Low-$x$ parton densities accounting for absorptive effects and exclusive $J/\psi$ and $\Upsilon$ data from the LHC

Résumé technique : Densités de partons à faible $x$ prenant en compte les effets d'absorption et les données exclusives de $J/\psi$ et $\Upsilon$ du LHC

Énoncé du problème
Les fonctions de distribution de partons (PDF) à de faibles fractions de quantité de mouvement longitudinale ($x$) sont cruciales pour la compréhension des interactions hadroniques à haute énergie. Bien que les données de diffusion inélastique profonde (DIS) inclusive provenant de HERA fournissent des contraintes primaires, les incertitudes augmentent rapidement à très petit $x$ et à de faibles échelles de factorisation ($\mu_F$). La production exclusive de mésons vecteurs lourds ($J/\psi$ et $\Upsilon$) au LHC offre une sonde complémentaire, étendant la connaissance de la PDF de gluons jusqu'à $x \simeq 3 \times 10^{-6}$ à des échelles $\mu_F \simeq m_q$. Cependant, à ces échelles basses et à petit $x$, l'évolution DGLAP linéaire est insuffisante ; les effets d'absorption (écrantage), qui mènent asymptotiquement à la saturation des partons, deviennent significatifs. Les analyses précédentes intégrant les données exclusives du LHC dans les ajustements de PDF en utilisant l'évolution linéaire nécessitaient des modifications ad hoc de la paramétrisation de l'entrée du gluon (spécifiquement une « composante de gluon négative ») pour accommoder les données, ce qui pouvait masquer la physique sous-jacente de l'évolution non linéaire.

Méthodologie
Les auteurs réalisent une analyse globale combinée des données DIS inclusive de HERA et des données de production de mésons vecteurs lourds exclusifs du LHC (spécifiquement les données LHCb pour $J/\psi$ et $\Upsilon$). L'innovation méthodologique centrale est l'implémentation d'équations d'évolution DGLAP non linéaires qui incluent directement les corrections d'absorption dans le mécanisme d'évolution.

1. Cadre d'évolution non linéaire :

   • Les équations DGLAP standards sont modifiées par l'introduction de facteurs d'écrantage absorbants, $F_g$ et $F_q$, qui dépendent de la densité de gluons et de l'étendue spatiale transverse de la distribution de partons ($R$).
   • Ces facteurs sont dérivés d'approximations eikonalisées de l'écrantage multi-gluons, sommant les contributions des échelles de gluons. Le facteur d'écrantage pour les gluons est donné par $F_g = \exp\left(-\frac{C_A 9 \alpha_s \pi}{16 R^2 \mu_F^2} x'g(x', \mu_F^2)\right)$.
   • Les équations d'évolution couplées pour les gluons et les quarks singlets sont résolues directement au sein d'une version étendue d'APFEL++, qui est interfacée avec xFitter. Contrairement à l'évolution linéaire, où des opérateurs pré-calculés peuvent être utilisés, les termes non linéaires nécessitent de résoudre le système étape par étape dans la variable d'évolution $t = \ln \mu_F^2$ car les facteurs d'écrantage dépendent de l'échelle courante.

2. Données et paramétrisation :

   • L'ajustement utilise les données de courant neutre et de courant chargé de HERA Run I+II ainsi que des points de PDF de gluons effectifs extraits de la production exclusive de $J/\psi$ et $\Upsilon$ à 13 TeV (LHCb).
   • Les PDF d'entrée à l'échelle $Q_0 = 1,54$ GeV sont paramétrées en utilisant une forme fonctionnelle standard ($x^B(1-x)^C$) sans le terme de « composante de gluon négatif » ($A'_g$) précédemment utilisé dans HERAPDF2.0 pour simuler le comportement à faible $x$.
   • Le paramètre $R$, régissant la force des corrections d'absorption, est traité comme un paramètre libre déterminé par la minimisation du $\chi^2$.

3. Approche NNLO :*

   • Puisque les fonctions de coefficient complètes au NNLO pour la production exclusive de mésons vecteurs ne sont pas encore disponibles, les auteurs emploient la méthode NNLO*.
   • Cela consiste à utiliser une précision NNLO pour les données DIS inclusives tout en approximant le processus exclusif via un facteur $K$ constant NNLO/NLO ($K \approx 1,2 \pm 0,1$). Ce facteur $K$ est déterminé en comparant les calculs basés sur le NNLO avec les fonctions de coefficient NLO contre les données de photoproduction exclusive de HERA. Les points de gluons effectifs sont mis à l'échelle par ce facteur, l'incertitude étant traitée comme une erreur systématique corrélée.

