No evidence for local $H_0$ anisotropy from Tully--Fisher or supernova distances

기술 요약: Tully–Fisher 또는 초신성 거리 측정으로부터 국지적 $H_0$ 이방성의 증거 없음

문제 제기
최근의 주장들은 국지적($z \lesssim 0.05$) 허블 상수($H_0$)의 이방성이 존재하며, 이는 우주론적 원리(CP)를 위반할 가능성이 있다고 시사한다. 이러한 주장들은 직접적인 거리 추적자, 구체적으로 Tully–Fisher 관계(TFR) 은하와 Ia형 초신성(SNe)에 의존하고 있다. 이 가설을 검증하는 데 있어 핵심적인 과제는 $H_0$의 이방성과 거리 지표의 영점 보정(TFR 영점 또는 표준화된 SN 절대 등급) 사이의 퇴화(degeneracy)이다. 절대 거리 보정이 없다면, 결합된 파라미터 공간에서 탐지된 쌍극자(dipole)는 진정한 우주론적 이방성에서 기인한 것일 수도 있고, 거리 사다리의 계통 오차에서 기인한 것일 수도 있다. 또한, 국지적 특이 속도(peculiar velocities)가 정확하게 모델링되지 않을 경우 이러한 신호를 모사할 수 있다.

방법론
저자들은 거리 관계를 공동으로 보정하고, 실제 거리에 대해 주변화(marginalise)하며, 특이 속도를 고려하는 순방향 모델링(forward-modelling) 프레임워크를 채택한다. 분석에는 $z < 0.05$로 제한된 네 가지 별도의 데이터셋이 사용된다:

1. CosmicFlows-4 (CF4): W1-band TFR 하위 샘플 (3246개 은하).
2. 2MTF: 전천(all-sky) TFR 샘플 (1247개 은하).
3. SFI++: 전천 TFR 카탈로그 (2010개 은하).
4. Pantheon+: Type Ia SNe의 모음 (525개 SNe), 수정된 공분산 행렬을 포함한 재분석 변형인 Pantheon+Lane 포함.

주요 방법론적 구성 요소는 다음과 같다:

• 특이 속도 모델링: 저자들은 내부 흐름을 모델링하기 위해 2M++ 은하 밀도장에 기반한 Carrick 등(2015, C15)의 선형 이론 재구성을 사용한다. 저자들은 외부 흐름 항($V_{ext}$)을 도입하고, 일정한 흐름과 선형적으로 성장하는 흐름(이는 $H_0$ 이방성을 나타냄)을 구분하기 위해 반경적으로 변화하는 $V_{ext}(r)$를 테스트한다.
• 순방향 모델링: 관측된 적색편량으로부터 실제 적색편량을 추론하는 기존의 "역방향(backward)" 방식(삼중값 영역에서의 복잡성을 유발함)과 달리, 본 연구는 실공간(real space)에서 속도장을 쿼리함으로써 관측된 적색편량을 직접 모델링한다.
• 쌍극자 파라미터화: 모델은 TFR 영점과 $H_0$의 결합된 퇴화 관계(또는 SN 절대 등급과 $H_0$의 결합)에 쌍극자 항($\Delta ZP$)을 도입한다.
• 계통 오차 제어: 저자들은 성간 소광 계수를 공동 샘플링함으로써, Schlegel 등(1998), Chiang (2023), Planck Collaboration et al. (2016)의 먼지 지도를 사용하는 것을 비교하여 은하 소광의 영향을 명시적으로 테스트한다.
• 모델 비교: 이방성 모델과 등방성 모델을 비교하기 위해 조화 추정량(harmonic estimator)을 사용하여 베이지안 증거(Bayesian evidence)를 계산한다(오즈 비, odds ratios). 고차원 SN 사후 분포에서는 증거 계산이 불가능하므로, 쌍극자 진폭의 유의성은 사후 분포를 통해 평가한다.

