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Ideological Tolerance, Voter Abstention, and Party Polarization: An Agent-Based Extension of the Hotelling Model

Cet article étend le modèle de Hotelling en utilisant une approche basée sur les agents pour démontrer que l'abstention électorale, dictée par une faible tolérance idéologique, peut déstabiliser l'équilibre du médian, menant à une polarisation des candidats et à des changements non monotones entre convergence centrale et compétition périphérique.

Auteurs originaux : Shiqing Zhang, Jing Li

Publié 2026-07-27

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Shiqing Zhang, Jing Li

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez un monde où la politique ressemble à un immense jeu de chaises musicales, mais au lieu de chaises, les sièges sont des idées, et les joueurs sont des candidats politiques. Pendant des décennies, une idée célèbre en sciences politiques, connue sous le nom de modèle de Hotelling, a suggéré que dans une course à deux candidats, les deux finiraient par se serrer vers le milieu de la pièce. La logique était simple : pour gagner, il faut le plus de voix, et les voix se trouvent généralement au centre. Ainsi, tout le monde se déplace vers le milieu, et le jeu devient une égalité ennuyeuse. Mais dans la vie réelle, nous voyons souvent l'opposé. Les candidats crient d'un bout à l'autre du spectre, et le milieu semble vide. Pourquoi ne se rejoignent-ils pas simplement au milieu comme le veut l'ancienne théorie ?

Ce document explore ce mystère en regardant les personnes assises dans le public : les électeurs. Les auteurs introduisent un nouveau rebondissement dans le jeu. Dans les anciennes règles, tout le monde devait voter, peu importe à quel point ils n'aimaient pas les candidats. Mais dans cette nouvelle version, les électeurs possèdent un « compteur de patience ». Si un candidat est trop éloigné de ce qu'ils croient, ils quittent simplement la pièce et ne votent pas du tout. Les chercheurs ont utilisé des simulations informatiques — créant essentiellement un monde virtuel avec 2 000 faux électeurs et deux candidats rivaux — pour voir comment cette règle du « je ne voterai pas si vous êtes trop extrême » change la donne. Ils ont découvert que lorsque les électeurs sont exigeants et ne se présentent que pour des candidats très proches de leurs propres opinions, les candidats cessent de se rejoindre au milieu. Au lieu de cela, ils courent vers les coins opposés pour capturer les groupes spécifiques de personnes qui viendront réellement voter, créant ainsi un paysage politique polarisé et divisé.

Le jeu des chaises musicales politiques

Plantons le décor. Imaginez une longue ligne droite représentant l'ensemble du spectre politique, s'étendant de « Super Gauche » à « Super Droite ». Dans la version classique de ce jeu, inventée par des économistes et des politologues il y a longtemps, les électeurs sont répartis uniformément le long de cette ligne. La règle est simple : vous votez pour le candidat le plus proche de vous. Dans ces conditions, le mouvement le plus intelligent pour les deux candidats est de se tenir pile au milieu. Si un candidat se déplace vers la gauche, il perd les électeurs de droite, mais ne gagne pas assez de nouveaux électeurs pour compenser. Ainsi, ils se blottissent tous les deux au centre, et l'élection est une égalité parfaite.

Mais le monde réel est plus désordonné. Les gens ne sont pas des robots qui votent quoi qu'il arrive. Parfois, si les choix sont terribles, les gens restent simplement chez eux. Ce document demande : que se passe-t-il si nous ajoutons cet élément humain ? Et si les électeurs avaient un « seuil de tolérance » ? Considérez ce seuil comme une bulle personnelle. Si un candidat sort de votre bulle, vous ne vous contentez pas de voter pour l'option la « moins pire » ; vous refusez de participer. Vous rentrez chez vous, regardez la télévision et laissez les candidats se battre sans vous.

Les chercheurs ont construit un modèle informatique pour tester cela. Ils ont créé une élection virtuelle avec 2 000 électeurs. Ces électeurs n'étaient pas répartis uniformément ; au contraire, ils étaient regroupés autour du milieu, suivant une courbe en cloche (une « distribution normale tronquée »). La variable clé était la façon dont ces électeurs étaient « dispersés ». Parfois, ils étaient étroitement regroupés au centre (faible dispersion), et parfois, ils étaient éparpillés loin et largement (forte dispersion).