Résultats clés

• Impact des corrections d'absorption : L'inclusion des corrections d'absorption conduit à une distribution de gluons d'entrée plus grande à faible $x$ ($10^{-5} < x < 0,1$) par rapport aux ajustements d'évolution linéaire. Cela est nécessaire car l'évolution non linéaire supprime la croissance de la densité de gluons ; ainsi, une densité initiale plus grande est requise pour reproduire les mêmes données.
• Qualité et stabilité de l'ajustement :
  • NLO : L'ajustement non linéaire combiné aux données exclusives produit un $\chi^2/\text{d.o.f.} \approx 1,18$, nettement meilleur que l'ajustement linéaire ($\approx 1,25$). L'ajustement linéaire peine à décrire simultanément les données DIS et les données exclusives sans gonfler artificiellement la puissance de faible $x$ ($\lambda$) ou recourir à la composante de gluon négatif.
  • NNLO :* Des améliorations similaires sont observées. L'ajustement non linéaire atteint un $\chi^2 = 1416$ (1166 d.o.f.), comparé à $\chi^2 = 1495$ pour le cas linéaire.
• Redondance de la composante de gluon négatif : Lorsque les corrections d'absorption sont incluses, la composante de « gluon négatif » ($A'_g$) devient redondante. Les ajustements incluant l'évolution non linéaire montrent que le terme $A'_g$ n'apporte qu'une amélioration marginale au $\chi^2$ (par exemple, réduisant le $\chi^2$ de 1416 à 1412 en NNLO*), alors que dans les ajustements linéaires, ce terme était essentiel pour décrire les données exclusives. L'évolution non linéaire rend compte naturellement des effets de suppression que le terme $A'_g$ compensait auparavant.
• Détermination de la taille des « Hot-Spots » : En ajustant le paramètre $R$, les auteurs déterminent la taille effective des « hot spots » (points chauds) dans le proton.
  • À NLO, la meilleure valeur de l'ajustement est $R \approx 3,6 \text{ GeV}^{-1}$.
  • À NNLO*, la meilleure valeur de l'ajustement est $R \approx 3,3 \text{ GeV}^{-1}$.
  • En supposant une fonction d'onde du proton avec $n=3$ hot spots, cela correspond à un rayon de hot-spot $R_{h.s.} \approx 2,57 \text{ GeV}^{-1}$ (NLO). Il s'agit de la première évaluation de la taille d'un hot-spot dérivée directement d'un ajustement global de PDF incluant des données exclusives.
• Incertitudes : L'inclusion des données exclusives réduit considérablement les incertitudes de la PDF de gluon à très faible $x$. L'incertitude associée au paramètre $R$ est jugée faible, avec un minimum clair dans le profil du $\chi^2$.

Signification et affirmations
L'article affirme que les corrections d'absorption sont essentielles pour une description cohérente des données combinées de DIS inclusive et de production de mésons vecteurs lourds exclusifs. La principale signification réside dans :

1. Cohérence physique : Démontrer que l'évolution non linéaire résout naturellement la tension entre les données inclusives et exclusives sans nécessiter de paramétrages ad hoc comme la composante de gluon négatif.
2. Avancement méthodologique : Réussir l'implémentation de l'évolution DGLAP non linéaire au sein du cadre standard APFEL++/xFitter, la rendant disponible pour de futures analyses globales.
3. Structure du proton : Fournir la première estimation quantitative de la taille du « hot-spot » dans la fonction d'onde du proton ($R_{h.s.} \approx 2,5-2,6 \text{ GeV}^{-1}$) basée sur des ajustements globaux de PDF.
4. Implications futures : Les auteurs suggèrent que les futures déterminations de PDF globales, particulièrement celles visant à contraindre la densité de gluons dans la région de petit $x$ et faible $Q^2$, devraient incorporer ces effets d'absorption pour éviter des minima locaux non physiques et améliorer la précision.

Les auteurs restent modestes quant à l'observation de la saturation, notant que bien que la taille du hot-spot soit déterminée, l'effet de saturation est « à peine visible » dans les données actuelles en raison de la taille relativement grande des hot-spots par rapport à l'échelle de saturation.