Dynamics of dispersion of coaxial SH-waves in a pre-stressed piezo cylindrical column, with ideal and non-ideal coatings of epoxy graphite, zinc and isotropic layers

Resumo Técnico: Dinâmica de Dispersão de Ondas SH Coaxiais em uma Coluna Cilíndrica Piezoelétrica Pré-tensionada

Definição do Problema
Este estudo investiga a dinâmica de propagação de ondas de cisalhamento horizontal (SH) circunferenciais em uma coluna cilíndrica composta. A estrutura consiste em um núcleo piezoelétrico pré-tensionado cercado por uma camada de revestimento. A pesquisa aborda as características de dispersão da onda sob duas condições de interface distintas: perfeitamente ligadas e imperfeitamente ligadas (não ideais). Para garantir aplicabilidade prática e versatilidade de materiais, a camada de revestimento é modelada utilizando três classes de materiais diferentes: epóxi grafite (ortotrópico), zinco (transversalmente isotrópico) e materiais isotrópicos. O modelo considera explicitamente o acoplamento eletromecânico, a anisotropia do material e a presença de tensão inicial no meio piezoelétrico.

Metodologia
A formulação matemática emprega um sistema de coordenadas cilíndricas $(r, \Theta, z)$ para descrever a geometria. Assume-se que o campo de deslocamento envolva apenas a deformação de cisalhamento axial ($u_z$), com deslocamentos radiais e circunferenciais nulos, consistente com a propagação de ondas SH.

1. Equações Governantes: As equações de movimento são derivadas com base na teoria de Biot para sólidos elásticos pré-tensionados e nas relações constitutivas para meios piezoelétricos. Para o núcleo piezoelétrico, o acoplamento eletromecânico é governado pela lei de Hooke estendida com constantes piezoelétricas e dielétricas. Uma função auxiliar é introduzida para desacoplar as equações de deslocamento mecânico e de potencial elétrico.
2. Solução Analítica: O método de separação de variáveis é aplicado às equações diferenciais governantes. Isso resulta em soluções em termos de funções de Bessel de primeira e segunda espécie ($J_\nu$ e $Y_\nu$) para o deslocamento mecânico e soluções de Cauchy–Euler para a função auxiliar do potencial elétrico.
3. Condições de Contorno e Interface:
   • Interface Perfeita: Assume a continuidade do deslocamento e da tensão através da interface.
   • Interface Imperfeita: Modelada usando uma condição de interface do tipo mola, onde a tensão de cisalhamento interfacial é proporcional ao descontinuidade do deslocamento, governada por um fator de rigidez de interface ($\beta_{ij}$).
   • Superfície Livre: A superfície externa do revestimento é livre de tensão, e o potencial elétrico do núcleo interno é aterrado.
4. Equação de Frequência: Ao aplicar as condições de contorno e interface às soluções gerais, um sistema de equações algébricas é formado. A equação de dispersão é derivada igualando o determinante da matriz de coeficientes a zero, permitindo o cálculo das velocidades de fase.

Principais Contribuições e Resultados
O estudo fornece uma análise numérica de como vários parâmetros adimensionais influenciam a velocidade de fase ($c/c_1$) das ondas SH. Os principais achados incluem:

• Comportamento de Dispersão: Para todos os modelos de materiais e condições de interface, a velocidade de fase diminui conforme o número de onda aumenta, confirmando a natureza dispersiva das ondas SH nesta estrutura composta.
• Anisotropia do Material: Uma análise comparativa revela que o revestimento de epóxi-grafite ortotrópico produz a maior velocidade de fase, seguido pelo revestimento de zinco transversalmente isotrópico, com o revestimento isotrópico exibindo a menor velocidade. Isso destaca o papel significativo da anisotropia do material na velocidade de propagação.
• Condições de Interface: Interfaces perfeitamente ligadas resultam consistentemente em velocidades de fase mais altas do que interfaces imperfeitas. Isso é atribuído à melhor continuidade de deslocamento e tensão na interface no cenário de ligação perfeita.
• Sensibilidade de Parâmetros:
  • Constante Piezoelétrica ($e_{15}^{II}$): Um aumento na constante piezoelétrica geralmente leva a um aumento na velocidade de fase devido ao aumento do acoplamento eletromecânico, o que efetivamente aumenta a rigidez do meio.
  • Tensão Inicial ($P^{II}$): Uma tensão inicial mais alta aumenta a rigidez efetiva do meio, resultando em um aumento na velocidade de fase.
  • Constante Dielétrica ($\varepsilon_{11}^{II}$): Um aumento na constante dielétrica tende a diminuir a velocidade de fase. Isso é atribuído à maior capacidade de armazenamento de energia do campo elétrico, o que diminui a força do acoplamento eletromecânico.
  • Razão de Raios ($b/a$): Um aumento na razão de raios (indicando uma camada de revestimento mais espessa em relação ao núcleo) leva a uma diminuição na velocidade de fase, provavelmente devido à redução da rigidez efetiva no revestimento mais espesso.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o modelo analítico desenvolvido e as equações de dispersão resultantes oferecem uma estrutura rigorosa para compreender a propagação de ondas em estruturas cilíndricas piezoelétricas pré-tensionadas com condições de interface complexas. O estudo enfatiza que a inclusão de interfaces imperfeitas e tensão inicial fornece uma representação mais realista de sistemas físicos em comparação com modelos idealizados.

Os autores afirmam que esses achados podem servir como um guia útil para o design e otimização de várias tecnologias, incluindo guias de onda piezoelétricos, sensores e atuadores ultrassônicos, dispositivos de Ondas Acústicas de Superfície (SAW) e Ondas Acústicas de Volume (BAW), sistemas de Monitoramento de Integridade Estrutural (SHM), técnicas de Avaliação Não Destrutiva (NDE), sistemas de controle de vibração e sistemas de colheita de energia. Além disso, os resultados são relevantes para compostos aeroespaciais e automotivos, onde a modelagem precisa da propagação de ondas é crítica. O estudo valida sua equação de frequência mostrando que ela coincide com o trabalho anterior de Li e Wang [14] quando a tensão inicial é removida, garantindo a confiabilidade do modelo matemático derivado.