente avec l'Échelle : L'introduction d'une calibration par référence basée sur le rang, invariante aux transformations monotones et préservant la structure à deux paramètres de la borne, aux côtés d'une approche par budget résiduel.
4. Inférence Opérationnelle : Une implémentation de g-computation bayésienne qui intègre l'analyse de sensibilité directement dans l'estimation des effets naturels, propageant l'incertitude des paramètres de nuisance et des corrections de sensibilité.

4. Résultats et Illustration

L'article illustre le cadre en utilisant l'expérience de cadrage sur l'immigration de Brader et al. (2008).

• Configuration : Le traitement ($A$) est un cadrage négatif/latino ; le médiateur ($M$) est la réponse émotionnelle négative ; le résultat ($Y$) est le préjudice perçu de l'immigration.
• Résultats :
  • La calibration par référence basée sur le rang a produit des enveloppes plus serrées que la version à l'échelle brute, démontrant la stabilité de la transformation de rang face à la largeur de support empirique.
  • La calibration par budget résiduel a montré que l'enveloppe s'élargit de manière monotone avec l'augmentation de la force de sélection ($g$) et du budget de plage du résultat ($k$).
  • L'analyse a démontré que les conclusions de robustesse sont pilotées par des facteurs d'amplification interprétables (par exemple, « le confondant latent est 1,5 fois plus fort que le revenu ») plutôt que par des paramètres de modèle opaques.
  • La g-computation bayésienne a réussi à propager l'incertitude de l'estimation du score pont et de la calibration vers les distributions a posteriori des NDE et NIE.

5. Signification et Revendications

Les auteurs positionnent ce travail comme un outil complémentaire plutôt qu'un remplacement des méthodes existantes telles que l'analyse paramétrique basée sur $\rho$ (Imai et al., 2010) ou les bornes de rapport de risque (Ding et VanderWeele, 2016).

La signification du cadre réside dans sa capacité à :

• Fournir une analyse de sensibilité non paramétrique sur l'échelle additive sans imposer de restrictions de forme fonctionnelle sur le résultat ou le médiateur.
• Offrir des paramètres de sensibilité interprétables localisés au score pont, permettant des bornes plus serrées que les spécifications complètes de covariables.
• Permettre une calibration cohérente avec l'échelle qui évite les pièges de la dépendance aux unités et de l'effondrement scalaire trouvés dans d'autres méthodes.
• Faciliter la propagation de l'incertitude dans un cadre bayésien unifié, allant au-delà des estimations ponctuelles vers une inférence a posteriori complète sous des hypothèses de sensibilité.

L'article conclut que le cadre du score pont fournit une réduction de basse dimension fondée sur des principes pour l'analyse de sensibilité, particulièrement pratique lorsque les covariables de base sont de dimension modérément élevée, tout en maintenant l'asymétrie structurelle requise pour l'estimation des effets naturels inter-mondes.