Spatial Capture-Recapture With Penalized Regression Splines to Flexibly Model Wildlife Density and Distribution

Resumo Técnico: Captura-Recaptura Espacial com Splines de Regressão Penalizada

Definição do Problema
Os modelos de captura-recaptura espacial (SCR) são ferramentas padrão para estimar a abundância e a distribuição da vida selvagem, baseando-se em um processo de pontos espaciais latente para descrever os centros de atividade dos animais. Os modelos SCR tradicionais tipicamente assumem que os centros de atividade seguem um processo de Poisson homogêneo ou inhomogêneo. Essa suposição implica independência condicional entre as localizações dos animais dada a função de intensidade. No entanto, na prática, essa independência é frequentemente violada devido a fatores não observados, como agrupamentos sociais, territorialidade ou seleção preferencial de habitat impulsionada por covariáveis não medidas.

Embora os processos de Cox Log-Gaussian (LGCP) sejam comumente usados em estatística espacial para modelar tal agrupamento e heterogeneidade não observada, as estruturas de SCR existentes carecem de métodos para ajustar LGCPs. Além disso, as abordagens flexíveis atuais dentro do SCR, como as splines de regressão não penalizadas, exigem que os analistas especifiquem manualmente a suavidade (por exemplo, via seleção de nós e contagem de funções de base), o que frequentemente leva a problemas como sobreajuste (overfitting) ou subajuste de suavidade (under-smoothing) quando selecionadas via critérios de informação como o AIC. Há uma necessidade de um arcabouço que possa simultaneamente modelar efeitos não lineares de covariáveis e dependência espacial (agrupamento) sem exigir a seleção manual de suavidade, mantendo-se computacionalmente viável apesar da natureza latente dos centros de atividade.

Metodologia
Os autores propõem um novo arcabouço de SCR que integra splines de regressão penalizada para modelar a função de intensidade dos centros de atividade dos animais. Esta abordagem permite o uso de LGCPs dentro do SCR, estendendo efetivamente o processo de Poisson inhomogêneo ao adicionar um campo aleatório Gaussiano latente.

Principais componentes metodológicos:

• Formulação do Modelo: A função de intensidade, $\log\{D(s)\}$, é modelada usando uma combinação de efeitos fixos para covariáveis espaciais e splines de regressão penalizada. Estas splines podem modelar efeitos suaves e não lineares de covariáveis ou efeitos espaciais suaves sobre as coordenadas $x$ e $y$ (o que induz uma estrutura de LGCP).
• Construção da Verossimilhança: Como os centros de atividade são latentes, a verossimilhança requer a integração sobre todas as localizações possíveis. Em modelos de Poisson padrão para SCR, este integral se separa em $n$ integrais bidimensionais devido à independência. No arcabouço de LGCP proposto, a dependência de um campo Gaussiano latente impede essa separação, resultando em um integral complexo e de alta dimensão.
• Aproximação e Otimização: Para lidar com o integral intratável sobre o campo aleatório latente, os autores empregam uma abordagem de máxima verossimilhança marginal penalizada por aproximação de Laplace. O campo aleatório Gaussiano é aproximado usando funções de base, reduzindo o integral de dimensão infinita para um integral de dimensão finita sobre os coeficientes das splines.
• Implementação: O método utiliza o pacote TMB (Template Model Builder) do R, que utiliza diferenciação automática para computar eficientemente a aproximação de Laplace e otimizar a verossimilhança penalizada. Isso permite a estimativa tanto dos efeitos fixos quanto dos parâmetros de suavização (componentes de variância) dentro de um único modelo.

Principais Contribuições

1. Primeira Implementação de Splines Penalizadas em SCR: Este artigo apresenta a primeira implementação de splines de regressão penalizada para o modelo de processo de pontos dentro do SCR, permitindo o ajuste de LGCPs.
2. Modelagem Flexível: O arcabouço permite a modelagem flexível de efeitos não lineares de covariáveis espaciais na densidade e contabiliza o agrupamento espacial que não pode ser explicado pelas covariáveis observadas.
3. Viabilidade Computacional: Ao combinar a aproximação de Laplace com a diferenciação automática via TMB, os autores fornecem um método computacionalmente eficiente para ajustar esses modelos complexos, superando os desafios dos padrões de pontos latentes.
4. Disponibilidade de Software: Os autores fornecem funções em R (especificamente fit.scr.smooth()) compatíveis com a sintaxe do mgcv, tornando o método acessível aos praticantes.

