An Order-Invariant Decomposition of Input Accumulation in DEA–Malmquist Productivity Analysis
本文提出了一种路径对称分解方法，该方法解决了多投入 DEA-Malmquist 分析中的顺序依赖问题，从而提供了具有唯一性、顺序不变性且在乘法上具有一致性的单个投入积累效应度量。
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经济学家长期以来一直试图理解为什么有些国家变得更加富裕和高效。为了做到这一点，他们经常观察一个国家的产出——即它所生产的东西——并试图弄清楚这种增长中有多少来自于更努力地工作、使用更好的工具，或者仅仅是更有效地利用现有的资源。一种用于此类调查的标准工具被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis），它就像是一张地图，描绘了一组国家在任何给定时刻所能达到的最有效可能表现。这张被称为“前沿面”（frontier）的地图，展示了在特定投入量（如劳动力或资本）下的最佳可能产出。当一个国家向这个前沿面靠近时，意味着它正在追赶；而当前沿面本身向外移动时，则意味着技术取得了进步。然而，还有第三种生产力增长的方式：仅仅通过积累更多的投入，比如建造更多的工厂或培训更多的工人。这通常被描述为沿着现有的前沿面移动，直到达到一个使用更多资源来创造更多产出的点。
挑战在于，当一个国家同时使用多种类型的投入时，例如既有实物机器又有受过教育的工人。如果这两者同时增加，就很难准确说明增长中有多少来自于机器，有多少来自于教育。问题在于，答案会根据你首先观察哪种因素而改变。如果你想象先增加机器然后再增加工人，你会得到一个结果；如果你想象先增加工人然后再增加机器，你会得到另一个结果。这造成了一种令人困惑的歧义，即经济增长的故事完全取决于研究人员选择考察因素的任意顺序。
关西学院大学的研究员国分一三郎（Kozo Kunimune）提出了一个解决这一谜题的方案。他开发了一种新的方法，用于分解由于投入积累而产生的增长，使得结果不再依赖于考虑因素的顺序。他的方法不是遵循单一的序列，而是观察投入可以添加的所有可能序列，然后对所有这些不同的路径取平均值，从而找到一个关于每种投入贡献了多少的单一且唯一的答案。这种方法确保了最终的数字是公平且一致的，无论计算是如何安排的。
为了测试这个想法，国分将该方法应用于彭恩世界表（Penn World Table）的真实世界数据，这是一个主要的国际经济统计数据库。他专注于 2000 年至 2010 年期间，研究了拥有完整数据的 64 个国家。在他的分析中，他将实物资本（机器和建筑）和人力资本（劳动力的技能和教育）视为两种独立的投入。通过使用他的新方法，他能够将劳动生产率的增长分解为三个截然不同的部分：资源使用效率的提高、技术前沿面的移动，以及增加实物资本和增加人力资本的具体贡献。
结果显示，我们衡量经济增长的方式会根据我们对投入进行建模的方式而发生显著变化。当忽略人力资本而仅考虑实物资本时，增长似乎主要由技术变革驱动。然而，当人力资本被作为一项独立的投入纳入考虑时，此前归因于技术的增长中有一部分被重新归类为“沿前沿面移动”。换句话说，一些看起来像是技术飞跃的表现，实际上是由于国家对工人技能的投资所导致的。这种转变在柬埔寨、孟加拉国和越南等发展中国家中尤为明显，在这些国家，将人力资本作为独立因素纳入考虑，降低了测得的技术变化，并增加了测得的投入积累。
研究还强调了发达经济体与新兴经济体之间的差异。在许多富裕国家，如美国、加拿大和澳大利亚，生产力的增长几乎完全是由实物资本的积累驱动的，人力资本在测得的扩张中发挥的作用微乎其微。相比之下，一些新兴经济体表现出由人力资本积累驱动的显著增长，这表明对教育和技能的投资是它们经济进步的主要引擎。
通过消除顺序的任意性，这种新方法为经济增长提供了更清晰、更稳定的图景。它使研究人员能够看到生产力变化的内部结构，而不受计算顺序造成的扭曲。研究结果证实，虽然总增长量保持不变，但当我们考虑到不同投入的具体角色时，增长背后的故事会发生变化。这种清晰度对于需要了解一个国家的成功是源于更好的技术、更高效的管理，还是源于实物和人力资源的稳步积累的决策者和经济学家来说至关重要。该方法旨在保持灵活性，可以应用于各种经济环境，为在多投入的世界中审视复杂的生产力机制提供了一种透明的方式。
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