Ensuite, ils ont introduit le seuil de tolérance, qu'ils ont appelé $r$ . Ce nombre représente la distance que l'électeur est prêt à étendre dans ses convictions pour soutenir un candidat.

Si $r$ est petit (comme 0,05), les électeurs sont extrêmement exigeants. Ils ne votent que si un candidat se trouve pratiquement sur leur pas de porte.
Si $r$ est grand (comme 0,25), les électeurs sont plus flexibles. Ils sont prêts à voter pour quelqu'un qui est un peu plus éloigné d'eux.

Les candidats dans la simulation étaient des agents intelligents. Ils ne se contentaient pas de choisir un point et d'y rester. Ils continuaient à tester de petits mouvements vers la gauche ou la droite (une taille de pas de $\epsilon$ ) pour voir s'ils pouvaient obtenir plus de voix. Si se déplacer vers la gauche leur apportait plus de personnes, ils se déplaçaient vers la gauche. Si se déplacer vers la droite les aidait, ils se déplaçaient vers la droite. Ils continuaient ainsi pendant jusqu'à 300 étapes jusqu'à trouver un point stable.

Le rebondissement : Quand les électeurs exigeants poussent les candidats à l'écart

Les résultats de ces simulations ont été fascinants et ont montré que l'ancienne règle du « se rejoindre au milieu » n'est pas toujours vraie. Cela dépend entièrement de la mesure dans laquelle les électeurs sont exigeants et de la façon dont ils sont dispersés.

1. Le piège de l'exigence
Lorsque le seuil de tolérance $r$ était petit (signifiant que les électeurs étaient très stricts), les candidats ne convergeaient pas. Au lieu de cela, ils divergeaient. Pourquoi ? Parce que si vous êtes un candidat et que vous savez que les électeurs du milieu ne viendront que si vous êtes très proche d'eux, vous ne pouvez pas simplement vous tenir au milieu en espérant le meilleur. Vous devez aller chercher un groupe spécifique de personnes qui sont prêtes à voter pour vous. Ainsi, un candidat peut se déplacer vers la gauche pour capturer les électeurs de la « gauche stricte », et l'autre vers la droite pour capturer les électeurs de la « droite stricte ». Ils cessent de se battre pour le centre et commencent à se battre pour leurs propres petits clans. Cela mène à la polarisation, où les deux partis sont éloignés l'un de l'autre.

2. Le facteur de flexibilité
Cependant, lorsque le seuie de tolérance $r$ était grand (les électeurs étaient plus indulgents), l'ancienne règle revenait en force. Les candidats se rapprochaient du centre. Puisque les électeurs étaient prêts à soutenir des candidats même s'ils n'étaient pas des correspondances parfaites, les candidats ont réalisé que la meilleure stratégie était de saisir la plus grosse partie de la foule : les gens du milieu.

3. La forme en « U » surprenante
C'est ici que cela devient vraiment intéressant. La relation entre la dispersion des électeurs (mesurée par l'écart-type $\sigma$ ) et le degré de polarisation des candidats n'est pas une ligne droite. C'est une courbe.

Les auteurs ont découvert qu'en augmentant la dispersion des électeurs (en faisant passer $\sigma$ de 0,03 à 0,25), la distance entre les candidats ne devenait pas simplement plus grande ou plus petite de manière simple.

D'abord, à mesure que les électeurs se dispersaient un peu, les candidats se rapprochaient en fait les uns des autres.
Mais ensuite, à mesure que les électeurs se dispersaient encore plus, les candidats commençaient à s'éloigner à nouveau.

Ce motif « non monotone » suggère que les règles du jeu changent selon la foule. Lorsque la foule est modérément dispersée, les candidats peuvent se concentrer sur le centre. Mais quand la foule est très éparpillée, les candidats abandonnent le centre pour courir après les groupes dispersés sur les bords.

Qu'en est-il de la participation ?

La simulation a également suivi le nombre de personnes qui ont réellement voté. Naturellement, lorsque le seuil de tolérance $r$ était faible, moins de personnes votaient. Si vous êtes exigeant, vous restez chez vous. Mais il y avait aussi un tournant étrange ici. Le nombre total de votants ne diminuait pas simplement à mesure que la foule se dispersait. Il diminuait, atteignait un point bas autour de $\sigma = 0,15$ , puis remontait.

