Low-$x$ parton densities accounting for absorptive effects and exclusive $J/\psi$ and $\Upsilon$ data from the LHC

Resumen Técnico: Densidades de Partones en bajo-$x$ considerando efectos de absorción y datos exclusivos de $J/\psi$ y $\Upsilon$ del LHC

Planteamiento del Problema
Las funciones de distribución de partones (PDF) en fracciones de momento longitudinal bajo ($x$) son críticas para comprender las interacciones hadrónicas de alta energía. Si bien los datos de Dispersión Inelástica Profunda (DIS) inclusiva de HERA proporcionan restricciones primarias, las incertiditudes crecen rápidamente a $x$ muy pequeño y escalas de factorización ($\mu_F$) bajas. La producción exclusiva de mesones vectoriales pesados ($J/\psi$ y $\Upsilon$) en el LHC ofrece una sonda complementaria, extendiendo el conocimiento de la PDF de gluones hasta $x \simeq 3 \times 10^{-6}$ en escalas $\mu_F \simeq m_q$. Sin embargo, a estas escalas bajas y $x$ pequeño, la evolución DGLAP lineal es insuficiente; los efectos de absorción (tamizaje o screening) que conducen asintóticamente a la saturación de partones, se vuelven significativos. Los análisis previos que incorporaban datos exclusivos del LHC en ajustes de PDF utilizando evolución lineal requerían modificaciones ad-hoc de la parametrización de la entrada del gluón (específicamente un "componente de gluón negativo") para acomodar los datos, lo que potencialmente enmascaraba la física subyacente de la evolución no lineal.

Metodología
Los autores realizan un análisis global combinado de datos de DIS de HERA y datos de producción de mesones vectoriales pesados exclusivos del LHC (específicamente datos de LHCb para $J/\psi$ y $\Upsilon$). La innovación metodológica central es la implementación de ecuaciones de evolución DGLAP no lineales que incluyen correcciones de absorción directamente en la maquinaria de evolución.

1. Marco de Evolución No Lineal:

   • Las ecuaciones DGLAP estándar se modifican introduciendo factores de tamizaje de absorción, $F_g$ y $F_q$, que dependen de la densidad de gluones y de la extensión espacial transversal de la distribución de partones ($R$).
   • Estos factores se derivan de aproximaciones eikonalizadas de tamizaje de multigluones, sumando contribuciones de escaleras de gluones. El factor de tamizaje para los gluones está dado por $F_g = \exp\left(-\frac{C_A 9 \alpha_s \pi}{16 R^2 \mu_F^2} x'g(x', \mu_F^2)\right)$.
   • Las ecuaciones de evolución acopladas para los gluones y los quarks singlete se resuelven directamente dentro de una versión extendida de APFEL++, la cual está conectada con xFitter. A diferencia de la evolución lineal, donde se pueden usar operadores precomputados, los términos no lineales requieren resolver el sistema paso a paso en la variable de evolución $t = \ln \mu_F^2$ porque los factores de tamizaje dependen de la escala de carrera (running scale).

2. Datos y Parametrización:

   • El ajuste utiliza datos de corrientes neutras y corrientes de carga de HERA Run I+II y puntos de la PDF de gluón efectiva extraídos de la producción exclusiva de $J/\psi$ y $\Upsilon$ a 13 TeV (LHCb).
   • Las PDF de entrada en la escala $Q_0 = 1.54$ GeV se parametrizan utilizando una forma funcional estándar ($x^B(1-x)^C$) sin el término de "componente de gluón negativo" ($A'_g$) utilizado anteriormente en HERAPDF2.0 para imitar el comportamiento de bajo $x$.
   • El parámetro $R$, que gobierna la fuerza de las correcciones de absorción, se trata como un parámetro libre determinado mediante la minimización de $\chi^2$.

3. Enfoque NNLO*:

   • Dado que aún no están disponibles las funciones de coeficiente NNLO completas para la producción de mesones vectoriales exclusivos, los autores emplean el método NNLO*.
   • Esto implica utilizar precisión NNLO para los datos de DIS inclusivo mientras se aproxima el proceso exclusivo mediante un factor $K$ constante de NNLO/NLO ($K \approx 1.2 \pm 0.1$). Este factor $K$ se determina comparando cálculos basados en NNLO contra funciones de coeficiente NLO utilizando datos de fotoproducción exclusiva de HERA. Los puntos de gluón efectivos se reescalan por este factor, tratando la incertidumbre como un error sistemático correlacionado.