Resultados
O artigo avalia o método proposto através de um estudo de simulação e dois estudos de caso:

• Estudo de Simulação: Os autores simularam dados com uma relação não linear conhecida (Holling Tipo III) entre uma covariável e a densidade.

  • Modelos log-lineares tradicionais (SCR-I) e modelos homogêneos (SCR-H) exibiram viés, com modelos log-lineares sobrepredizendo em valores extremos da covariável e subpredizendo em valores intermediários.
  • O modelo proposto com splines penalizadas (SCR-S) recuperou de perto a verdadeira relação não linear e a verdadeira superfície de intensidade, produzindo o menor Erro Quadrático Integrado (ISE).
  • Um modelo usando apenas suavização espacial sem covariáveis (SCR-LGCP) capturou tendências de grande escala, mas teve dificuldades com variações de pequena escala em comparação com o modelo de spline informado pela covariável.
  • Crucialmente, embora as estimativas de distribuição tenham variado significativamente entre os modelos, as estimativas de tamanho populacional permaneceram robustas em todos os modelos, reforçando descobertas anteriores de que as estimativas de abundância são menos sensíveis à má especificação do modelo de densidade do que as estimativas de distribuição.

• Estudo de Caso 1: Dados de Armadilhas de Cabelo de Urso Negro:

  • Aplicado a dados da Louisiana, EUA. O modelo ajustou um efeito espacial suave (LGCP) para contabilizar a estrutura espacial observada.
  • O tamanho da população total estimado ($\hat{N} = 50$) foi idêntico a uma análise anterior usando um processo de Poisson homogêneo, confirmando a robustez das estimativas de abundância.
  • No entanto, o novo modelo forneceu uma inferência mais apropriada em relação à distribuição espacial dos ursos, refletindo o agrupamento observado que o modelo homogêneo não conseguiu capturar.

• Estudo de Caso 2: Dados de Levantamento Acústico de Gibbons:

  • Aplicado a dados do Santuário de Vida Selvagem Phnom Prich, Camboja. O modelo incluiu efeitos fixos para tipo de floresta e uma spline penalizada para distância até vilas, juntamente com um suavizador espacial.
  • Diferentemente de um modelo log-linear padrão (SCR-I), que forçava um efeito linear global da distância até as vilas, a spline penalizada (SCR-S) revelou um efeito local que se estabilizou além de 10 km.
  • As estimativas de distribuição espacial diferiram marcadamente: o modelo log-linear previu altas densidades em manchas de floresta densa onde nenhum gibbon foi detectado, enquanto o modelo de spline penalizada identificou corretamente bolsões de alta densidade e áreas de virtual desocupação, alinhando-se melhor com os dados observados.

Significância e Alegações
Os autores alegam que seu método oferece um "caminho promissor" para o uso de processos espaciais mais flexíveis para modelar a dependência entre as localizações dos centros de atividade. A principal significância reside na capacidade de:

1. Melhorar a Inferência de Distribuição: Embora as abordagens tradicionais gerem estimativas robustas de tamanho populacional mesmo com modelos de densidade mal especificados, o método proposto melhora substancialmente a estimativa das distribuições espaciais dos animais, o que é crítico para o planejamento e gestão da conservação.
2. Incorporar Realismo Biológico: O arcabouço permite a incorporação de relações não lineares biologicamente realistas (ex: efeitos locais de perturbação humana) que modelos lineares globais não conseguem capturar.
3. Lidar com Agrupamento Não Observado: Ao utilizar LGCPs, o método contabiliza o agrupamento espacial decorrente de covariáveis não observadas ou mecanismos sociais, reduzendo o viés e a significância espúria nas estimativas de efeitos fixos.

Os autores observam que, embora o método melhore a modelagem da distribuição, interpretar as superfícies de intensidade resultantes requer cautela, pois é difícil distinguir entre variação espacial sistemática (incerteza epistêmica) e agrupamento estocástico (incerteza aleatória) a partir de uma única realização. Eles sugerem que o conhecimento de domínio ou dados longitudinais são necessários para uma interpretação completa. O artigo conclui que esta abordagem é particularmente valiosa para levantamentos que abrangem regiões grandes e heterogêneas, como levantamentos de armadilhas fotográficas e acústicos.