Ideological Tolerance, Voter Abstention, and Party Polarization: An Agent-Based Extension of the Hotelling Model

想象一个政治就像一场巨大的抢椅子游戏的场景，只不过椅子变成了思想，而玩家则是政治候选人。几十年来，政治学中一个著名的理论被称为霍特林模型（Hotelling model），它认为在两党竞争中，两位候选人最终都会挤向房间的中心。其逻辑很简单：为了获胜，你需要最多的选票，而最多的选票通常集中在中间。因此，大家都会向中间靠拢，游戏也随之变成了一场无聊的平局。但在现实生活中，我们经常看到截然相反的情况。候选人们在光谱的两端激烈争吵，而中间地带却显得空空如也。为什么他们不按照旧理论所说的那样在中间会合呢？

这篇论文通过观察坐在观众席上的参与者——选民，来深入探讨这个谜团。作者为这场游戏引入了一个新的转折。在旧规则中，无论选民多么不喜欢候选人，都必须投票。但在这个新版本中，选民拥有一个“耐心计”。如果一位候选人离他们的观点太远，他们就会直接离开房间，不再参与投票。研究人员使用了计算机模拟——本质上是创建了一个拥有2000名虚拟选民和两个竞争候选人的虚拟世界——来观察这种“如果你太极端，我就不投票”的规则如何改变了游戏。他们发现，当选民变得挑剔，只为那些与自己观点非常接近的候选人投票时，候选人们就不再向中间靠拢。相反，他们会奔向对立的角落，去争取那些真正会出席的特定群体，从而制造出极化、分裂的政治格局。

政治抢椅子的游戏

让我们设定一下场景。想象一条长长的直线，代表整个政治光谱，从“超级左翼”延伸到“超级右翼”。在这个游戏的经典版本中（由经济学家和政治学家很久以前发明），选民均匀地分布在这条线上。规则很简单：你投给你最近的候选人。在这种条件下，两位候选人最明智的做法就是站在正中间。如果一位候选人向左移动，他会失去右翼选民，但无法获得足够的补偿来抵消损失。因此，他们都会聚集在中心，选举陷入僵局。

但现实世界要复杂得多。人们不是无论如何都会投票的机器人。有时，如果选项太糟糕，人们干脆就留在家中。这篇论文提出了一个问题：如果我们加入这种人性化的元素会怎样？如果选民有一个“容忍阈值”会怎样？把这个阈值想象成一个个人气泡。如果一位候选人踏出了你的气泡，你不会仅仅选择那个“没那么坏”的选项，而是拒绝参与。你回家看电视，让候选人们在没有你的情况下自相残杀。

研究人员构建了一个计算机模型来测试这一点。他们创建了一场虚拟选举，其中有 2000名选民。这些选民并非均匀分布，而是围绕中心呈簇状分布，遵循钟形曲线（一种“截断正态分布”）。关键变量是这些选民的“分散程度”。有时他们紧密聚集在中心（低离散度），有时则广泛散布（高离散度）。

然后，他们引入了容忍阈值，称之为 $r$。这个数字代表了选民为了支持一位候选人而愿意在观念上做出的妥协程度。

• 如果 $r$ 很小（例如 0.05），选民会非常挑剔。只有当候选人几乎站在他们门口时，他们才会投票。
• 如果 $r$ 较大（例如 0.25），选民则更具灵活性。他们愿意支持那些距离稍远一些的人。

模拟中的候选人是智能代理。他们并不仅仅是选定一个位置就停在那里。他们会不断测试向左或向右的小幅度移动（步长为 $\epsilon$），以观察是否能获得更多选票。如果向左移动能吸引更多人，他们就向左移；如果向右移动更有利，他们就向右移。他们会持续进行多达 300步 的尝试，直到找到一个稳定的位置。

转折点：当挑剔的选民将候选人推开

模拟结果非常有趣，表明旧有的“向中间靠拢”规则并不总是成立。这完全取决于选民有多挑剔以及他们的分布有多散。

1. 挑剔陷阱
当容忍阈值 $r$ 很小（意味着选民非常严格）时，候选人们并没有趋于一致，反而产生了分歧。为什么呢？因为如果你是一名候选人，并且知道中间的选民只有在你非常接近他们时才会出席，你就不能只是站在中间并期待好运。你必须去寻找特定的群体，让他们愿意为你投票。因此，一位候选人可能会向左移动以捕捉“严格左翼”选民，而另一位则向右移动以捕捉“严格右翼”选民。他们不再争夺中心，而是开始为各自的小圈子而战。这导致了极化，即两个政党渐行渐远。

2. 灵活性因素
然而，当容忍阈值 $r$ 较大（选民更宽容）时，旧规则重新生效。由于选民即使在候选人不完美匹配的情况下也愿意支持，候选人们意识到最好的策略是抓住人群中最庞大的部分：即中间的人。

3. 出人意料的“U型”曲线
这里是最有趣的地方。选民的分散程度（通过标准差 $\sigma$ 衡量）与候选人极化程度之间的关系并不是一条直线，而是一条曲线。

作者发现，随着他们增加选民的分散程度（使 $\sigma$ 从 0.03 增加到 0.25$），候选人之间的距离并不是简单地变大或变小。

• 首先，随着选民稍微分散，候选人们实际上靠得更近了。
• 但随后，随着选民进一步分散，候选人们又开始向两边移动。

这种“非单调”模式表明，游戏的规则会根据人群的变化而改变。当人群适度分散时，候选人可能会关注中心。但当人群非常分散时，候选人会完全放弃中心，转而去追逐边缘那些零散的群体。

关于投票率如何？

模拟还追踪了实际有多少人参与了投票。自然地，当容忍阈值 $r$ 很小时，投票人数较少。如果你很挑剔，你就会留在家中。但这里也有一个奇特的转折。总投票人数并不会随着人群变得更加分散而持续下降。它先下降，在 $\sigma = 0.15$ 附近达到最低点，然后又回升。

这表明，在一个高度分裂的社会中，出现的选民类型发生了变化。有时，是“边缘”选民驱动了投票率；而有时，则是“中位数”选民。这种平衡会根据选民的宽容度和人口的离散度发生偏移。

核心结论

这篇论文并不声称已经永久解决了政治之谜。它是一个模拟，是一个计算机实验，旨在暗示事物可能是如何运作的。但它提供了一个看待政治为何如此分裂的强大新视角。

主要的启示是，选民弃权（人们留在家中）不仅仅是一个副作用，它本身就是一个驱动力。当选民说：“除非你和我完全一样，否则我不投票”时，他们迫使政治家停止试图成为每个人的朋友，转而开始试图成为某人的挚友。这把候选人推向了极端，创造了我们今天看到的极化现象。

作者指出，如果我们想理解为什么候选人不再向中间靠拢，我们必须停止假设每个人都会投票。我们必须意识到，担心失去那些挑剔选民的恐惧，可能会将政治家推向两极；而一个更宽容的选民群体则可能将他们拉回中心。这提醒我们，在政治游戏中，那些没有出现的人，或许才是塑造游戏规则的人。