Ideological Tolerance, Voter Abstention, and Party Polarization: An Agent-Based Extension of the Hotelling Model

정치학의 유명한 이론인 호텔링 모델(Hotelling model)은 정치가 마치 거대한 의자 뺏기 게임과 같다고 가정합니다. 다만 의자 대신 '아이디어'가 있고, 플레이어는 '정치 후보자'들입니다. 수십 년 동안 이 모델은 양당제 경쟁에서 두 후보가 결국 방 한가운데로 모여들 것이라고 제안해 왔습니다. 논리는 간단했습니다. 승리하려면 가장 많은 표를 얻어야 하고, 가장 많은 표는 보통 중앙에 모여 있기 때문입니다. 따라서 모두가 중앙으로 이동하게 되고, 게임은 지루한 무승부로 끝납니다. 하지만 현실 세계에서는 종종 그 반대의 현상이 나타납니다. 후보자들은 스펙트럼의 양 끝에서 서로를 향해 고함을 지르고, 중앙은 텅 빈 것처럼 느껴집니다. 왜 그들은 옛날 이론이 말하는 것처럼 중간에서 만나지 않는 걸까요?

이 논문은 관객석에 앉아 있는 사람들, 즉 '유권자'를 살펴봄으로써 이 미스터리를 파헤칩니다. 저자들은 이 게임에 새로운 반전을 도입했습니다. 기존의 규칙에서는 후보자가 아무리 마음에 들지 않더라도 누구나 투표해야 했습니다. 하지만 이 새로운 버전의 규칙에서 유권자들에게는 '인내 측정기(patience meter)'가 있습니다. 만약 후보자가 자신의 신념으로부터 너무 멀리 떨어져 있다면, 유권자들은 그냥 방을 나가 투표를 하지 않습니다. 연구진은 컴퓨터 시뮬레이션—본질적으로 2,000명의 가짜 유권자와 두 명의 경쟁 후보가 있는 가상 세계를 생성함—을 사용하여, 이 "당신이 너무 극단적이라면 투표하지 않겠다"라는 규칙이 게임을 어떻게 바꾸는지 확인했습니다. 그들은 유권자들이 매우 까다로워져서 자신의 견해와 매우 가까운 후보에게만 투표권을 행사할 때, 후보자들이 중앙에서 만나는 것을 멈춘다는 것을 발견했습니다. 대신, 후보자들은 실제로 투표에 참여할 특정 집단을 잡기 위해 양쪽 구석으로 달려가며, 이는 양극화되고 분열된 정치적 지형을 만들어냅니다.

정치적 의자 뺏기 게임

상황을 설정해 봅시다. 전체 정치적 스펙트럼을 나타내는 길고 곧은 선을 상상해 보세요. 이 선은 "초좌파"에서 "초우파"까지 뻗어 있습니다. 오래전 경제학자와 정치학자들이 고안한 이 게임의 고전적인 버전에서, 유권자들은 이 선을 따라 고르게 퍼져 있습니다. 규칙은 간단합니다. 자신과 가장 가까운 후보에게 투표하는 것입니다. 이러한 조건 하에서 두 후보에게 가장 현명한 전략은 바로 정중앙에 서는 것입니다. 만약 한 후보가 왼쪽으로 이동하면, 그는 우파 유권자들을 잃게 되지만, 그 손실을 메울 만큼의 새로운 유권자를 얻지는 못합니다. 따라서 두 후보는 모두 중앙에 모여들게 되고, 선거는 막상막하의 승부가 됩니다.

하지만 현실 세계는 더 복잡합니다. 사람들은 어떤 상황에서도 투표하는 로봇이 아닙니다. 때때로 선택지가 형편없다면, 사람들은 그냥 집에 머물기도 합니다. 이 논문은 다음과 같은 질문을 던집니다. "만약 여기에 인간적인 요소를 추가한다면 어떻게 될까? 만약 유권자들에게 '용인 임계치(tolerance threshold)'가 있다면 어떨까?" 이 임계치를 당신의 개인적인 '버블(bubble)'이라고 생각해보세요. 만약 후보자가 당신의 버블 밖으로 벗어난다면, 당신은 단순히 '덜 나쁜' 옵션을 선택하는 것이 아니라, 참여 자체를 거부합니다. 당신은 집에 가서 TV를 보며, 후보자들이 당신 없이도 자기들끼리 싸우도록 내버려 둡니다.

