技术摘要：为耐心付费的客户

1. 问题陈述

即时零售（Q-commerce）平台承诺提供低于 10 分钟的送达服务，但越来越多地提供“时段化”（slotted）配送选项，即通过订单聚合和共享路径进行配送，以实现运营效率。然而，目前的定价模型往往未能为选择这些时段化选项的客户提供经济激励，尽管这些选项为平台创造了显著的成本节约。

本文探讨了关于时段化配送定价的三个核心问题：

• Q1（传递率）： 在聚合配送所产生的边际成本节约中，应该有多少比例回馈给客户作为折扣？这是否取决于费用是固定费用还是基于距离的费用？
• Q2（耐心的价值）： 随着时间间隔（$\Delta$）的增加，聚合配送的经济效益如何变化？是否存在收益递减的点？
• Q3（时段范围）： 考虑到日内需求模式，在哪些小时内提供时段是可行的，以及时段的时长应该是多少？

研究假设总需求是固定的（无论费用如何，杂货都会被购买）；因此，定价是一种引导订单在即时（单次）履行与时段化（聚合）履行之间流动的机制。

2. 方法论与分析框架

本文构建了一个整合精确路径几何、随机聚合和内生客户采用反馈的分析框架。

2.1 路径与成本建模

• 修正后的巡回几何： 作者批评了标准的连续近似法（例如 Beardwood 等人，1959；Daganzo，1984），这类方法使用 $k\sqrt{mA}$ 的形式来表示巡回长度。这种形式错误地将“干线段”（stem leg）计入了单次配送（$n=1$）的成本，从而扭曲了小规模聚合时的成本。本文引入了一个修正后的巡回时间函数 $H_1(n)$，其中包含一个 $\sqrt{(m-1)_+}$ 项，确保在保留大规模聚合渐近缩放特性的同时，实现了对单次配送的精确校准。
• 容量约束： 骑手最多携带 $C$ 个订单。由 $n$ 个订单组成的调度将被拆分为 $q = \lceil n/C \rceil$ 条巡回路径。总时间 $H(n)$ 考虑了这种拆分。
• 成本结构： 骑手报酬被建模为两部分组成的计件工资（每单 + 每公里），并以保留工资 $\bar{w}$ 进行结算。即时配送的成本为 $c_I(r)$，而时段化订单的边际成本为 $c_{mg}(L)$，其中 $L$ 是平均聚合规模。

2.2 延迟与采用动态

• 内生延迟反馈： 一个关键的创新在于将延迟 $x_S$ 建模为内生的。随着更多客户采用某一时段，聚合规模 $L$ 会增大，从而增加巡回内的延迟 $\theta(n)$。这产生了一个反馈循环：更高的延迟会阻碍进一步的采用。
• 客户效用： 客户最小化费用与延迟不适感之和（$u(x; \beta) = \min(\beta x, \bar{V})$）。采用率 $a$ 是通过一个不动点方程确定的，其中采用份额取决于相对于实际延迟 $x_S(aN, \Delta)$ 的折扣 $d$。
• 优化： 平台通过选择最优折扣 $d^*$ 来最大化每个窗口期的利润。目标函数平衡了因折扣造成的收入损失与节省的骑手成本。模型区分了：
  • 固定费用： 与距离无关的统一折扣。
  • 每公里费用： 根据距离分级的折扣。

3. 主要贡献与理论见解

3.1 最优传递率

本文推导了最优传递率 $\rho^*$（即传递给客户的边际节省比例）。

• 结果： 在客户时间价值统一的情况下，$\rho^* = 1/(2 + \epsilon)$，其中 $\epsilon$ 是时段延迟对聚合规模的弹性。
• 启示： 与标准垄断模型（在需求线性时建议 50% 传递率）或竞争市场（100% 传递率）不同，由于存在延迟反馈，传递率受到了抑制。校准后的 $\rho^*$ 范围在 0.40 到 0.55 之间。这意味着平台保留了 45–60% 的节省，仅向客户传递了每单 $0.50–0.90$ 的金额。

