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An Order-Invariant Decomposition of Input Accumulation in DEA–Malmquist Productivity Analysis

Cet article propose une méthode de décomposition par symétrisation de trajectoire qui résout le problème de la dépendance à l'ordre dans l'analyse de Malmquist de la DEA à entrées multiples, fournissant des mesures d'effets d'accumulation d'entrées individuelles uniques, invariantes à l'ordre et multiplicativement cohérentes.

Auteurs originaux : Kozo Kunimune

Publié 2026-10-14

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Kozo Kunimune

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Les économistes cherchent depuis longtemps à comprendre pourquoi certaines nations s'enrichissent et deviennent plus productives que d'autres. Pour ce faire, ils examinent souvent la production d'un pays — ce qu'il produit — et tentent de déterminer quelle part de cette croissance provient d'un travail plus intense, de l'utilisation de meilleurs outils ou simplement d'une meilleure efficacité dans l'utilisation de ce qu'il possède déjà. Un outil standard pour ce type d'investigation est une méthode appelée l'Analyse de l'Enveloppement des Données, qui agit comme une carte de la performance la plus efficace que l'on puisse atteindre pour un groupe de pays à un moment donné. Cette carte, connue sous le nom de « frontière », montre la production optimale pour une quantité donnée d'intrants, tels que le travail ou le capital. Lorsqu'un pays se rapproche de cette frontière, il rattrape son retard ; lorsque la frontière elle-même se déplace vers l'extérieur, cela signifie que la technologie a progressé. Cependant, il existe une troisième façon de croître en productivité : en accumulant simplement davantage d'intrants, comme la construction de plus d'usines ou la formation de plus de travailleurs. Cela est souvent décrit comme un mouvement le long de la frontière existante vers un point où davantage de ressources sont utilisées pour créer plus de production.

Le défi surgit lorsqu'un pays utilise plus d'un type d'intrant, comme à la fois des machines physiques et des travailleurs éduqués. Si ces deux facteurs augmentent simultanément, il devient difficile de dire exactement quelle part de la croissance provient des machines et quelle part provient de l'éducation. Le problème est que la réponse peut changer selon le facteur que l'on examine en premier. Si vous imaginez ajouter les machines d'abord, puis les travailleurs, vous obtenez un résultat. Si vous imaginez ajouter les travailleurs d'abord, puis les machines, vous obtenez un résultat différent. Cela crée une ambiguïté déroutante où l'histoire de la croissance économique dépend entièrement de l'ordre arbitraire dans lequel un chercheur choisit d'examiner les facteurs.

Kozo Kunimune, un chercheur de l'Université Kwansei Gakuin, a proposé une solution à ce casse-tête. Il a développé une nouvelle façon de décomposer la croissance provenant de l'accumulation d'intrants afin que le résultat ne dépende plus de l'ordre dans lequel les facteurs sont considérés. Au lieu de choisir une séquence à suivre, sa méthode examine toutes les séquences possibles dans lesquelles les intrants pourraient être ajoutés. Elle prend ensuite une moyenne de tous ces différents chemins pour trouver une réponse unique et précise sur la contribution de chaque intrant. Cette approche garantit que les chiffres finaux sont équitables et cohérents, quel que soit l'arrangement du calcul.

Pour tester cette idée, Kunimune l'a appliquée aux données réelles de la Penn World Table, une base de données majeure de statistiques économiques internationales. Il s'est concentré sur la période entre 2000 et 2010, en examinant soixante-quatre pays disposant de données complètes. Dans son analyse, il a traité le capital physique (machines et bâtiments) et le capital humain (les compétences et l'éducation de la main-d'œuvre) comme deux intrants distincts. En utilisant sa nouvelle méthode, il a pu séparer la croissance de la productivité du travail en trois parties distinctes : les améliorations de l'efficacité avec laquelle les pays utilisent leurs ressources, les déplacements de la frontière technologique, et les contributions spécifiques de l'ajout de plus de capital physique et de plus de capital humain.

Les résultats ont révélé que la façon dont nous mesurons la croissance économique peut changer considérablement selon la manière dont nous modélisons les intrants. Lorsque le capital humain était ignoré et que seul le capital physique était considéré, la croissance semblait être principalement tirée par des changements technologiques. Cependant, lorsque le capital humain a été inclus comme un intrant distinct, une partie de cette croissance, auparavant attribuée à la technologie, a été reclassée comme un mouvement le long de la frontière. En d'autres termes, ce qui ressemblait à un saut technologique était en réalité le résultat de l'investissement des pays dans les compétences de leurs travailleurs. Ce basculement était particulièrement notable dans les pays en développement comme le Cambodge, le Bangladesh et le Vietnam, où l'inclusion du capital humain comme facteur distinct a réduit le changement technologique mesuré et augmenté l'accumulation d'intrants mesurée.