Cela suggère que dans une société très divisée, le type d'électeur qui se présente change. Parfois, ce sont les électeurs « marginaux » (ceux des bords) qui stimulent la participation. D'autres fois, ce sont les électeurs « médians » (ceux du milieu). L'équilibre change selon la tolérance des électeurs et la dispersion de la population.

L'essentiel

Ce document ne prétend pas avoir résolu le mystère de la politique pour toujours. C'est une simulation, une expérience informatique qui suggère comment les choses pourraient fonctionner. Mais elle offre une nouvelle façon puissante de regarder pourquoi notre monde politique semble si divisé.

L'idée principale est que l'abstention des électeurs (le fait de rester chez soi) n'est pas seulement un effet secondaire ; c'est un moteur. Quand les électeurs disent : « Je ne voterai pas à moins que vous ne soyez exactement comme moi », ils forcent les politiciens à cesser d'essayer d'être l'ami de tout le monde pour essayer d'être le meilleur ami de quelqu'un. Cela pousse les candidats vers les extrêmes, créant la polarisation que nous voyons aujourd'hui.

Les auteurs suggèrent que si nous voulons comprendre pourquoi les candidats ne se rejoignent pas au milieu, nous devons cesser de supposer que tout le monde vote. Nous devons réaliser que la peur de perdre les électeurs exigeants pourrait pousser les politiciens à s'éloigner, tandis qu'un électorat plus indulgent pourrait les ramener ensemble. C'est un rappel que dans le jeu de la politique, les personnes qui ne se présentent pas pourraient être celles qui façonnent le plus le jeu.

Résumé technique : Tolérance idéologique, abstention électorale et polarisation partisane

Énoncé du problème
Le modèle classique de compétition spatiale de Hotelling, formalisé par Downs (1957), prédit que dans un système bipartisan avec un taux de participation universel, les candidats rivaux convergeront vers la position de l'électeur médian. Cependant, les observations empiriques contemporaines dans de nombreux systèmes démocratiques révèlent une polarisation idéologique croissante plutôt qu'une convergence. Cette divergence remet en question le pouvoir explicatif des modèles traditionnels de vote spatial, qui supposent généralement une participation universelle et ne tiennent pas compte de l'abstention des électeurs due à une insatisfaction idéologique. Cet article traite cette lacune en examinant comment l'abstention des électeurs, dictée par la distance idéologique entre la préférence d'un électeur et les candidats disponibles, modifie les incitations stratégiques des candidats politiques.

Méthodologie
Les auteurs développent une extension basée sur des agents du modèle Hotelling unidimensionnel pour simuler la compétition électorale sous des contraintes de participation spécifiques. La méthodologie implique les modifications suivantes du cadre standard :

Distribution des électeurs : Au lieu d'une distribution uniforme, les préférences des électeurs sont modélisées à l'aide d'une distribution normale tronquée sur l'intervalle $[0, 1]$ avec une moyenne de 0,5 et un écart-type variable ( $\sigma$ ) représentant la dispersion des électeurs.
Seuil de tolérance idéologique ( $r$ ) : Une contrainte de participation est introduite où un électeur ne considère de voter que si au moins un candidat se situe à une distance idéologique spécifique ( $r$ ) de son point idéal. Si aucun candidat n'est dans ce seuil, l'électeur s'abstient.
Règle de vote :
- Si les deux candidats sont dans le seuil $r$ , l'électeur choisit le candidat le plus proche (les égalités sont partagées).
- Si aucun des deux n'est dans le seuil, l'électeur s'abstient.
Stratégie des candidats : Les candidats emploient une stratégie de meilleure réponse locale alternée. À chaque étape, un candidat teste un petit mouvement ( $\epsilon$ ) vers la gauche ou la droite. Si le mouvement augmente sa part de voix, il l'adopte. Ce processus dynamique se répète jusqu'à convergence ou jusqu'à une limite d'étapes maximale ( $T=300$ ).
Paramètres de simulation : L'étude utilise des simulations basées sur des agents avec $N=2000$ électeurs. Des balayages de paramètres explorent la dispersion des électeurs ( $\sigma \in \{0,03; 0,08; 0,15; 0,25\}$ ) et les seuils de tolérance ( $r \in \{0,05; 0,12; 0,25\}$ ). Les résultats sont moyennés sur plusieurs répétitions pour assurer la stabilité.