3.2 节省饱和（“容量拐点”）

• 结果： 一旦填满单个骑手负载（$C$），成本节约会迅速饱和。单次停靠的边际巡回时间从第 2 站的 5.8 分钟降至不到 2 分钟（第 12 站）。
• 启示： 即使客户延迟持续增加，最优折扣 $d^*$ 在 15 分钟到 3 小时的时段长度范围内仍保持平稳。最优策略是设置一个刚好能填满一个骑手负载的时段长度（$\Delta^* \approx C / (a\lambda(t))$）。全局最优通常位于“容量拐点”（$C$ 的倍数）上，此时边际成本最低。

3.3 基于距离的费用 vs. 固定费用

• 结果： 从理论上讲，距离分级的折扣可以通过更好地匹配高边际节省的远距离客户，使时段化盈余增加 28%。
• 实证发现： 然而，对 Olist 数据的分析显示，现实中的大都市配送费用严格为固定费用（距离仅解释了费用方差的 1.4%）。本文指出了理论效率与市场实践之间的差距，指出目前的固定费用实际上是在对远距离客户进行交叉补贴。

3.4 运营范围与时机

• 杂货需求： 与餐食配送（双峰分布）不同，杂货需求呈现出广泛的白天平台期（10:00–16:00）。
• 启示： 同小时内的时段在大部分运营时间内（08:00–21:00）都是可行的。只有当波谷需求低于峰值需求的约 15% 时，将非高峰时段订单推迟到高峰波峰才是受益的，而这一条件在杂货需求中很少被满足。

4. 实证校准与结果

模型使用来自 Amazon（路径几何）、Grubhub（餐食配送时钟）、Instacart（杂货时钟）和 Olist（费用结构）的开源数据集进行校准。

• 参数： 校准区域面积 $\approx 7.77$ km²，平均距离 $\bar{r} = 1.09$ km，骑手容量 $C=12$，保留工资 \bar{w} = \12$/h。
• 传递率： 在平滑段的校准传递率为 0.41，在容量拐点处为 0.50–0.58。
• 折扣： 最优折扣范围为每单 $0.48 到$0.83。
• 时段长度： 15–30 分钟的时段对于填满一名骑手是最优的。将时段延长至 2 小时会显著增加延迟（从约 20 分钟增加到约 74 分钟），却不会增加折扣或利润。
• 车队利用率： 全天模拟显示，即时履行要求车队利用率低于 0.50–0.65。超过此阈值，即时订单将面临显著延迟，从而削弱其“快速”商业的核心价值。

5. 意义与局限性

意义

本文确立了时段化配送的最优定价并非简单的成本节省转移，而是一个涉及路径几何、容量约束和客户不耐烦程度的复杂权衡。它为平台为何应提供适度的折扣（节省额的 40–55%）以及为何最短能填满一名骑手的时段优于更长的等待时段提供了严谨的理由。它还强调了当前市场实践中的一种结构性低效，即固定费用忽略了节省额的空间差异。

局限性

作者明确指出了以下几点局限性：

1. 空闲时间： 模型忽略了调度之间的空闲时间；模拟表明，如果车队利用率较低，这实际上会使工资成本翻倍。
2. 聚合噪声： 模型假设采用泊松聚合，而现实数据表现出过度离散性（方差/均值 $\approx 3$）。
3. 巡回曲线： 路径曲线是基于带有重新定位商店质心的包裹数据进行校准的，这是一种建模近似。
4. 需求侧： 客户时间价值（$\beta$）和饱和上限（$\bar{V}$）的分布是假设的，因为目前没有离散选择调查可以替代开源数据。因此，虽然最优折扣水平是稳健的，但预测的采用率（范围在 7% 到 45% 之间）和总小时收益对这些假设较为敏感。

总之，本文认为对于即时零售而言，“耐心的价值”是前置且受限于骑手容量的。平台应通过为短时段提供适度的固定折扣来激励耐心，而不是为长时间的延迟提供深度折扣。