Resultos Clave

• Impacto de las Correcciones de Absorción: La inclusión de correcciones de absorción conduce a una distribución de gluones de entrada más grande a bajo $x$ ($10^{-5} < x < 0.1$) en comparación con los ajustes de evolución lineal. Esto es necesario porque la evolución no lineal suprime el crecimiento de la densidad de gluones; por lo tanto, se requiere una densidad inicial mayor para reproducir los mismos datos.
• Calidad y Estabilidad del Ajuste:
  • NLO: El ajuste no lineal combinado con datos exclusivos produce un $\chi^2/\text{d.o.f.} \approx 1.18$ global, significativamente mejor que el ajuste lineal ($\approx 1.25$). El ajuste lineal tiene dificultades para describir simultáneamente los datos de DIS y los datos exclusivos sin inflar artificialmente la potencia de bajo $x$ ($\lambda$) o depender del componente de gluón negativo.
  • NNLO*: Se observan mejoras similares. El ajuste no lineal logra un $\chi^2 = 1416$ (1166 d.o.f.), comparado con $\chi^2 = 1495$ para el caso lineal.
• Redundancia del Componente de Gluón Negativo: Cuando se incluyen las correcciones de absorción, el término del "componente de gluón negativo" ($A'_g$) se vuelve redundante. Los ajustes que incluyen evolución no lineal muestran que el término $A'_g$ proporciona solo una mejora marginal al $\chi^2$ (por ejemplo, reduciendo $\chi^2$ de 1416 a 1412 en NNLO*), mientras que en los ajustes lineales, este término era esencial para describir los datos exclusivos. La evolución no lineal explica naturalmente los efectos de supresión que el término $A'_g$ compensaba anteriormente.
• Determinación del Tamaño de los "Hot-Spots": Al ajustar el parámetro $R$, los autores determinan el tamaño efectivo de los "puntos calientes" (hot spots) en el protón.
  • A NLO, el valor del mejor ajuste es $R \approx 3.6 \text{ GeV}^{-1}$.
  • A NNLO*, el valor del mejor ajuste es $R \approx 3.3 \text{ GeV}^{-1}$.
  • Asumiendo una función de onda del protón con $n=3$ puntos calientes, esto corresponde a un radio de punto caliente $R_{h.s.} \approx 2.57 \text{ GeV}^{-1}$ (NLO). Esta es la primera evaluación del tamaño del punto caliente derivada directamente de un ajuste global de PDF que incluye datos exclusivos.
• Incertidumbres: La inclusión de datos exclusivos reduce significativamente las incertidumbres de la PDF de gluones a muy bajo $x$. La incertidumbre asociada con el parámetro $R$ resulta ser pequeña, con un mínimo claro en el perfil de $\chi^2$.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que las correcciones de absorción son esenciales para una descripción consistente de los datos combinados de DIS inclusivo y de mesones vectoriales pesados exclusivos. La significancia principal radica en:

1. Consistencia Física: Demostrar que la evolución no lineal resuelve naturalmente la tensión entre los datos inclusivos y exclusivos sin requerir parametrizaciones ad-hoc como el componente de gluón negativo.
2. Avance Metodológico: Implementar con éxito la evolución DGLAP no lineal dentro del marco estándar APFEL++/xFitter, poniéndola a disposición para futuros análisis globales.
3. Estructura del Protón: Proporcionar la primera estimación cuantitativa del tamaño del "punto caliente" en la función de onda del protón ($R_{h.s.} \approx 2.5-2.6 \text{ GeV}^{-1}$) basada en ajustes globales de PDF.
4. Implicaciones Futuras: Los autores sugieren que las futuras determinaciones de PDF globales, particularmente aquellas que buscan restringir la densidad de gluones en la región de bajo $x$ y baja $Q^2$, deberían incorporar estos efectos de absorción para evitar mínimos locales no físicos y mejorar la precisión.

Los autores mantienen la modestia respecto a la observación de la saturación, señalando que, si bien se determina el tamaño del punto caliente, el efecto de la saturación es "apenas visible" en los datos actuales debido al tamaño relativamente grande de los puntos calientes en comparación con la escala de saturación.