No evidence for local $H_0$ anisotropy from Tully--Fisher or supernova distances

技术摘要：无证据表明通过 Tully–Fisher 或超新星距离观测存在局部 $H_0$ 各向异性

问题陈述
最近的说法认为，在局部（$z \lesssim 0.05$）存在哈勃常数（$H_0$）的各向异性，这可能违反了宇宙学原理（CP）。这些主张依赖于直接距离示踪物，即 Tully–Fisher 关系（TFR）星系和 Ia 型超新星（SNe）。测试该假设的一个关键挑战在于，$H_0$ 的各向异性与距离指示器（TFR 零点或标准化的 SN 绝对星等）零点校准的各向异性之间存在简并。如果没有绝对距离校准，在组合参数空间中检测到的偶极子可能源于真实的宇宙学各向异性，也可能源于距离阶梯的系统误差。此外，局部的本征速度如果建模不准确，也会模拟出此类信号。

方法论
作者采用了一种前向建模框架，用于联合校准距离关系、对真实距离进行边缘化处理，并考虑本征速度。分析使用了四个不同的数据集，限制在 $z < 0.05$：

1. CosmicFlows-4 (CF4)： W1 波段 TFR 子样本（3246 个星系）。
2. 2MTF： 全天 TFR 样本（1247 个星系）。
3. SFI++： 全天 TFR 目录（2010 个星系）。
4. Pantheon+： Ia 型 SNe 的汇编（525 个 SNe），包括一个带有修改协方差矩阵的重新分析变体（Pantheon+Lane）。

关键方法组成部分包括：

• 本征速度建模： 作者使用基于 2M++ 星系密度场的 Carrick 等人 (2015, C15) 的线性理论重建来模拟内部流。他们引入了一个外部流项（$V_{ext}$），并测试了随径向变化的 $V_{ext}(r)$，以区分恒定流与线性增长流（后者将指示 $H_0$ 各向异性）。
• 前向建模： 不同于以往通过推导宇宙学红移来处理观测红移（这会在三值区引入复杂性）的“后向”方法，这项工作通过查询实空间中的速度场直接对观测红移进行建模。
• 偶极子参数化： 模型引入了一个偶极子项（$\Delta ZP$），用于描述 TFR 零点与 $H_0$（或 SN 绝对星等与 $H_0$）的简并组合。
• 系统误差控制： 研究通过比较使用 Schlegel 等人 (1998)、Chiang (2023) 和 Planck Collaboration 等人 (2016) 粉尘图的结果，通过联合采样消光系数，明确测试了银河系消光的影响。
• 模型比较： 使用贝叶斯证据（通过谐波估计量计算）来比较各向同性模型与各向异性模型（优势比）。对于高维 SN 后验分布，由于无法计算证据，因此通过后验分布评估偶极子振幅的显著性。

关键结果

• CF4 TFR 样本： 分析推导出的零点偶极子振幅为 $0.087 \pm 0.019$ mag。当表示为 $H_0$ 的偶极子时，对应于 $4.1 \pm 0.9$ 每 Cent 的各向异性。贝叶斯证据强烈支持各向异性模型而非各向同性模型，其优势比为 877:1（$\log B \approx 2.94$）。该结果对于银河系消光校正和先验选择的选择具有稳健性。
• 其他 TFR 样本： 2MTF 样本未显示出显著的偶极子偏好（$\log B = -0.38$），而 SFI++ 样本显示出微弱的各向异性支持（$\log B = 0.47$）。作者将这些较小样本中缺乏决定性证据的原因归因于较低的统计功效，并通过模拟数据分析证实，若要实现对该量级偶极子的决定性检测，样本量需要 $>2000$。
• Pantheon+ SNe： SN 数据产生的零点偶极子为 $0.049 \pm 0.013$ mag（约等于 $2.3 \pm 0.6$ 每 Cent 的 $H_0$），该值显著非零（$>3.5\sigma$）。然而，由于后验分布的高维性，无法计算贝叶斯证据。
• 体流分析（关键发现）： 当作者允许外部流 $V_{ext}$ 随径向变化（而非假设恒定流）时，推导出的流强度最初上升，但随后在 $\sim 50 h^{-1}$ Mpc 之外迅速衰减至零。这种行为与来自真实 $H_0$ 各向异性的线性增长体流是不一致的。所得出的体流曲线与 $\Lambda$CDM 预期完全一致。
• 模拟数据验证： 注入了 0.087 mag 偶极子的模拟目录证实，CF4 的样本量（$\sim 3200$ 个星系）足以产生“决定性”证据（$\log B > 2$），而较小的样本（如 2MTF）则不行。

意义与主张
本文声称，虽然在局部距离示踪器的零点校准中（特别是 CF4 和 Pantheon+ 样本）存在统计上的偶极子偏好，但这并不构成违反宇宙学原理的证据。

作者认为，表观的各向异性很可能是局部本征速度或标准 C15 重建未能完全捕捉到的系统误差的表现，而非根本性的 $H_0$ 各向异性。具体而言：

1. 解决简并： 通过允许通用的、随径向变化的体流，该模型比假设线性增长流（这将发出 $H_0$ 各向异性的信号）的模型能更好地拟合数据。所选模型产生的体流与 $\Lambda$CDM 一致。
2. 系统稳健性： 结果对银河系消光图的选择不敏感，表明该信号并非粉尘校正的产物。
3. 关于 CP 的说明： 作者提醒，由于该分析依赖于假设 CP 的 C15 重建，因此数据中存在的任何宇宙学偶极子都可能被重建过程部分吸收。然而，鉴于当进行灵活建模时推导出的体流与 $\Lambda$CDM 一致，最合理的解释是，检测到的偶极子反映了局部流特征或系统误差，而非真正的宇宙学各向异性。

总之，该研究发现没有证据表明存在违反宇宙学原理的局部 $H_0$ 各向异性，并将观察到的偶极子信号归因于局部流建模的局限性以及距离校准与哈勃常数之间的简并。