Low-$x$ parton densities accounting for absorptive effects and exclusive $J/\psi$ and $\Upsilon$ data from the LHC

Resumo Técnico: Densidades de Partons em Baixo-$x$ Contabilizando Efeitos Absorventes e Dados Exclusivos de $J/\psi$ e $\Upsilon$ do LHC

Enunciado do Problema
As funções de distribuição de partons (PDFs) em baixos frações de momento longitudinal ($x$) são críticas para a compreensão das interações hadrônicas de alta energia. Embora os dados inclusivos de Dispersão Profunda Inelástica (DIS) da HERA forneçam restrições primárias, as incertezas crescem rapidamente em $x$ muito pequeno e baixas escalas de fatorização ($\mu_F$). A produção exclusiva de mésons vetoriais pesados ($J/\psi$ e $\Upsilon$) no LHC oferece uma sonda complementar, estendendo o conhecimento da PDF de glúons até $x \simeq 3 \times 10^{-6}$ em escalas $\mu_F \simeq m_q$. No entanto, nessas escalas baixas e em pequeno $x$, a evolução DGLAP linear é insuficiente; efeitos absorventes (de blindagem/screening) — que assintoticamente levam à saturação de partons — tornam-se significativos. Análises anteriores que incorporavam dados exclusivos do LHC em ajustes de PDF usando evolução linear exigiam modificações ad-hoc na parametrização da entrada do glúon (especificamente um "componente de glúon negativo") para acomodar os dados, o que poderia mascarar a física subjacente da evolução não linear.

Metodologia
Os autores realizam uma análise global combinada de dados inclusivos de DIS da HERA e dados de produção de mésons vetoriais pesados exclusivos (especificamente dados de $J/\psi$ e $\Upsilon$ do LHCb). A principal inovação metodológica é a implementação de equações de evolução DGLAP não lineares que incluem correções absorventes diretamente na maquinaria de evolução.

1. Estrutura de Evolução Não Linear:

   • As equações DGLAP padrão são modificadas pela introdução de fatores de blindagem absorvente, $F_g$ e $F_q$, que dependem da densidade de glúons e da extensão espacial transversal da distribuição de partons ($R$).
   • Esses fatores são derivados de aproximações eikonalizadas de blindagem de múltiplos glúons, somando contribuições de escadas de glúons. O fator de blindagem para glúons é dado por $F_g = \exp\left(-\frac{C_A 9 \alpha_s \pi}{16 R^2 \mu_F^2} x'g(x', \mu_F^2)\right)$.
   • As equações de evolução acopladas para glúons e quarks singletos são resolvidas diretamente dentro de uma versão estendida do APFEL++, que é interfacada com o xFitter. Diferente da evolução linear, onde operadores pré-computados podem ser usados, os termos não lineares exigem a resolução do sistema passo a passo na variável de evolução $t = \ln \mu_F^2$, pois os fatores de blindagem dependem da escala corrente.

2. Dados e Parametrização:

   • O ajuste utiliza dados de corrente neutra e corrente carregada da HERA (Run I+II) e pontos efetivos de PDF de glúon extraídos da produção exclusiva de $J/\psi$ e $\Upsilon$ a 13 TeV (LHCb).
   • As PDFs de entrada na escala $Q_0 = 1,54$ GeV são parametrizadas usando uma forma funcional padrão ($x^B(1-x)^C$) sem o termo de "componente de glúon negativo" ($A'_g$) usado anteriormente na HERAPDF2.0 para mimetizar o comportamento em baixo $x$.
   • O parâmetro $R$, que governa a força das correções absorventes, é tratado como um parâmetro livre determinado pela minimização do $\chi^2$.

3. Abordagem NNLO:*

   • Como as funções de coeficiente completas de NNLO para a produção exclusiva de mésons vetoriais pesados ainda não estão disponíveis, os autores empregam o método NNLO*.
   • Isso envolve o uso de precisão NNLO para dados inclusivos de DIS enquanto se aproxima o processo exclusivo via um fator $K$ constante NNLO/NLO ($K \approx 1,2 \pm 0,1$). Este fator $K$ é determinado comparando cálculos baseados em NNLO com funções de coeficiente NLO contra dados de fotoprodução exclusiva da HERA. Os pontos de glúon efetivos são reescalonados por este fator, com a incerteza tratada como um erro sistemático correlacionado.

