Dynamics of dispersion of coaxial SH-waves in a pre-stressed piezo cylindrical column, with ideal and non-ideal coatings of epoxy graphite, zinc and isotropic layers

技术摘要：预应力压电圆柱柱体中轴向 SH 波的色散动力学

问题陈述
本研究调查了复合圆柱柱体内周向剪切水平（SH）波的传播动力学。该结构由一个预应力压电芯部和一个包覆层组成。研究探讨了在两种不同界面条件下的波色散特性：完全粘结和不完全粘结（非理想）。为了确保实际应用性和材料的多样性，研究使用三种不同的材料类别对包覆层进行建模：石墨 epoxy（正交各向异性）、锌（横向各性）和各向同性材料。该模型明确考虑了机电耦合、材料各向异性以及压电介质内存在的初始应力。

研究方法
数学公式采用圆柱坐标系 $(r, \Theta, z)$ 来描述几何结构。假设位移场仅涉及轴向剪切变形 ($u_z$)，径向和周向位移设为零，这与 SH 波的传播特性一致。

1. 控制方程： 控制方程基于 Biot 理论（用于预应力弹性固体）以及压电介质的本构关系进行推导。对于压电芯部，机电耦合受扩展了压电常数和介电常数的胡克定律支配。引入了一个辅助函数，以实现机械位移方程与电势方程的解耦。
2. 解析解： 采用分离变量法求解控制微分方程。这产生了以第一类和第二类贝塞尔函数 ($J_\nu$ 和 $Y_\nu$) 表示的机械位移解，以及以 Cauchy–Euler 解表示的电势辅助函数。
3. 边界与界面条件：
   • 完美界面： 假设界面两侧的位移和应力连续。
   • 不完全界面： 使用弹簧式界面条件进行建模，其中界面剪切应力与位移不连续性成正比，由界面刚度因子 ($\beta_{ij}$) 控制。
   • 自由表面： 包覆层的外表面为无应力状态，且内芯部的电势接地。
4. 频率方程： 通过将边界和界面条件应用于通解，构建了一个代数方程组。通过令系数矩阵的行列式为零来导出色散方程，从而计算相速度。

主要贡献与结果
研究通过数值分析提供了各种无量纲参数如何影响 SH 波相速度 ($c/c_1$) 的情况。主要发现包括：

• 色散行为： 对于所有材料模型和界面条件，相速度随波数的增加而降低，证实了该复合结构中 SH 波的色散性质。
• 材料各向异性： 对比分析表明，正交各向异性的石墨 epoxy 包覆层产生的相速度最高，其次是横向各向同性的锌包覆层，而各向同性包覆层的速度最低。这突显了材料各向异性在波传播速度中的重要作用。
• 界面条件： 与不完全界面相比，完全粘结界面始终导致较高的相速度。这归因于在完美粘结情景下，位移和应力在界面处具有更好的连续性。
• 参数敏感性：
  • 压电常数 ($e_{15}^{II}$)： 压电常数的增加通常会导致相速度增加，这是由于增强的机电耦合实际上增加了介质的刚度。
  • 初始应力 ($P^{II}$)： 较高的初始应力会增加介质的有效刚度，从而导致相速度增加。
  • 介电常数 ($\varepsilon_{11}^{II}$)： 介电常数的增加倾向于降低相速度。这归因于电场能量存储能力的提高，从而削弱了机电耦合的强度。
  • 半径比 ($b/a$)： 半径比的增加（表示相对于芯部而言包覆层变厚）会导致相速度降低，这可能是由于较厚的包覆层降低了有效刚度。

意义与主张
本文声称，所开发的解析模型及由此产生的色 dispersion 方程，为理解具有复杂界面条件的预应力压电圆柱结构的波传播提供了一个严谨的框架。研究强调，引入不完全界面和初始应力，与理想化模型相比，能更真实地描述物理系统。

作者指出，这些发现可以为各种技术的开发和优化提供有用指导，包括压电波导、超声传感器与执行器、表面声波（SAW）和体声波（BAW）器件、结构健康监测（SHM）系统、无损检测（NDE）技术、振动控制系统以及能量收集系统。此外，研究结果也适用于对波传播建模要求极高的航空航天和汽车复合材料领域。研究通过展示在移除初始应力时其结果与 Li 和 Wang [14] 的工作相匹配，验证了其频率方程的可靠性，确保了所推导数学模型的准确性。