Mathematical modelling of thin-layer drying kinetics of Matricaria pubescens leaves

技术摘要：Matricaria pubescens 叶片薄层干燥动力学的数学建模

问题陈述
Matricaria pubescens (Desf.) Sch.Bip. 是一种原产于阿尔及利亚干旱和半干旱地区的药用植物，具有显著的植物化学价值，包括多酚、黄酮类化合物和缩合单宁，这些成分具有抗氧化、抗糖尿病和抗高血压的特性。然而，该植物采收时通常含有较高的水分，因此快速干燥对于防止微生物污染和生物活性化合物的酶促降解至关重要。虽然 M. pubescens 的植物化学成分已有详细记载，但在其干燥动力学方面仍存在文献空白。若缺乏优化的干燥方案，该植物材料的品质和治疗功效将面临风险。本研究旨在解决 M. pubescens 干燥行为数据缺失的问题，特别研究了空气温度和风速对干燥动力学的影响，并确定了最适用的过程预测数学模型。

研究方法
研究在受控条件下使用实验室风洞（Gunt-Hambuer 型设备，CE130）进行。新鲜的 M. pubescens 叶片于 2024 年初采集自阿尔及利亚的贝沙尔（Bechar）地区。初始含水率约为 4%（干基）。

实验设计采用薄层干燥法，变量如下：

• 温度： 30°C、40°C 和 50°C。
• 风速： 0.5 m/s、1.0 m/s 和 1.5 m/s。

通过数字天平连续监测含水率，每 10 秒测量一次，直至达到平衡状态。干燥过程通过绘制含水率比（MR）与时间、干燥速率与时间以及干燥速率与含水率的关系曲线进行分析。

为了对干燥动力学进行建模，研究评估了七种薄层干燥模型（Newton、Page、Henderson and Pabis、Logarithmic、Two-term、Wang and Singh 以及 Midilli and Kucuk），并使用非线性回归（Curve Expert 1.6）进行处理。模型选择基于统计参数：决定系数 ($R^2$)、折减卡方值 ($\chi^2$) 和均方根误差 (RMSE)。

此外，本研究利用菲克第二扩散定律计算了有效水分扩散率 ($D_{eff}$)，并通过 Arrhenius 方程确定了活化能 ($E_a$)。同时采用了特征干燥曲线 (CDC) 方法来推导干燥速率的多项式方程。

主要结果

1. 干燥行为： 整个干燥过程完全处于降速阶段，表明内部水分扩散是限速步骤。增加空气温度显著缩短了总干燥时间；例如，在 1 m/s 的恒定风速下，将温度从 30°C 升高到 50°C，干燥时间减少了约三分之二。相反，风速的变化（0.5 至 1.5 m/s）对干燥动力学或水分演变没有产生统计学上的显著影响，这表明外部传质阻力相对于内部阻力而言可以忽略不计。
2. 模型选择： 所有七种测试模型均对实验数据提供了令人满意的拟合，其 $R^2$ 值在 0.970 至 0.999 之间。然而，Midilli and Kucuk 模型被确定为预测 M. pubescens 干燥特性的最适用模型，在所有条件下均表现出最高的 $R^2$（高达 0.9999）以及最低的 $\chi^2$ 和 RMSE 值。
3. 扩散率与活化能： 有效水分扩散率 ($D_{eff}$) 的取值范围为 $2.29 \times 10^{-11}$ 至 $30.60 \times 10^{-11}$ m²/s。$D_{eff}$ 随温度升高而增加，但与风速的关系较为复杂；具体而言，在高温条件下，高风速（1.0 和 1.5 m/s）下的 $D_{eff}$ 低于低风速下的 $D_{eff}$。计算得出，在风速分别为 0.5、1.0 和 1.5 m/s 时，活化能 ($E_a$) 分别为 64.98 kJ/mol、80.18 kJ/mol 和 62.57 kJ/mol。在 1.0 m/s 风速下观察到的较高活化能（80.18 kJ/mol）表明，干燥动力学具有很强的温度依赖性，并受内部扩散控制。
4. 特征干燥曲线： CDC 方法成功地利用二次多项式将归一化干燥速率与归一化含水率进行了关联，且该方程独立于具体的干燥条件。

意义与主张
本文声称提供了对 Matricaria pubescens 叶片干燥动力学的首次系统评估。通过确立 Midilli and Kucuk 模型能准确描述干燥过程，并证实内部扩散是主导机制，本研究为优化干燥条件提供了基础框架。作者断言，这些发现对于标准化该药用植物的保存工作、确保其生物活性成分的保留以及防止干燥过程中的品质降解至关重要。研究表明，温度而非风速是驱动干燥效率的主要因素，这为该物种的工业级和实验室规模的干燥操作提供了实践指导。