💻 computer science

From Impermanent Loss to Sustainable Gain: Quantifying Profitability Zones for Liquidity Providers on DEX

تقدم هذه الورقة نموذجاً رياضياً لقياس الربحية التكافلية بين مزودي السيولة والمستفيدين من فروق الأسعار في البورصات اللامركزية ذات صانع السوق الآلي (AMM)، مستنتجةً حدود الإيرادات المشتركة ومقترحةً هياكل للرسوم لتقليل الخسارة غير الدائمة مع تعزيز استقرار السوق.

المؤلفون الأصليون: Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

نُشر 2026-05-01

📖 5 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

إليك شرح للورقة البحثية باستخدام لغة بسيطة وتشبيهات من الحياة اليومية.

الصورة الكبيرة: شد وجذب على حبل مشدود

تخيل منصة تداول لامركزية (DEX) مثل كشك ليمون ضخم وآلي يُدار بواسطة برنامج كمبيوتر ("عقد ذكي").

مزودو السيولة (LPs): هم الأشخاص الذين يضعون الليمون والسكر في الكشك لكي يتمكن الزبائن من شراء عصير اللمان. وهم يأملون في كسب رسوم صغيرة عن كل كوب يُباع.
المُحكمون (Arbitrageurs): هم مثل المتسوقين المحترفين الذين يتنقلون بين كشك الليمون هذا وبين سوبر ماركت قريب. إذا كان السوبر ماركت يبيع الليمون بـ 1 دولار بينما يبيعه الكشك بـ 1.10 دولار، يقوم المتسوق بالشراء من الكشك والبيع في السوبر ماركت ليحقق ربحاً سريعاً.

المشكلة:
عادةً، عندما يندفع هؤلاء المتسوقون المحترفون (المُحكمون) لإصلاح فروق الأسعار، فإنهم يتركون كشك الليمون في حالة أسوأ قليلاً مما كانت عليه قبل وصولهم. يخسر مالك الكشك (مزود السيولة) جزءاً من قيمته لأن مزيج الليمون والسكر المتبقي لديه لم يعد ذا قيمة كما لو كان قد احتفظ بالمكونات في مخزنه الخاص. تُسمى هذه الخسارة "الخسارة غير الدائمة" (Impermanent Loss).

لفترة طويلة، اعتقد الناس: "المُحكمون سيئون لملاك أكشاك الليمون. إنهم يسرقون القيمة".

الاكتشاف الجديد:
تجادل هذه الورقة بأن هذا ليس صحيحاً دائماً. فأحياناً، تكون العلاقة هي ربح للطرفين (win-win). إذا كان فرق السعر بين الكشك والسوبر ماركت صغيراً، يمكن للمتسوق أن يحقق ربحاً، ولكن الرسوم التي يدفعها للكشك تكون كافية لتغطية الخسارة التي يتكبدها مالك الكشك. في هذه المنطقة المحددة التي تسمى "المنطقة المثالية"، يخرج كل من المتسوق ومالك الكشك وهما سعيدان.

يطلق المؤلفون على هذه المنطقة اسم "منطقة الربح غير الدائم" (Impermanent Gain zone).

المناطق الثلاث لكشك الليمون

رسم الباحثون ثلاث سيناريوهات محددة بناءً على مدى اختلاف الأسعار بين الكشك والسوبر ماركت:

1. منطقة "عدم فعل شيء" (لا يوجد تحكيم):

ماذا يحدث: الأسعار متطابقة تقريباً.
النتيجة: لا يكلف المتسوقون المحترفون عناء المجيء لأن الربح لا يستحق تكلفة رسوم المعاملة (رسوم الغاز). يجلس مالك كشك الليمون بهدوء، دون ربح أو خسارة.

2. "النقطة المثالية" (منطقة الربح غير الدائم):

ماذا يحدث: يوجد فرق سعر بسيط. يأتي المتسوقون لتحقيق ربح صغير.
النتيجة: يدفع المتسوقون رسوماً صغيرة للكشك. هذه الرسوم تكون أكبر من القيمة التي يفقدها الكشك بسبب تغيير مخزونه.
التشبيه: الأمر يشبه دفع جار لك مبلغ 5 دولارات لاستعارة جزازة العشب الخاصة بك لمدة ساعة. على الرغم من أن جزازتك ستصبح متسخة قليلاً (خسارة صغيرة)، إلا أن الـ 5 دولارات التي حصلت عليها تغطي أكثر من تكلفة التآكل والجهد. كلاكما رابح.

