Ideological Tolerance, Voter Abstention, and Party Polarization: An Agent-Based Extension of the Hotelling Model

政治学における有名な概念であるホテリング・モデル（Hotelling model）によれば、政治の世界は、椅子ではなく「アイデア」を奪い合う巨大な椅子取りゲームのようなものです。プレイヤーは政治候補者です。このモデルでは、二大政党の争いにおいて、両候補者は最終的に部屋の中央へと押し寄せるとされてきました。その論理は単純です。勝つためには最も多くの票を得る必要があり、最も多くの票は通常、中央に集まるからです。そのため、全員が中央へと移動し、ゲームは退屈な引き分けに終わります。しかし現実の世界では、しばしばその逆の現象が見られます。候補者たちはスペクトルの両端から叫び合い、中央は空虚に感じられます。なぜ彼らは、かつての理論が示唆するように、中央で合流しないのでしょうか？

本論文はこの謎を、観客席に座っている人々、すなわち「有権者」に注目することで解明しようとしています。著者らはこのゲームに新しいひねりを加えました。旧来のルールでは、たとえ候補者をどれほど嫌っていようとも、全員が投票しなければなりませんでした。しかし、この新しいバージョンでは、有権者には「忍耐メーター」があります。もし候補者が自分の信条から離れすぎている場合、彼らは単に部屋から出ていき、投票を行いません。研究者たちは、コンピューター・シミュレーション（本質的には、2,000人の架空の有権者と2人の競合する候補者を用いた仮想世界）を使用して、この「相手があまりに極端なら投票しない」というルールがゲームをどのように変えるかを検証しました。その結果、有権者が非常に選り好みし、自分たちの考えに極めて近い候補者にのみ投票する場合、候補者たちは中央で合流することをやめることが分かりました。代わりに、彼らは実際に投票してくれる特定のグループを捕まえるために、両端のコーナーへと走り出します。これが、分極化し、分断された政治情勢を生み出すのです。

政治的椅子取りゲーム

場面を設定しましょう。政治的スペクトル全体を表す、長い直線（「超左派」から「超右派」まで）を想像してください。かつて経済学者や政治学者が考案した古典的なバージョンのこのゲームでは、有権者はこの線上に均等に広がっています。ルールは単純で、自分に最も近い候補者に投票するというものです。この条件下では、両候補者にとって最も賢明な動きは、ちょうど真ん中に立つことです。もし一方が左へ動けば、右派の有党を失いますが、それを補うほどの新しい支持を得ることはできません。したがって、両者は中央に集まり、選挙は接戦となります。

しかし、現実の世界はもっと混沌としています。人々は、どんな時でも投票するロボットではありません。選択肢がひどすぎる場合、人々はただ家に留まることがあります。本論文はこう問いかけます。「もしそこに人間的な要素を加えたらどうなるだろうか？」有権者に「許容閾値（tolerance threshold）」があったらどうなるでしょうか？この閾値を、個人のパーソナルスペースと考えてください。もし候補者があなたのスペースの外に出てしまったら、あなたは単に「マシな方」を選ぶのではなく、参加を拒否します。あなたは帰宅してテレビを観て、候補者たちがあなた抜きで争うのを黙って見守るのです。

研究者たちはこれをテストするために、コンピューター・モデルを構築しました。彼らは2,000人の有権者による仮想選挙を作成しました。これらの有権者は均等に分散されているのではなく、代わりに中央付近に集まっており、ベルカーブ（「切断正規分布」）の形状に従っていました。鍵となる変数は、これら有権者の「広がり」でした。時には中央に密集しており（低分散）、時には広く散らばっていました（高分散）。

次に、彼らは許容閾値を導入しました。これは$r$と呼ばれます。この数値は、有権者が候補者を支持するために、自分の信念をどこまで広げられるかを表しています。

• $r$ が小さい（例：0.05）場合、有権者は非常に選り好みします。候補者が実質的に自分のすぐそばに立っていない限り、彼らは投票しません。
• $r$ が大きい（例：0.25）場合、有権者はより柔軟です。自分とは少し異なる考えを持つ人に対しても、投票する意思があります。

シミュレーション内の候補者は、スマートなエージェントでした。彼らは単にある場所を選んで留まるのではありません。彼らは、より多くの票を得られるかどうかを確認するために、左右への小さな動き（ステップサイズ $\epsilon$）を繰り返しテストしました。左へ動くことでより多くの人々を獲得できるなら、左へ動きます。右へ動くことが助けになるなら、右へ動きます。彼らは安定した地点を見つけるまで、最大で300ステップまでこの作業を繰り返しました。

