Boosting the optical depth to Thomson scattering with primordial black hole evaporation at high redshift

技術要約：高赤方偏移における原始ブラックホールの蒸発によるトムソン散乱の光学的厚さの増大

問題提起
現在の宇宙論的データ、具体的にはDESI DR2からのバリオン音響振動（BAO）測定およびPlanck、ACT、SPTからの宇宙マイクロ波背景放射（CMB）データは、標準的な$\Lambda$CDMモデル内で解釈した場合、緩やかな不一致（テンション）を示している。この不一致は、二つの関連する形で現れる。一つは「物質密度不足」であり、これはCMBデータから推測される非相対論的物質密度がBAOから推測されるものよりも大きいことを示している。もう一つは「CMBレンズ効果の過剰」であり、これは測定されたレンズパワーが、結合されたCMB+BAOのフィットによる予測を超えていることを示している。

近年の研究（Sailer et al. 2025; Jhaveri et al. 2025）は、低$\ell$（$\ell < 30$）のCMB偏光データを除外することで、このテンションを軽減でき、トムソン散乱の光学的厚さ $\tau$ を $\simeq 0.09$ まで上昇させることが可能であると示唆した。しかし、このような高い $\tau$ は、$z \lesssim 10$ における標準的な再電離によって生成されることは、大規模偏光パワースペクトル（$\ell \sim 5\text{--}10$）における観測された「再電離バンプ」および高赤方偏移クエーサーからの分光学的制約によって強く否定されており、これらは $\tau \simeq 0.05$ を好む。著者らは、高赤方偏移におけるエキゾチックなプロセス（$z > 10$）による $\tau$ への寄与が、低$\ell$の制約に抵触することなく、総光学的厚さを $\sim 0.09$ まで押し上げ、それによってBAO–CMBテンションを緩和できるかどうかを調査している。

手法
著者らは、単色分布を持つ原始ブラックホール（PBH）からのホーキング放射による高赤方偏移の電離をモデル化している。

• 物理モデル: 著者らは、CLASSコードに実装されたPoulin et al.およびStöcker et al.によるPBHパラメータ化を利用している。このモデルは、降着よりも蒸発が支配的となる低質量PBH（$10^{13}\text{--}10^{15}$ g）を想定している。主な仮定には、単色質量分布、シュヴァルツシルト・ブラックホール、および「オンザスポット（その場）」でのエネルギー沈着が含まれる。自由パラメータは、PBHの質量（$M_{\text{PBH}}$）と、それらが構成するダークマターの割合（$f_{\text{PBH}}$）である。
• 電離史: $z \sim 30$ で打ち切られる、あるいは主成分分析（PCA）を用いて制約の乏しい高赤方偏移モードを破棄する従来の再構成とは異なり、本研究では、再結合から $z \sim 300$ までの物理的な電離史（$X_e(z)$）をフォワードモデル化している。
• データと尤度: 解析には、Cobayaフレームワークを用いたベイズ統計的パラメータ推論（MCMC）を用いている。
  • ベースライン: Planck 2018 (PR3) CMBパワースペクトル（高$\ell$ plik lite TT/TE/EE、低$\ell$ Commander TT、および低$\ell$ SimAll EE）。
  • 拡張データセット: ACT DR6、SPT-3G D1 スペクトラ、CMBレンズ再構成（Planck PR4、ACT DR6、SPT-3G）、およびDESI DR2 BAOデータを含む組み合わせ。
• 戦略: 本研究では、一部の先行研究の高 $\tau$ 研究が行っているようにデータを破棄するのではなく、高$\ell$ TT/TE/EEデータを保持している。これらは、高赤方偏移の自由電子による特有の刻み目（$\ell > 30$ で現れる信号）に対して敏感である。再電離赤方偏移（$z_{\text{reio}}$）は、PBHパラメータと共同で変化させる。

