Dynamics of dispersion of coaxial SH-waves in a pre-stressed piezo cylindrical column, with ideal and non-ideal coatings of epoxy graphite, zinc and isotropic layers

Résumé technique : Dynamique de la dispersion des ondes SH coaxiales dans une colonne cylindrique piézoélectrique précontrainte

Énoncé du problème
Cette étude examine la dynamique de propagation des ondes de cisaillement horizontales (SH) circonférentielles au sein d'une colonne cylindrique composite. La structure se compose d'un noyau piézoélectrique précontraint entouré d'une couche de revêtement. La recherche traite des caractéristiques de dispersion des ondes sous deux conditions d'interface distinctes : parfaitement liée et imparfaitement liée (non idéale). Pour garantir l'applicabilité pratique et la polyvalence des matériaux, la couche de revêtement est modélisée à l'aide de trois classes de matériaux différentes : l'époxy-graphite (orthotrope), le zinc (transversalement isotrope) et des matériaux isotropes. Le modèle rend compte explicitement du couplage électromécanique, de l'anisotropie des matériaux et de la présence d'une contrainte initiale au sein du milieu piézoélectrique.

Méthodologie
La formulation mathématique emploie un système de coordonnées cylindriques $(r, \Theta, z)$ pour décrire la géométrie. On suppose que le champ de déplacement n'implique qu'une déformation de cisaillement axiale ($u_z$), les déplacements radiaux et circonférentiels étant nuls, ce qui est cohérent avec la propagation des ondes SH.

1. Équations de conservation : Les équations du mouvement sont dérivées de la théorie de Biot pour les solides élastiques précontraints et des relations de comportement pour les milieux piézoélectriques. Pour le noyau piézaélectrique, le couplage électromécanique est régi par la loi de Hooke étendue avec les constantes piézoélectriques et diélectriques. Une fonction auxiliaire est introduite pour découpler les équations du déplacement mécanique et du potentiel électrique.
2. Solution analytique : La méthode de séparation des variables est appliquée aux équations différentielles directrices. Cela produit des solutions sous forme de fonctions de Bessel de première et seconde espèce ($J_\nu$ et $Y_\nu$) pour le déplacement mécanique et des solutions de Cauchy-Euler pour la fonction auxiliaire du potentiel électrique.
3. Conditions aux limites et d'interface :
   • Interface parfaite : Suppose la continuité du déplacement et de la contrainte à travers l'interface.
   • Interface imparfaite : Modélisée à l'aide d'une condition d'interface de type ressort, où la contrainte de cisaillement interfaciale est proportionnelle à la discontinuité du déplacement, régie par un facteur de rigidité d'interface ($\beta_{ij}$).
   • Surface libre : La surface extérieure du revêtement est exempte de contrainte, et le potentiel électrique du noyau interne est mis à la terre.
4. Équation de fréquence : En appliquant les conditions limites et d'interface aux solutions générales, un système d'équations algébriques est formé. L'équation de dispersion est dérivée en annulant le déterminant de la matrice de coefficients, permettant ainsi le calcul des vitesses de phase.

Contributions clés et résultats
L'étude fournit une analyse numérique de l'influence de divers paramètres adimensionnels sur la vitesse de phase ($c/c_1$) des ondes SH. Les principales conclusions sont les suivantes :

• Comportement de dispersion : Pour tous les modèles de matériaux et conditions d'interface, la vitesse de phase diminue à mesure que le nombre d'onde augmente, confirmant la nature dispersive des ondes SH dans cette structure composite.
• Anisotropie des matériaux : Une analyse comparative révèle que le revêtement d'époxy-graphite orthotrope produit la vitesse de phase la plus élevée, suivi du revêtement de zinc transversalement isotrope, le revêtement isotrope présentant la vitesse la plus faible. Cela souligne le rôle significatif de l'anisotropie des matériaux dans la vitesse de propagation des ondes.
• Conditions d'interface : Les interfaces parfaitement liées entraînent systématiquement des vitesses de phase plus élevées que les interfaces imparfaitement liées. Ceci est attribué à la meilleure continuité du déplacement et de la contrainte à l'interface dans le scénario de liaison parfaite.
• Sensibilité des paramètres :
  • Constante piézoélectrique ($e_{15}^{II}$) : Une augmentation de la constante piézoélectrique entraîne généralement une augmentation de la vitesse de phase en raison d'un couplage électromécanique renforcé, ce qui augmente effectivement la rigidité du milieu.
  • Contrainte initiale ($P^{II}$) : Une contrainte initiale plus élevée augmente la rigidité effective du milieu, ce qui entraîne une augmentation de la vitesse de phase.
  • Constante diélectrique ($\varepsilon_{11}^{II}$) : Une augmentation de la constante diélectrique tend à diminuer la vitesse de phase. Cela est dû à la capacité accrue de stockage d'énergie du champ électrique, ce qui diminue la force du couplage électromécanique.
  • Rapport de rayon ($b/a$) : Une augmentation du rapport de rayon (indiquant une couche de revêtement plus épaisse par rapport au noyau) entraîne une diminution de la vitesse de phase, probablement en raison d'une rigidité effective réduite dans la couche plus épaisse.

Signification et affirmations
L'article affirme que le modèle analytique développé et les équations de dispersion qui en résultent offrent un cadre rigoureux pour comprendre la propagation des ondes dans les structures cylindriques piézoélectriques précontraintes avec des conditions d'interface complexes. L'étude souligne que l'inclusion d'interfaces imparfaitement liées et de la contrainte initiale fournit une représentation plus réaliste des systèmes physiques par rapport aux modèles idéalisés.

Les auteurs déclarent que ces conclusions peuvent servir de guide utile pour la conception et l'optimisation de diverses technologies, notamment les guides d'ondes piézoélectriques, les capteurs et actionneurs ultrasoniques, les dispositifs d'ondes acoustiques de surface (SAW) et d'ondes acoustiques de volume (BAW), les systèmes de surveillance de l'état de santé des structures (SHM), les techniques d'évaluation non destructive (NDE), les systèmes de contrôle des vibrations et les systèmes de récupération d'énergie. De plus, les résultats sont pertinents pour les composites aérospatiaux et automobiles où une modélisation précise de la propagation des ondes est critique. L'étude valide son équation de fréquence en montrant qu'elle correspond aux travaux précédents de Li et Wang [14] lorsque la contrainte initiale est supprimée, garantissant ainsi la fiabilité du modèle mathématique dérivé.