3. "منطقة الخطر" (منطقة الخسارة غير الدائمة):

ماذا يحدث: فرق السعر كبير جداً. يأتي المتسوقون ويقومون بعملية تجارية ضخمة.
النتيجة: الرسوم التي يدفعونها ضئيلة مقارنة بكيفية انخفاض قيمة مخزون الكشك.
التشبيه: شركة ضخمة تشتري كامل مخزونك من الليمون بسعر منخفض وتبيعه بسعر مرتفع. تحصل أنت على رسوم ضئيلة، لكنك تتبقى بمخزن من السكر أصبح الآن أقل قيمة بكثير مما كان عليه من قبل. أنت تخسر المال.

السر الخفي: الرسوم

تسأل الورقة سؤالاً حاسماً: كيف نحافظ على كشك الليمون في "النقطة المثالية" ونبعده عن "منطقة الخطر"؟

الإجابة هي الرسوم.

وضع الباحثون نموذجاً رياضياً لتحديد مدى ارتفاع الرسوم المطلوبة لتعمل كشبكة أمان.

إذا كانت الرسوم منخفضة جداً (أو معدومة): سيأتي المتسوقون باستمرار، حتى لأدنى فروق الأسعار. سيحققون الكثير من المال، لكن مالك الكشك سيتعرض للسحق بسبب التغييرات المستمرة في المخزون (الخسارة غير الدائمة).
إذا كانت الرسوم مضبوطة بدقة: فإنها تعمل مثل مطب صناعي. فهي تمنع المتسوقين من القيام بتجارات صغيرة ومخاطرة تضر الكشك، ولكنها تسمح لهم أيضاً بإجراء تجارات مربحة للجميع.

التجربة في العالم الحقيقي

لإثبات أن هذا ليس مجرد رياضيات على الورق، أجرى المؤلفون تجربة حقيقية على بلوكشين Polygon (نوع من السجلات الرقمية).

الإعداد: أنشأوا كشكين ليمون خاصين (أحواض سيولة) بنفس المكونات.
- الكشك (أ): يفرض رسوماً ضئيلة (0.03%).
- الكشك (ب): يفرض صفر رسوم.
التحول: تحكموا في من يمكنه التسوق هناك. سُمح فقط لروبوت المتسوق الخاص بهم بالتداول، بحيث لا يمكن لأي منافس خارجي التدخل.

النتائج:

الكشك (أ) (مع وجود رسوم): قام الروبوت برحلات أقل، ولكن 76% من تلك الرحلات كانت في "النقطة المثالية". بالكاد خسر مالك الكشك أي قيمة، وظل الروبوت يحقق ربحاً جيداً. إجمالي الثروة التي خلقها كلاهما معاً كانت أعلى.
الكشك (ب) (بدون رسوم): قام الروبوت بزيادة عدد رحلاته بنسبة 50% وحقق ربحاً أكبر لنفسه. ومع ذلك، عانى مالك الكشك من خسارة كبيرة (خسارة غير دائمة) لأن الروبوت كان يتداول بعدوانية شديدة. إجمالي الثروة التي خلقها النظام كانت في الواقع أقل.

الخلاصة

تخلص الورقة إلى أن الرسوم ليست مجرد وسيلة لجني المال؛ بل هي أداة للتنسيق.

الرسوم الصفرية قد تبدو جذابة لأنها تشجع المزيد من التداول، ولكنها غالباً ما تؤدي إلى "سباق نحو القاع" حيث يربح المتداولون ويخسر مزودو السيولة.
الرسوم الصغيرة والمحسوبة تعمل مثل إشارة المرور. فهي تبطئ التجارات "السامة" التي تضر النظام وتشجع التجارات التي يستفيد منها الجميع.

باستخدام نموذجهم الرياضي، أظهر المؤلفون أنه إذا قمت بضبط الرسوم بشكل صحيح بناءً على تقلبات السوق، يمكنك إنشاء بيئة مستقرة حيث يمكن لمزودي السيولة كسب المال دون الخوف المستمر من خسارة استثماراتهم لصالح المُحكمين. إنهم يحولون لعبة شد وجذب خطيرة إلى شراكة تعاونية.

إليك ملخص تقني مفصل للورقة البحثية بعنوان: "من الخسارة غير الدائمة إلى الربح المستدام: تحديد مناطق الربحية لمزودي السيولة في المنصات اللامركزية (DEX)."

1. بيان المشكلة

تعتمد التمويل اللامركزي (DeFi) بشكل كبير على صانعي السوق الآليين (AMMs) مثل Uniswap وBalancer، حيث يقوم مزودو السيولة (LPs) بإيداع الأصول في أحواض لتسهيل عمليات التداول. وتتمثل المخاطرة الرئيسية لمزودي السيولة في الخسارة غير الدائمة (Impermanent Loss - IL)، والتي تحدث عندما تنخفض قيمة الأصول في الحوض عن قيمة مجرد الاحتفاظ بتلك الأصول بسبب تباين الأسعار.