主な結果

1. 光学的厚さの限定的な増大: PBHの蒸発を含めても、好まれる $\tau$ の値は有意には増加しない。事後平均は、標準的な $\Lambda$CDMの $\tau = 0.055^{+0.005}_{-0.008}$ から $\tau = 0.063^{+0.007}_{-0.009}$ へとシフトする。95%信頼上限は $0.079$にわずかに上昇するのみである。この$\Delta\tau \simeq 0.008$ という増大は、BAO–CMBテンションを完全に解決するために必要な $\Delta\tau \simeq 0.03$ には遠く及ばない。
2. 補償メカニズム: 高い $\tau$ を達成できない理由は、標準的な再電離赤方偏移（$z_{\text{reio}}$）による補償的なシフトに起因する。PBHの信号が高赤方偏移で自由電子を付加するにつれ、低$\ell$のEE「再電離バンプ」データとの整合性を保つために、フィットが $z_{\text{reio}}$ を低下させる。この調整が、PBHによって供給される光学的厚さの約半分を相殺してしまう。
3. 宇宙論パラメータへの影響:
   • 物質密度不足: 不足は $1.68\sigma$ から $1.57\sigma$ へと、ごくわずかに減少する。物質密度パラメータ $\Omega_m$ のシフトは、PlanckとDESIの平均値の差の $5.7\%$ となり、無視できる程度である。
   • レンズ効果の過剰: レンズ効果の過剰はほとんど解決されない。光学的厚さを補うために振幅パラメータ $A_s$ がわずかに増加するものの（$A_s e^{-2\tau}$ を一定に保つため）、予測されるレンズパワーの増加はわずか $\sim 1.5\%$ である。レンズ振幅パラメータ $A_{\text{lens}}$ は $1.081$から$1.068$へと変化し、テンションを$3.2\sigma$から$3.1\sigma$ へと減少させる。
4. 高$\ell$データの役割: 高$\ell$偏光データ（$\ell > 30$）は極めて重要である。これらは、PBHによって導入される電離史の具体的な形状を制約する。PBHの信号は、単純な $z_{\text{reio}}$ のシフトでは再現できない、再電離バンプよりもはるかに高い多重極における構造を導入する。この構造が、レンズパワーの増加によって期待される $\omega_c$（物理的冷たい暗黒物質密度）への下方への押し下げに対抗する、$\omega_c$ への上方への押し上げを駆動し、結果として $\omega_c$ および $\Omega_m$ への正味の影響を無視できるレベルにする。
5. 事前分布への感度: 観測された $\tau$ のシフトは、データによる真の選好というよりも、片側方向の拡張（PBHは電子を付加することはできるが、除去することはできない）によって開かれたパラメータ空間の体積によって主に引き起こされている。$f_{\text{PBH}}$ に対する対数一様事前分布に切り替えると、シフトは $\Delta\tau \simeq 0.003$ へと減少する。

意義と結論
本論文は、単色分布のPBHからのホーリング放射によって $\tau$ を増大させることが、BAO–CMBテンションに対する実行可能な解決策ではないと結論付けている。CMBデータはこれらの追加信号を大きく支持しておらず、結果として得られる $\tau$ の増大は、物質密度不足やレンズ効果の過剰を解消するには不十分である。

著者らは、この失敗の主な理由として二つの点を挙げている：

1. $z_{\text{reio}}$ との縮退: $z_{\text{reio}}$ が変数として許容されると、それはPBHの低$\ell$信号を補償するように調整され、正味の有効光学的厚さを減少させる。
2. 高$\ell$制約: PBHによる特有の電離史は高多重極（$\ell > 30$）に痕跡を残し、それがモデルを制約し、テンションを解決するために必要とされる宇宙論パラメータ（特に $\omega_c$）の必要なシフトを妨げる。

著者らは、本解析は単色PBHに特化したものであるが、一般的なメカニズム（すなわち、高赤方偏移の電離が小スケールにおける新しい信号を導入し、それが高$\ell$データを適合させなければならないこと）は、他の提案されたソース（例：Population III.1恒星）にも当てはまる可能性が高いと述べている。彼らは、テンションの解決には、単に高赤方偏移の電離を通じて $\tau$ を増やすことではなく、観測される大規模偏光パワーを下げるメカニズム（例：抑制された原始パワーまたは宇宙バイレフラリティー）や、再結合前の物理学の修正が必要である可能性を示唆している。