주요 결과

• CF4 TFR 샘플: 분석 결과 $0.087 \pm 0.019$ mag의 영점 쌍극자 진폭이 추론되었다. 이를 $H_0$의 쌍극자로 표현하면 $4.1 \pm 0.9$ 퍼센트의 이방성에 해당한다. 베이지안 증거는 등방성 모델보다 이방성 모델을 강력하게 선호하며, 오즈 비는 877:1 ($\log B \approx 2.94$)이다. 이 결과는 은하 소광 보정 및 사전 확률(prior) 선택의 변화에 대해 견고하다.
• 기타 TFR 샘플: 2MTF 샘플은 유의미한 쌍극자 선호도를 보이지 않았으며 ($\log B = -0.38$), SFI++ 샘플은 이방성에 대한 약한 지지를 보였다 ($\log B = 0.47$). 저자들은 이러한 더 작은 샘플에서 결정적인 증거가 부족한 이유를 낮은 통계적 검정력 때문으로 돌렸으며, 이는 이 정도 크기의 쌍극자를 결정적으로 탐지하기 위해서는 샘플 크기가 2000개 이상이어야 함을 보여주는 모의 데이터 분석을 통해 확인되었다.
• Pantheon+ SNe: SN 데이터는 $0.049 \pm 0.013$ mag ($\sim 2.3 \pm 0.6$ 퍼센트의 $H_0$)의 영점 쌍극자를 산출하였으며, 이는 통계적으로 유의미하다 ($>3.5\sigma$). 그러나 고차원 사후 분포로 인해 베이지안 증거를 계산할 수 없었다.
• 벌크 흐름 분석 (핵심 발견): 외부 흐름 $V_{ext}$가 반경적으로 변화하도록 허용했을 때(일정한 흐름을 가정하지 않았을 때), 추론된 흐름의 크기는 초기에 상승하다가 $\sim 50 h^{-1}$ Mpc 너머에서 급격히 0으로 감소한다. 이러한 거동은 진정한 $H_0$ 이방성에서 기대되는 선형적으로 성장하는 벌크 흐름과 일치하지 않는다. 결과적인 벌크 흐름 곡선은 $\Lambda$CDM 기대치와 완전히 일치한다.
• 모의 데이터 검증: 0.087 mag 크기의 쌍극자가 주입된 모의 카탈로그는 CF4 샘플 크기($\sim 3200$개 은하)가 "결정적" 증거($\log B > 2$)를 얻기에 충분함을 확인시켜 준다(2MTF와 같은 더 작은 샘플은 그렇지 못함).

의의 및 주장
본 논문은 국지적 거리 지표(특히 CF4 및 Pantheon+ 샘플)의 영점 보정에서 통계적 선호도가 나타나지만, 이것이 우주론적 원리의 위반을 의미하는 증거는 아니라고 주장한다.

저자들은 나타난 이방성이 진정한 우주론적 이방성이라기보다는, 표준 C15 재구성을 완전히 포착하지 못한 국지적 특이 속도나 계통 오차의 발현일 가능성이 높다고 주장한다. 구체적으로:

1. 퇴화 해소: 일반적인 반경적 변화 벌크 흐름을 허용함으로써, 모델은 선형적으로 성장하는 흐름(이는 $H_0$ 이방성을 신호함)을 가정하는 모델보다 데이터를 더 잘 설명한다. 선호되는 모델은 $\Lambda$CDM과 일치하는 벌크 흐름을 산출한다.
2. 계통적 견고성: 결과는 은하 소광 지도의 선택에 민감하지 않으며, 이는 신호가 먼지 보정의 인위적 결과가 아님을 시사한다.
3. CP에 대한 주의사항: 저자들은 분석이 CP를 가정하는 C15 재구성에 의존하기 때문에, 데이터에 존재하는 어떤 우주론적 쌍극자라도 재구성에 의해 일부 흡수될 수 있음을 경고한다. 그러나 추론된 벌크 흐름이 유연하게 모델링되었을 때 $\Lambda$CDM과 일치한다는 점을 고려하면, 탐지된 쌍극자는 진정한 우주론적 이방성보다는 국지적 흐름의 특징이나 계통 오차를 반영하는 것이 가장 타당한 설명이다.

결론적으로, 본 연구는 관찰된 쌍극자 신호를 국지적 흐름 모델링의 한계와 거리 보정과 허블 상수의 퇴화로 돌리며, 우주론적 원리를 위반하는 국지적 $H_0$ 이방성의 증거를 찾지 못했다.