연구진은 이를 테스트하기 위해 컴퓨터 모델을 구축했습니다. 그들은 2,000명의 유권자가 참여하는 가상 선거를 만들었습니다. 이 유권자들은 고르게 퍼져 있지 않았습니다. 대신, 종 모양의 곡선(절단된 정규 분포, truncated normal distribution)을 따라 중앙에 밀집되어 있었습니다. 핵심 변수는 이 유권자들이 얼마나 "퍼져 있는지"였습니다. 때로는 중앙에 빽빽하게 모여 있었고(낮은 분산), 때로는 넓고 멀리 흩어져 있었습니다(높-은 분산).

그다음, 연구진은 용인 임계치를 도입했는데, 이를 $r$이라고 불렀습니다. 이 숫자는 유권자가 후보를 지지하기 위해 자신의 신념을 어디까지 확장할 용의가 있는지를 나타냅니다.

• $r$이 작으면(예: 0.05), 유권자들은 매우 까다롭습니다. 후보가 거의 자신의 문 앞까지 와 있어야만 투표합니다.
• $r$이 크면(예: 0.25), 유권자들은 더 유연합니다. 자신과 조금 떨어진 사람이라도 지지할 용의가 있습니다.

시뮬레이션 속 후보자들은 똑똑한 에이전트였습니다. 그들은 단순히 한 지점을 정해 머물러 있지 않았습니다. 그들은 더 많은 표를 얻을 수 있는지 확인하기 위해 왼쪽이나 오른쪽으로 조금씩 움직이며(단계 크기 $\epsilon$) 계속 테스트했습니다. 만약 왼쪽으로 움직이는 것이 더 많은 사람을 얻는 길이라면 그들은 왼쪽으로 움직였습니다. 오른쪽으로 움직이는 것이 도움이 된다면 오른쪽으로 움직였습니다. 그들은 안정적인 위치를 찾을 때까지 최대 300단계까지 이 과정을 반복했습니다.

반전: 까다로운 유권자들이 후보자들을 밀어낼 때

시뮬레이션 결과는 매우 흥미로웠으며, 기존의 "중앙에서 만나기" 규칙이 항상 적용되는 것은 아니라는 점을 보여주었습니다. 그것은 전적으로 유권자들이 얼마나 까다로운지, 그리고 얼마나 퍼져 있는지에 달려 있었습니다.

1. 까다로움의 함정 (The Pickiness Trap)
용인 임계치 $r$이 작을 때(즉, 유권자들이 매우 엄격할 때), 후보자들은 수렴하지 않았습니다. 대신, 그들은 서로 멀어졌습니다. 왜일까요? 만약 당신이 후보자이고, 중앙의 유권자들이 당신이 매우 가까이 있어야만 나타날 것이라는 사실을 안다면, 단순히 중앙에 서서 운 좋기를 바랄 수는 없습니다. 당신은 특정 집단을 찾아가야 합니다. 그래서 한 후보는 '엄격한 좌파' 유권자들을 잡기 위해 왼쪽으로 이동하고, 다른 후보는 '엄격한 우파' 유권자들을 잡기 위해 오른쪽으로 이동합니다. 그들은 중앙을 두고 싸우는 것을 멈추고, 각자의 작은 파벌을 위해 싸우기 시작합니다. 이것이 바로 두 정당이 멀어지는 양극화로 이어집니다.

2. 유연성 요소 (The Flexibility Factor)
그러나 용인 임계치 $r$이 클 때(유권자들이 더 관대할 때), 기존의 규칙이 다시 나타났습니다. 후보자들은 다시 중앙으로 이동했습니다. 유권자들이 완벽한 일치가 아니더라도 지지할 용의가 있었기 때문에, 후보자들은 가장 큰 덩어리인 '중앙의 사람들'을 잡는 것이 최선의 전략임을 깨달았습니다.