L'étude a également mis en évidence des différences entre les économies avancées et les économies émergentes. Dans de nombreuses nations riches, telles que les États-Unis, le Canada et l'Australie, la croissance de la productivité était presque entièrement portée par l'accumulation de capital physique, le capital humain jouant un rôle minimal dans l'expansion mesurée. En revanche, plusieurs économies émergentes ont montré une croissance significative tirée par l'accumulation de capital humain, suggérant que les investissements dans l'éducation et les compétences étaient un moteur majeur de leur progrès économique.

En supprimant l'élément arbitraire de l'ordonnancement, cette nouvelle méthode offre une image plus claire et plus stable de ce qui stimule la croissance économique. Elle permet aux chercheurs de voir la structure interne des changements de productivité sans la distorsion causée par l'ordre du calcul. Les conclusions confirment que si le montant total de la croissance reste le même, l'histoire derrière cette croissance change lorsque nous tenons compte des rôles spécifiques des différents intrants. Cette clarté est essentielle pour les décideurs politiques et les économistes qui doivent comprendre si le succès d'un pays est dû à une meilleure technologie, à une gestion plus efficace ou à l'accumulation constante de ressources physiques et humaines. La méthode est conçue pour être flexible et peut être appliquée à divers contextes économiques, offrant une façon transparente d'examiner la machinerie complexe de la productivité dans un monde à intrants multiples.

Résumé Technique : Une décomposition invariante à l'ordre de l'accumulation des intrants dans l'analyse de la productivité DEA–Malmquist

Énoncé du Problème
Dans l'analyse de la productivité par la méthode de l'enveloppement des données (DEA)–Malmquist, le changement de la productivité globale des facteurs est généralement décomposé en changement d'efficacité (rattrapage), changement technologique (déplacement de la frontière) et accumulation des intrants (mouvement le long de la frontière). Bien que le terme d'accumulation agrégé soit bien défini, une difficulté méthodologique majeure surgit dans les contextages multi-intrants lors de la tentative d'attribuer cette accumulation à des intrants spécifiques (par exemple, le capital physique par rapport au capital humain).

Le problème central est la dépendance à l'ordre. Lorsque plusieurs intrants changent simultanément, la contribution attribuée à chaque intrant individuel dépend de la séquence dans laquelle ces changements sont évalués le long de la frontière de productivité. Différentes permutations des changements d'intrants produisent des décompositions différentes, rendant les mesures d'accumulation spécifiques aux intrants non uniques et incomparables d'une étude à l'autre. La littérature a traité la dépendance au point d'évaluation (par exemple, via la symétrisation de l'idéal de Fisher pour les termes agrégés), mais elle a largement négligé cette dépendance à la permutation dans les technologies véritablement multi-intrants. Les approches existantes, telles que la « série HR » (Henderson et Russell, 2005), incorporent souvent le capital humain comme un facteur augmentant le travail plutôt que comme un intrant indépendant, évitant ainsi le problème d'attribution multi-intrants plutôt que de le résoudre.

Méthodologie
L'article propose une décomposition symétrisée par le chemin pour résoudre cette dépendance à l'ordre. La méthodologie traite l'attribution de l'accumulation aux intrants individuels comme un problème de moyenne des contributions marginales sur tous les chemins admissibles, de manière analogue à la valeur de Shapley dans la théorie des jeux coopératifs.

