No evidence for local $H_0$ anisotropy from Tully--Fisher or supernova distances

技術要約：タリー・フィッシャー関係および超新星の距離測定に基づく局所的な$H_0$の異方性の証拠なし

問題提起
近年の主張は、局所的（$z \lesssim 0.05$）なハッブル定数（$H_0$）の異方性が存在し、宇宙原理（CP）を破っている可能性を示唆している。これらの主張は、直接的な距離トレーサー、具体的にはタリー・フィッシャー関係（TFR）銀河およびIa型超新星（SNe）に基づいている。この仮説を検証する上での重要な課題は、$H_0$の異方性と、距離指標（TFRのゼロ点または標準化されたSNの絶対等級）のゼロ点の異方性との間の縮退である。絶対的な距離較正がなければ、結合されたパラメータ空間で検出されたダイポール（双極子）は、真の宇宙論的な異方性から生じたものか、あるいは距離梯子の系統誤差から生じたものかのいずれかである可能性がある。さらに、局所的な特異速度は、正確にモデル化されない場合、そのような信号を模倣することがある。

手法
著者らは、距離関係を共同で較正し、真の距離を周辺化し、特異速度を考慮するためのフォワードモデリングの枠組みを採用している。解析には、$z < 0.05$に限定された4つの異なるデータセットを用いている：

1. CosmicFlows-4 (CF4): W1バンドのTFRサブサンプル（3246個の銀河）。
2. 2MTF: 全天TFRサンプル（1247個の銀河）。
3. SFI++: 全天TFRカタログ（2010個の銀河）。
4. Pantheon+: Ia型超新星のコンピレーション（525個のSNe）であり、修正された共分散行列を含む再解析バリアント（Pantheon+Lane）を含む。

主要な手法構成要素：

• 特異速度のモデリング: 著者らは、内部流をモデル化するために、2M++銀河密度場に基づくCarrickら（2015, C15）の線形理論再構成を使用している。著者らは外部流項（$V_{ext}$）を導入し、一定の流動と、線形に成長する流動（これは$H_0$の異方性を示す）を区別するために、$V_{ext}(r)$が半径方向に変化するかどうかをテストしている。
• フォワードモデリング: 観測された赤方偏移から宇宙論的な赤方偏移を推論する（三価領域における複雑さを導入する）従来の「バックワード」アプローチとは異なり、本研究では実空間における速度場をクエリすることによって、観測された赤方偏移を直接モデル化している。
• ダイポール・パラメータ化: モデルは、TFRのゼロ点と$H_0$（またはSNの絶対等級と$H_0$）の縮退した組み合わせに対して、ダイポール項（$\Delta ZP$）を導入している。
• 系統誤差の制御: 著者らは、消光係数を共同でサンプリングすることにより、Schlegelら（1998）、Chiang（2023）、およびPlanck Collaborationら（2016）のダストマップを使用して結果を比較することで、銀河系消光の影響を明示的にテストしている。
• モデル比較: 等方的なモデルと異方的なモデルを比較するために、調和推定量を用いてベイズ証拠（Bayesian evidence）を計算している（オッズ比）。高次元のSN後方分布では証拠の計算が不可能なため、ダイポルの振幅の有意性は後方分布を通じて評価されている。

主な結果

• CF4 TFRサンプル: 解析により、$0.087 \pm 0.019$ magのゼロ点ダイポルの振幅が推定された。これを$H_0$におけるダイポールとして表現すると、$4.1 \pm 0.9$パーセントの異方性に相当する。ベイズ証拠は、等方的なモデルよりも異方的なモデルを強く支持しており、オッズは877:1（$\log B \approx 2.94$）である。この結果は、銀河系消光の補正や事前分布の選択に対して頑健である。
• その他のTFRサンプル: 2MTFサンプルは有意なダイポルの選好を示さず（$\log B = -0.38$）、SFI++サンプルは弱い異方性の支持を示した（$\log B = 0.47$）。著者らは、これらのより小さなサンプルにおける決定的な証拠の欠如を、統計的パワーの低さに起因すると考えており、これはダイポールの大きさの決定的な検出にはサンプルサイズが$>2000$必要であることを示す模擬データ解析によって確認されている。
• Pantheon+ SNe: SNデータは、$0.049 \pm 0.013$ mag（$H_0$において$\sim 2.3 \pm 0.6$パーセント）のゼロ点ダイポールを与えたが、これは有意に非ゼロである（$>3.5\sigma$）。しかし、後方分布の高次元性のため、ベイズ証拠を計算することはできなかった。
• バルクフロー解析（極めて重要な知見）: 外部流$V_{ext}$を（一定の流動ではなく）半径方向に変化するように許容すると、推定される流動の大きさは最初は上昇するが、その後、$\sim 50 h^{-1}$ Mpcを超えると急速にゼロへと減衰する。この挙動は、真の$H_0$の異方性から期待される線形に成長するバルクフローとは一致しない。得られたバルクフロー曲線は、$\Lambda$CDMの予測と完全に一致している。
• 模擬データによる検証: 0.087 magのダイポルを注入した模擬カタログは、CF4のサンプルサイズ（$\sim 3200$個の銀河）が「決定的な」証拠（$\log B > 2$）を得るのに十分であることを確認している（2MTFのようなより小さなサンプルでは不十分である）。

意義と主張
本論文は、局所的な距離指標（特にCF4およびPantheon+）のゼロ点較正にダイポルの統計的な選好があるものの、これは宇宙原理の破れの証拠にはならないと主張している。

著者らは、見かけ上の異方性は、標準的なC15再構成によって十分に捉えられていない局所的な特異速度や系統誤差の現れである可能性が高いと主張している。具体的には以下の通りである：

1. 縮退の解消: 一般的な半径方向に変化するバルクフローを許容することで、モデルは（線形に成長するフローを仮定するモデルよりも）データをより良く適合させる。好ましいモデルは、$\Lambda$CDMと一致するバルクフローを与える。
2. 系統的な頑健性: 結果は銀河系消光マップの選択に依存しておらず、この信号がダスト補正のアーティファクトではないことを示唆している。
3. CPに関する注意: 著者らは、解析が（宇宙原理を仮定している）C15再構成に依存しているため、データ内に存在する可能性のある宇宙論的なダイポールが、再構成によって部分的に吸収されている可能性があると警告している。しかし、柔軟にモデル化した場合に得られたバルクフローが$\Lambda$CDMと一致していることを踏まえると、検出されたダイポールは、真の宇宙論的な異方性ではなく、局所的なフローの特徴や系統誤差を反映しているというのが最も妥当な説明である。

結論として、本研究は、宇宙原理を破るような局所的な$H_0$の異方性の証拠は見いだせず、観察されたダイポール信号は、局所的なフローのモデリングの限界および距離較正とハッブル定数の間の縮退に起因するものとしている。