Résultats clés
Les résultats de la simulation démontrent que l'introduction d'un mécanisme d'abstention basé sur la distance reforme fondamentalement les résultats d'équilibre de la compétition électorale :

Déstabilisation de la convergence médiane : L'équilibre de l'électeur médian classique n'est pas robuste lorsque la participation est conditionnée par la proximité idéologique. Lorsque le seuil de tolérance ( $r$ ) est faible et que les préférences des électeurs sont concentrées (petit $\sigma$ ), les candidats ont tendance à diverger. Ils adoptent des stratégies pour capturer des groupes d'électeurs localisés plutôt que de converger vers le centre, car se déplacer vers le centre leur ferait perdre leur base spécifique par l'abstention.
Réémergence de la convergence : À mesure que le seuil de tolérance augmente ou que les préférences des électeurs deviennent plus dispersées (grand $\sigma$ ), l'incitation à la différenciation diminue. Les candidats sont plus susceptibles de converger vers le centre idéologique, restaurant un comportement conforme au modèle Hotelling traditionnel.
Relations non monotones : La relation entre la dispersion des électeurs ( $\sigma$ ) et la polarisation des candidats est non monotone. À mesure que $\sigma$ augmente, la distance idéologique entre les candidats diminue d'abord, puis augmente. Cela suggère un changement de régime où la compétition alterne entre cibler les électeurs médians et cibler les électeurs périphériques (marginaux).
Dynamique de la participation : La participation totale des électeurs présente une relation non monotone avec la dispersion des électeurs pour un $r$ fixé, atteignant un extremum intérieur autour de $\sigma = 0,15$ . De plus, des valeurs de $r$ plus petites entraînent systématiquement une participation moyenne plus faible, car les électeurs sont plus sélectifs.

Contributions
L'article apporte trois contributions principales à la littérature sur le vote spatial et la polarisation politique :

Intégration des contraintes de participation : Il introduit une contrainte de participation dans le cadre de la compétition spatiale, liant explicitement l'abstention des électeurs à la distance idéologique.
Mécanisme de polarisation : Il démontre que ce mécanisme d'abstention peut déstabiliser l'équilibre de l'électeur médian, fournissant un micro-fondement à l'émergence de positionnements divergents des candidats et à la polarisation politique.
Dynamiques dépendantes du régime : Il identifie des relations non monotones et dépendantes du régime entre la dispersion des électeurs et la polarisation des candidats, soulignant que les changements dans la distribution des électeurs ne produisent pas de changements uniformes dans les résultats d'équilibre, mais plutôt des transitions entre des régimes compétitifs distincts.

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que cette étude fournit un micro-fondement reliant l'abstention des électeurs à la polarisation politique. En levant l'hypothèse d'une participation universelle, le modèle illustre comment une participation endogène peut pousser les candidats loin du centre, offrant une explication potentielle à la divergence observée dans la compétition électorale contemporaine. Les conclusions suggèrent que l'intégration des contraintes de participation est essentielle pour comprendre la dynamique des systèmes démocratiques modernes.

L'article conclut par une ouverture modeste sur la recherche future, suggérant des extensions aux espaces politiques multidimensionnels, aux stratégies de candidats hétérogènes ou aux préférences des électeurs évoluant dynamiquement. Il reconnaît que, dans le modèle actuel, la distribution des électeurs et les seuils de tolérance sont traités comme exogènes, alors qu'en réalité, ces facteurs peuvent être endogènes aux stratégies des partis et aux performances historiques. Les auteurs soulignent que leurs résultats sont robustes sur une plage raisonnable de paramètres, mais peuvent fluctuer dans des conditions extrêmes ou avec de petits échantillons.

Le jeu des chaises musicales politiques

Le rebondissement : Quand les électeurs exigeants poussent les candidats à l'écart

Qu'en est-il de la participation ?

L'essentiel

Résumé technique : Tolérance idéologique, abstention électorale et polarisation partisane

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