ひねり：選り好みの有権者が候補者を押し離すとき

これらのシミュレーションの結果は非常に興味深く、旧来の「中央で合流する」というルールが常に正しいわけではないことを示しました。それは完全に、有権者がどれほど選り好みするか、そしてどれほど分散しているかに依存します。

1. 選り好みによる罠（The Pickiness Trap）
許容閾値 $r$ が小さかったとき（つまり、有権者が非常に厳格であったとき）、候補者たちは収束しませんでした。代わりに、彼らは離れていきました。なぜでしょうか？もしあなたが候補者であり、中央の有権者が「自分たちのすぐ近くにいる場合にのみ」投票すると知っているなら、ただ中央に立って幸運を祈るわけにはいきません。あなたは、特定のグループを見つけに行かなければなりません。したがって、一方は「厳格な左派」の支持層を捕まえるために左へ動き、もう一方は「厳格な右派」の支持層を捕まえるために右へ動きます。彼らは中央を巡る争いをやめ、自分たちの小さな派閥のために戦い始めます。これが、二つの政党が遠く離れる分極化につながります。

2. 柔軟性の要因（The Flexibility Factor）
しかし、許容閾値 $r$ が大きかったとき（有権者がより寛容であったとき）、旧来のルールが再び機能しました。候補者たちは中央へと戻ってきました。有権者が完璧な一致でなくても支持してくれるため、候補者たちは、中央にいる最大の集団を掴むことが最善の戦略であると判断したのです。

3. 驚くべき「U字型」の関係
ここからが非常に興味深いところです。有権者の広がり（標準偏差 $\sigma$ で測定）と、候補者がどれほど分極化するかとの関係は、単純な直線ではありません。それは曲線を描きます。

著者らは、有権者の広がりを大きくしていく（$\sigma$ を 0.03 から 0.25 まで変化させる）につれて、候補者間の距離が単純に大きくなったり小さくなったりするのではないことを発見しました。

• まず、有権者が少し広がると、候補者は実際により接近しました。
• しかし、有権者がさらに広がると、候補者は再び離れ始めました。

この「非単調（non-monotonic）」なパターンは、群衆の性質によってゲームのルールが変わることを示唆しています。群衆が適度に広がっているとき、候補者は中央に焦点を合わせるかもしれません。しかし、群衆が非常に散漫なとき、候補者は中央を放棄し、端の方に散らばったグループを追いかけ始めます。

投票率についてはどうか？

シミュレーションでは、実際にどれだけの人が投票したかも追跡されました。当然ながら、許容閾値 $r$ が小さいとき、投票者数は少なくなりました。選り好みをするなら、家に留まるからです。しかし、ここにも奇妙な展開がありました。総投票者数は、群衆が広がるにつれて単純に減少していったわけではありません。投票者数は減少し、$\sigma = 0.15$ 付近で最低値を記録した後、再び上昇しました。

これは、非常に分断された社会においては、どのようなタイプの有権者が現れるかが変化することを示唆しています。時には「境界的な（marginal）」有権者（端の方にいる人々）が投票率を左右します。またある時は、「中央値（median）」の有権者が左右します。このバランスは、有権者がどれほど寛容であるか、そして人口がどれほど散漫であるかによって変化します。

結論

本論文は、政治の謎を永遠に解明したと主張しているわけではありません。これは、物事が「どのように機能し得るか」を示すコンピューター実験によるシミュレーションです。しかし、なぜ私たちの政治の世界がこれほどまでに分断されているのかを理解するための、強力な新しい視点を提供しています。

主な教訓は、有権者の棄権（人々が家に留まること）は単なる副作用ではなく、一つの「原動力」であるということです。「あなたが私と全く同じでない限り、私は投票しない」と有権者が言うとき、彼らは政治家に対し、全員の味方になろうとするのをやめさせ、誰かの「最高の理解者」になろうと強いることになります。これが、政治家を極端な方向へと押しやり、今日見られるような分極化を生み出しているのです。

著者らは、もし候補者がなぜ中央で合流しないのかを理解したいのであれば、全員が投票するという前提を捨てなければならないと示唆しています。私たちは、「選り好みする有権者を失うことへの恐怖」が政治家を押し離している一方で、「より寛容な有権者」が彼らを再び引き寄せている可能性があることを認識しなければなりません。これは、政治というゲームにおいて、姿を見せない人々こそが、実はゲームの形を最も大きく決定づけているかもしれないということを思い出させてくれます。