3. 놀라운 "U자형" 패턴 (The Surprising "U-Shape")
여기서 정말 흥미로운 부분이 등장합니다. 유권자가 얼마나 퍼져 있는지(표준 편차 $\sigma$로 측정)와 후보자들이 얼마나 양극화되는지 사이의 관계는 단순한 직선이 아닙니다. 그것은 곡선입니다.

저자들은 유권자의 확산 정도를 높임에 따라($\sigma$를 0.03에서 0.25까지 증가시킴), 후보자들 사이의 거리가 단순히 커지거나 작아지는 방식이 아님을 발견했습니다.

• 우선, 유권자들이 약간 퍼지기 시작할 때, 후보자들은 오히려 서로에게 더 가까워졌습니다.
• 하지만 유권자들이 훨씬 더 많이 퍼지자, 후보자들은 다시 서로서로 멀어지기 시작했습니다.

이 "비단조적(non-monotonic)" 패턴은 군중의 성격에 따라 게임의 규칙이 바뀐다는 것을 시사합니다. 군중이 적당히 퍼져 있을 때 후보자들은 중앙에 집중할 수 있습니다. 하지만 군중이 매우 흩어져 있을 때, 후보자들은 중앙을 포기하고 흩어진 주변부 그룹들을 쫓아갑니다.

투표율은 어떻게 되었나?

시뮬레이션은 실제로 얼마나 많은 사람이 투표했는지도 추적했습니다. 당연히, 용인 임계치 $r$이 작을수록 투표하는 사람은 적었습니다. 까다로우면 집에 머물기 때문입니다. 하지만 여기에도 기묘한 반전이 있었습니다. 전체 투표자 수는 군중이 더 넓게 퍼진다고 해서 단순히 줄어들기만 하는 것이 아니었습니다. 투표자 수는 줄어들다가, $\sigma = 0.15$ 부근에서 최저점을 찍은 후 다시 올라갔습니다.

이는 매우 분열된 사회에서, 실제로 투표에 참여하는 유형의 유권자가 변한다는 것을 암시합니다. 때로는 "경계에 있는(marginal)" 유권자들이 투표율을 주도합니다. 또 다른 때에는 "중앙의(median)" 유권자들이 주도합니다. 이 균형은 유권자들이 얼마나 관대한지, 그리고 인구가 얼마나 흩어져 있는지에 따라 달라집니다.

결론

이 논문은 정치의 미스터리를 영원히 해결했다고 주장하는 것이 아닙니다. 이것은 컴퓨터 실험이며, 상황이 어떻게 작동할 수 있는지를 보여주는 시뮬레이션입니다. 하지만 이 논문은 왜 우리의 정치 세계가 이토록 분열되어 보이는지에 대한 강력한 새로운 시각을 제공합니다.

핵심적인 교훈은 유권자 기권(사람들이 집에 머무는 것)이 단순한 부수적인 효과가 아니라, 하나의 '동력'이라는 점입니다. 유권자들이 "당신이 나와 똑같지 않다면 투표하지 않겠다"라고 말할 때, 그들은 정치인들이 모두의 친구가 되려고 노력하는 것을 멈추고, 누군가의 '최고의 친구'가 되도록 강요합니다. 이것이 정치인들을 극단으로 몰아넣어 오늘 우리가 보는 양극화를 만들어냅니다.

저자들은 만약 우리가 왜 후보자들이 중간에서 만나지 못하는지를 이해하고 싶다면, 모든 사람이 투표한다고 가정하는 것을 멈춰야 한다고 제안합니다. 우리는 까다로운 유권자들을 잃을지도 모른다는 공포가 정치인들을 서로 멀어지게 밀어낼 수 있는 반면, 더 관대한 유권층은 그들을 다시 불러 모을 수 있다는 사실을 깨달아야 합니다. 이는 정치라는 게임에서, 참여하지 않는 사람들이 오히려 게임의 형태를 결정짓는 가장 큰 요인이 될 수 있음을 상기시켜 줍니다.