Construction de Contrefactuels : Pour un vecteur d'intrants passant de $x_t$ à $x_{t+1}$ , la méthode construit des vecteurs d'intrants contrefactuels qui représentent des états intermédiaires où un seul composant d'intrant a changé tandis que les autres restent à leurs niveaux initiaux ou finaux.
Symétrisation par le Chemin :
- Dans un cas à deux intrants, il existe deux chemins possibles de $x_t$ à $x_{t+1}$ (changer l'intrant 1 d'abord, puis l'intrant 2, ou vice versa). L'effet d'accumulation est décomposé le long de ces deux chemins.
- La contribution spécifique à l'intrant est dérivée en prenant la moyenne géométrique des effets d'accumulation à travers toutes les permutations possibles de changements d'intrants.
- Pour $m$ intrants, la méthode effectue une moyenne sur les $m!$ permutations. La contribution de l'intrant $k$ est définie comme la moyenne géométrique des rapports de production projetés associés à l'étape où l'intrant $k$ change, moyennée sur tous les chemins et sur les deux périodes ( $t$ et $t+1$ ).
Mise en œuvre : La décomposition repose sur les applications de projection DEA standard, $F(x, t)$ , qui assignent une valeur de production frontière à n'importe quel vecteur d'intrants. La méthode est compatible avec diverses orientations DEA (par exemple, orientées vers la production) et hypothèses de rendements d'échelle (par exemple, VRS), à condition que l'application de projection soit bien définie. L'article aborde les problèmes de faisabilité où les projections inter-périodes (par exemple, $F(x_{t+1}, t)$ ) peuvent être irréalisables si le vecteur d'intrants se situe en dehors de l'ensemble technologique contemporain, recommandant des restrictions d'échantillon ou des protocoles de diagnostic pour gérer ces cas.

Contributions Clés

Invariance à l'Ordre : La décomposition proposée produit des composantes d'accumulation spécifiques aux intrants qui sont définies de manière unique et invariantes par l'ordre des changements d'intrants. Cela élimine l'ambiguïté inhérente à l'attribution séquentielle.
Cohérence Multiplicative : Le produit des composantes d'accumulation spécifiques aux intrants et invariantes à l'ordre est exactement égal au terme d'accumulation agrégé dérivé de l'indice Malmquist standard. Cela garantit une cohérence interne avec le cadre de productivité non paramétrique standard.
Formalisation Théorique : L'article établit formellement que le logarithme de la composante spécifique à l'intrant est égal à la moyenne arithmétique des contributions logarithmiques marginales sur tous les ordonnancements admissibles, fournissant une interprétation rigoureuse de type Shapley au sein d'un cadre de frontière DEA.
Réduction aux Cas Standards : Il est démontré que la méthode se réduit à la mesure d'accumulation Malmquist standard dans les contextes unidimensionnels ou lorsqu'un seul intrant change, assurant une cohérence méthodologique.

Résultats Empiriques
La méthodologie est appliquée aux données de productivité internationale de la Penn World Table (PWT 11.0) pour la période 2000–2010, décomposant la croissance de la productivité du travail en changement d'efficacité, changement technologique et accumulation. L'étude compare une spécification à un intrant (capital physique uniquement) à une spécification à deux intrants (capital physique et capital humain).

Impact de la Spécification des Intrants : Passer d'une spécification à un intrant à une spécification à deux intrants modifie la décomposition de la croissance de la productivité. En moyenne, l'inclusion du capital humain comme un intrant explicite réduit le changement technologique mesuré (déplacement de la frontière) et augmente l'accumulation mesurée (mouvement le long de la frontière). Cela suggère qu'une partie de ce qui apparaît comme un « déplacement de la frontière » dans les modèles restreints est en réalité un mouvement le long d'une frontière élargie lorsque le capital humain est explicitement modélisé.
Hétérogénéité : La décomposition à deux intrants révèle des modèles distincts selon les économies. Dans les économies avancées (par exemple, Australie, Canada, États-Unis), l'accumulation est presque entièrement pilotée par le capital physique ( $HACCUM \approx 1$ ). En revanche, les économies émergentes (par exemple, Pakistan, Cambodge) présentent des contributions significatives de l'accumulation du capital humain.
Stabilité Numérique : Les vérifications empiriques confirment que la décomposition symétrisée par le chemin est numériquement stable et satisfait l'identité multiplicative ( $ACCUM = KACCUM \times HACCUM$ ) sans l'instabilité associée aux attributions dépendantes du chemin.

Signification et Revendications
L'article prétend offrir un outil transparent et robuste pour examiner la structure interne de l'accumulation des intrants dans l'analyse DEA–Malmquist. En résolvant le problème de la dépendance à l'ordre, la méthode permet aux chercheurs de distinguer les contributions de différents intrants (tels que le capital physique et le capital humain) sans que des choix de modélisation arbitraires n'affectent les résultats. L'approche est présentée comme une extension généralisable au cadre DEA–Malmquist standard, applicable aux analyses au niveau de la firme, de l'industrie ou de la région, avec plusieurs intrants, à condition que les applications de projection nécessaires soient réalisables. L'auteur souligne que la méthode n'impose pas de formes fonctionnelles paramétriques mais repose sur la nature non paramétrique de la DEA, ce qui en fait un ajout flexible à la littérature existante sur la comptabilité de la productivité.

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