Boosting the optical depth to Thomson scattering with primordial black hole evaporation at high redshift

技术摘要：通过高红移处的原初黑洞蒸发提升汤姆逊散射光学厚度

问题陈述
当前的宇宙学数据，特别是来自 DESI DR2 的重子声学振荡（BAO）测量和来自 Planck、ACT 及 SPT 的宇宙微波背景（CMB）数据，在以标准 $\Lambda$CDM 模型进行解释时表现出轻微的张力。这种差异体现为两个相关的方面：一是“物质密度缺失”，即从 CMB 数据推导出的非相对论性物质密度高于从 BAO 推导出的密度；二是“CMB 透镜过度”，即测得的透镜功率超过了结合 CMB+BAO 拟合的预测值。

最近的研究（Sailer 等人，2로25年；Jhaveri 等人，2025年）表明，排除低 $\ell$（$\ell < 30$）的 CMB 极化数据可以降低这种张力，并允许汤姆逊散射的光学厚度 $\tau$ 上升至 $\simeq 0.09$。然而，由 $z \lesssim 10$ 处的标准再电离产生的如此高的 $\tau$ 被观测到的低 $\ell$（$\ell \sim 5\text{--}10$）极化功率谱中的“再电离隆起”以及来自高红移类星体的光谱约束所强烈反对，这些观测更倾向于 $\tau \simeq 0.05$。作者研究了是否可以通过来自奇异过程的高红移贡献（在 $z > 10$ 时）来提升总光学厚度至 $\sim 0.09$，且不违反低 $\ell$ 约束，从而缓解 BAO–CMB 张力。

方法论
作者对由单色族群原初黑洞（PBHs）产生的霍金辐射驱动的高红移电离进行了建模。

• 物理模型： 他们使用了在 CLASS 代码中实现的 Poulin 等人和 Stöcker 等人的 PBH 参数化方案。该模型假设 PBH 质量较低（$10^{13}\text{--}10^{15}$ g），其中蒸发过程主导于吸积过程。关键假设包括单色质量分布、史瓦西黑洞以及“原地”（on-the-spot）能量沉积。自由参数包括 PBH 质量（$M_{\text{PBH}}$）和它们所占暗物质的比例（$f_{\text{PBH}}$）。
• 电离历史： 不同于以往在 $z \sim 30$ 处截断或使用丢弃了受限较少的高红移模态的主成分分析（PCA）的重建方法，本研究通过前向建模物理电离历史（$X_e(z)$），其范围从复合时期一直延伸到 $z \sim 300$。
• 数据与似然函数： 分析采用了基于 Cobaya 框架的贝叶斯参数推断（MCMC）。
  • 基准模型： Planck 2018 (PR3) CMB 功率谱（高 $\ell$ plik lite TT/TE/EE，低 $\ell$ Commander TT，以及低 $\ell$ SimAll EE）。
  • 扩展数据集： 包括结合了 ACT DR6、SPT-3G D1 光谱、CMB 透镜重建（Planck PR4、ACT DR6、SPT-3G）以及 DESI DR2 BAO 数据在内的组合。
• 策略： 本研究保留了对高红移自由电子敏感的高 $\ell$ TT/TE/EE 数据（信号出现在 $\ell > 30$），而不是像之前一些高 $\tau$ 研究那样将其丢弃。再电离红移（$z_{\text{reio}}$）与 PBH 参数进行联合变化。

关键结果

1. 对光学厚度的提升有限： 加入 PBH 蒸发并未显著增加偏好的 $\tau$ 值。后验均值从标准 $\Lambda$CDM 的 $\tau = 0.055^{+0.005}_{-0.008}$ 移动到 $\tau = 0.063^{+0.007}_{-0.009}$。95% 置信度上限仅上升至 $0.079$。这种$\Delta\tau \simeq 0.008$ 的提升远低于完全解决 BAO–CMB 张力所需的 $\Delta\tau \simeq 0.03$。
2. 补偿机制： 无法实现大 $\tau$ 是由于标准再电离红移（$z_{\text{reio}}$）的补偿性偏移。由于 PBH 信号在较高红移处增加了自由电子，拟合过程降低了 $z_{\text{reio}}$，以保持与低 $\ell$ EE “再电离隆起”数据的一致性。这种调整抵消了大约一半由 PBH 提供的光学厚度。
3. 对宇宙学参数的影响：
   • 物质密度缺失： 缺失程度仅略微减轻，从 $1.68\sigma$ 降至 $1.57\sigma$。物质密度参数 $\Omega_m$ 的偏移微乎其微（仅为 Planck 与 DESI 均值之差的 $5.7\%$）。
   • 透镜过度： 透镜过度问题仍基本未解决。虽然振幅参数 $A_s$ 略有增加以补偿光学厚度（保持 $A_s e^{-2\tau}|$ 不变），但预测的透镜功率仅增加了约 $1.5\%$。透镜振幅参数 $A_{\text{lens}}$ 从 $1.081$变为$1.068$，使张力从$3.2\sigma$降至$3.1\sigma$。
4. 高 $\ell$ 数据的作用： 高 $\ell$ 极化数据（$\ell > 30$）至关重要。它们约束了由 PBH 引入的特定电离历史形状。PBH 信号在远高于再电离隆起的多极矩处引入了结构，而简单的 $z_{\text{reio}}$ 偏移无法模拟这种结构。这种结构驱动了对 $\omega_c$（物理冷暗物质密度）的上推，从而抵消了因透镜功率增加而预期的下推，导致 $\omega_c$ 和 $\Omega_m$ 的净偏移几乎可以忽略不计。
5. 先验敏感性： 观测到的 $\tau$ 偏移主要由单侧扩展（PBH 只能增加电子而非减少电子）所开启的参数空间体积驱动，而非数据本身的真实偏好。最大似然点仍接近标准 $\Lambda$CDM 值（$\tau \simeq 0.054$）。将 $f_{\text{PBH}}$ 的先验改为对数均匀分布，会将偏移减小至 $\Delta\tau \simeq 0.003$。

意义与结论
论文得出结论，通过单色族群 PBH 的霍金辐射来提升 $\tau$ 并不是解决 BAO–CMB 张力的可行方案。CMB 数据并未显著偏好这些额外的信号，且由此产生的 $\tau$ 提升不足以消除物质密度缺失或透镜过度。

作者指出了失败的两个主要原因：

1. 与 $z_{\text{reio}}$ 的简并性： 当允许 $z_{\text{reio}}$ 变化时，它会调整以补偿 PBH 的低 $\ell$ 信号，从而降低了净有效光学厚度。
2. 高 $\ell$ 约束： PBH 的特定电离历史在较高多极矩（$\ell > 30$）留下了印记，这约束了模型，并阻止了解决张力所需的必要参数（特别是 $\omega_c$）的偏移。

作者指出，虽然其分析针对的是单色 PBH，但这一通用机制——即高红移电离会在小尺度上引入新的信号，必须符合高 $\ell$ 数据——很可能也适用于其他提出的来源（例如第三代恒星 Population III.1）。他们认为，解决该张力可能需要降低观测到的大尺度极化功率的机制（例如受抑制的原始功率或宇宙双折射效应），或者对前复合时期物理过程的修改，而非仅仅通过高红移电离来增加 $\tau$。