Harnessing dimensional leakage for continuous-variable randomness certification

在构建安全通信网络和强大计算机的过程中，科学家们依赖于自然界的一个基本属性：真正的随机性。不同于时钟或掷骰子那种由物理定律和初始条件决定的可预测模式，量子随机性是真正不可预测的。这种不可预测性是现代密码学的基石，确保了秘密代码无法被破解。为了生成这种随机性，研究人员通常使用“制备与测量”（prepare-and-measure）装置。在这些实验中，一个设备准备一个微小的量子系统（例如一个光粒子），并将其发送给第二个测量该系统的设备。该测量结果便是随机数。

为了使这些系统值得信赖，科学家必须确信他们所使用的量子系统其行为完全符合理论预测。实验中一个常见的假设是，系统被限制在特定的、有限的大小内，就像一条信息被装在一个只能容纳一定数量物品的盒子里。如果盒子太小，窃听者就无法伪造信息。然而，在现实世界中，尤其是在使用光的时候，这种假设很少是完美的。光存在于无限多样的状态中，即使科学家试图将其限制为一个简单的二态系统，也会发生微小的“泄漏”。系统偶尔会滑入更高、非预期的状态。多年来，这种泄漏一直被视为一个致命缺陷，足以破坏随机性的安全性，并允许聪明的对手预测结果。

一组研究人员现在已经证明，这种被视为弱点的特性实际上可以转化为一种优势。通过改变观察数据的方式，他们证明了即使在系统超出预期边界发生泄漏的情况下，也能够认证真实的随机性。他们不再专注于实验中的单一特定设置，而是同时分析所有可能设置下的结果。这种方法被证明更加稳健，使得他们能够利用此前被认为过于不完美、无法胜任此项任务的简单、低功率激光装置来认证随机性。他们的工作表明，物理系统中混乱、高维的现实并不一定是安全的障碍，反而可以成为生成实际日常设备中安全随机数的资源。

问题的核心在于科学家传统上如何验证随机性。在标准测试中，研究人员选择一种特定的制备粒子方式和一种特定的测量方式，然后检查结果是否具有随机性。如果粒子哪怕泄露了一点点信息到高能态，对手理论上就可以利用这个额外的空间来模拟结果，同时预先知道结果。这会让随机性看起来像是伪造的。研究人员发现，这种脆弱性在仅观察一对设置时最为严重。这就像是通过观察一扇门来试图发现小偷；如果小偷知道你在看哪扇门，他们就可以轻易地通过你没有监控的后门溜走。

为了解决这个问题，该团队引入了一种新的评估方法，它观察整个输入集合。与其检查单扇门，不如监控小偷可能使用的每一扇门。通过对不同粒子制备和测量方式下的结果进行平均处理，他们发现对手预测结果的能力受到了严重限制。即使小偷可以通过利用泄漏来预测某一特定设置下的结果，他也无法在不引入可检测误差的情况下同时预测所有设置的结果。这种平均过程平滑了漏洞，使得研究人员能够在旧方法会完全失效的情况下，认证随机性。

这种视角的转变为使用连续变量系统打开了大门，这类系统基于光波的平滑、无限属性，而非离散、可计数的粒子。具体而言，该团队测试了一个使用单模高斯态（single-mode Gaussian states）的装置，这本质上是简单的挤压光脉冲，通过名为同相探测（homodyne detection）的技术进行测量。过去，此类装置被认为由于光自然占据无限个状态而过于“易泄漏”，因此无法认证随机性。然而，通过应用他们的新型平均方法，研究人员展示了这些简单的、低挤压态确实可以生成经过认证的随机性。他们发现，当泄漏参数仅为 0.075 时，他们可以认证每轮平均 0.0313 比特的随机性。虽然这个数字看起来很小，但它代表了从一个此前被认为无法用于此目的的系统中提取出的非零量级的认证随机性。

研究人员并未止步于简单的光脉冲。他们探索了更复杂的场景，以观察能从这些系统中榨取出多少随机性。当他们用一种涉及位移光电探测（displaced photodetection）的更复杂方法取代标准的探测器时，认证的随机性显著增加，达到了 0.082 比特。他们还测试了非高斯态，这类态具有更复杂的形状，虽然更难制造，但潜力更大。使用一种被称为挤压猫态（squeezed cat state）的特定非高斯态，他们获得了更高的随机性水平，认证了每轮 0.119 比特。值得注意的是，这些具有结构性的、在实验上可行的状态，其表现几乎接近于截断数学模型内的理论最大值，捕捉到了约 95% 的最优随机性。

这些发现挑战了长期以来将维度泄漏视为纯粹缺陷并需予以消除的观点。在他们的新框架下，物理系统的高维特性不仅被接受，而且得到了管理，从而允许实际应用。研究人员证明，通过接受少量的泄漏并对所有输入进行平均，可以构建出一个既稳健又在实验上可实现的随机数生成器。这对于量子技术来说是一个重要的进步，因为它推动该领域脱离对完美、理想化组件的需求，转向可以使用现有、不完美技术的系统。

这项工作还强调了如何评估安全性的重要性。研究表明，估计量（estimator，即用于计算随机性的数学工具）的选择至关重要。专注于单一输入对的方法是脆弱的，容易被泄漏破坏。相比之下，平均估计量是稳健的，因为它迫使任何潜在的对手在整个范围内都必须是不可预测的，而这是一项更难的任务。这一洞察表明，未来的量子设备不需要是完美的才能保证安全；它们只需要被正确地评估。研究人员总结道，他们的结果为实验人员构建既实用又安全的连续变量随机数生成器提供了一条清晰的路径，将物理世界的潜在弱点转化为了实际优势。