Principais Resultados

• Impacto das Correções Absorventes: A inclusão de correções absorventes leva a uma distribuição de glúon de entrada maior em baixo $x$ ($10^{-5} < x < 0,1$) comparado a ajustes de evolução linear. Isso é necessário porque a evolução não linear suprime o crescimento da densidade de glúons; portanto, uma densidade inicial maior é necessária para reproduzir os mesmos dados.
• Qualidade e Estabilidade do Ajuste:
  • NLO: O ajuste não linear combinado com dados exclusivos produz um $\chi^2/\text{d.o.f.} \approx 1,18$, significativamente melhor que o ajuste linear ($\approx 1,25$). O ajuste linear tem dificuldade em descrever simultaneamente os dados de DIS e exclusivos sem inflar artificialmente o expoente de baixo $x$ ($\lambda$) ou depender do componente de glúon negativo.
  • NNLO:* Melhorias semelhantes são observadas. O ajuste não linear alcança $\chi^2 = 1416$ (1166 d.o.f.), comparado a $\chi^2 = 1495$ para o caso linear.
• Redundância do Componente de Glúon Negativo: Quando as correções absorventes são incluídas, o termo de "componente de glúon negativo" ($A'_g$) torna-se redundante. Ajustes que incluem evolução não linear mostram que o termo $A'_g$ fornece apenas uma melhoria marginal no $\chi^2$ (por exemplo, reduzindo $\chi^2$ de 1416 para 1412 em NNLO*), enquanto em ajustes lineares, este termo era essencial para descrever os dados exclusivos. A evolução não linear contabiliza naturalmente os efeitos de supressão que o termo $A'_g$ estava compensando anteriormente.
• Determinação do Tamanho do Hot-Spot: Ao ajustar o parâmetro $R$, os autores determinam o tamanho efetivo dos "hot spots" (pontos quentes) no próton.
  • Em NLO, o valor de melhor ajuste é $R \approx 3,6 \text{ GeV}^{-1}$.
  • Em NNLO*, o valor de melhor ajuste é $R \approx 3,3 \text{ GeV}^{-1}$.
  • Assumindo uma função de onda do próton com $n=3$ hot spots, isso corresponde a um raio de hot-spot $R_{h.s.} \approx 2,57 \text{ GeV}^{-1}$ (NLO). Esta é a primeira avaliação do tamanho do hot-spot derivada diretamente de um ajuste global de PDF incluindo dados exclusivos.
• Incertezas: A inclusão de dados exclusivos reduz significativamente as incertezas da PDF de glúons em baixíssimo $x$. A incerteza associada ao parâmetro $R$ é encontrada como pequena, com um mínimo claro no perfil de $\chi^2$.

Significância e Alegações
O artigo alega que as correções absorventes são essenciais para uma descrição consistente de dados combinados de DIS inclusivo e de mésons vetoriais pesados exclusivos. A principal significância reside em:

1. Consistência Física: Demonstrar que a evolução não linear resolve naturalmente a tensão entre os dados de DIS e exclusivos sem exigir parametrizações ad-hoc como o componente de glúon negativo.
2. Avanço Metodológico: Implementar com sucesso a evolução DGLAP não linear dentro do framework padrão APFEL++/xFitter, tornando-a disponível para futuras análises globais.
3. Estrutura do Próton: Fornecer a primeira estimativa quantitativa do tamanho do "hot-spot" na função de onda do próton ($R_{h.s.} \approx 2,5-2,6 \text{ GeV}^{-1}$) baseada em ajustes globais de PDF.
4. Implicações Futuras: Os autores sugerem que futuras determinações de PDF globais, particularmente aquelas que visam restringir a densidade de glúons na região de baixo $x$ e baixa $Q^2$, devem incorporar esses efeitos absorventes para evitar mínimos locais não físicos e melhorar a precisão.

Os autores permanecem modestos quanto à observação de saturação, observando que, embora o tamanho do hot-spot seja determinado, o efeito de saturação é "mal visto" nos dados atuais devido ao tamanho relativamente grande dos hot-spots em relação à escala de saturação.