الرؤية التقليدية: يُنظر عادةً إلى المرجحين (Arbitrageurs) على أنهم السبب الرئيسي في الخسارة غير الدائمة (IL). فهم يستغلون فروق الأسعار بين المنصة اللامركزية (DEX) والأسواق الخارجية (CEX)، مما يؤدي إلى إعادة توازن الحوض بطريقة تترك مزودي السيولة غالباً بمزيج من الأصول أقل قيمة.
الفجوة: بينما قدمت الأبحاث الحديثة مفهوم الربح غير الدائم (Impermanent Gain - IG) — حيث تتجاوز الرسوم المحصلة قيمة الخسارة غير الدائمة — إلا أن الحدود الرياضية الدقيقة لمنطقة "الربح المتبادل" (win-win) لم تكن محددة بالكامل. علاوة على ذلك، كان هناك نقص في الإطار الاحتمالي لمساعدة مزودي السيولة في قياس مخاطر الخسارة غير الدائمة بناءً على تقلبات السوق ورسوم البروتوكول.
التوتر الجوهري: يتم توليد رسوم التداول (إيرادات مزود السيولة) بشكل أساسي من خلال نشاط المرجحة (Arbitrage). والعمليات ذاتها التي تسبب الخسارة غير الدائمة (IL) هي التي تولد الرسوم المخصصة للتعويض عنها. تسعى الورقة إلى تعريف الشروط رياضياً التي تؤدي فيها هذه العلاقة التكافلية إلى ربح صافٍ لمزودي السيولة.

2. المنهجية

قام المؤلفون بتطوير إطار كمي يجمع بين تحسين نظرية الألعاب، والنمذجة العشوائية، والتحقق التجريبي.

أ. مناطق الربحية المشتركة

يصيغ المؤلفون العلاقة بين سعر السوق الخارجي ( $p_{cex}$ ) والسعر الهامشي لحوض المنصة ( $p_{dex}$ ) في ثلاث مناطق متميزة بناءً على نسبة السعر $R = p_{cex}/p_{dex}$ :

منطقة عدم المرجحة (No-Arbitrage Zone): تكون فروق الأسعار صغيرة جداً بحيث لا تغطي تكاليف المعاملات؛ فلا تحدث عمليات تداول.
منطقة الربح غير الدائم (IG Zone): تؤدي فروق الأسعار المتوسطة إلى حدوث عمليات مرجحة. ومن الأهمية بمكان أن حجم التداول يكون صغيراً بما يكفي ليكون الرسوم التي يحصل عليها مزودو السيولة أكبر من الخسارة غير الدائمة (IL) الناتجة عن إعادة التوازن. هنا يربح كل من المرجح ومزود السيولة معاً.
منطقة الخسارة غير الدائمة (IL Zone): تؤدي فروق الأسعار الكبيرة إلى أحجام تداول ضخمة. وتتسبب أحجام التداول الناتجة في أن تفوق الخسارة غير الدائمة (IL) الدخل الناتج عن الرسوم، مما يسبب خسارة صافية لمزودي السيولة.

ب. النمذجة الرياضية

تحسين أرباح المرجح (Arbitrageur Optimization): تصيغ الورقة مسألة تعظيم الربح للمرجح في نماذج صانع السوق ذو الدالة الثابتة (CFMMs). وقد استنتجوا حلولاً مغلقة (closed-form solutions) لأحجام التداول المثلى ( $dx^*$ ) لكل من Uniswap V2 وBalancer، مع مراعاة رسوم الرموز ( $\phi$ ).
اشتقاق منطقة الربح غير الدائم (IG Zone): من خلال مقارنة حجم التداول الأمثل للمرجح مقابل العتبة التي يبدأ عندها مزودو السيولة في التعرض لخسارة صافية، استنتج المؤلفون حدوداً تحليلية مغلقة لفاصل نسبة السعر $[1/\tau, \tau]$ $[1/ τ, τ]$ حيث يحدث الربح غير الدائم (IG).
- بالنسبة لـ Uniswap V2، تم اشتقاق الحد $\tau$ صراحةً بناءً على معاملات الرسوم $\gamma_1, \gamma_2$ (حيث $\gamma = 1-\phi$ ).
تقييم المخاطر العشوائية: تمت نمذجة ديناميكيات السعر الخارجي كـ حركة براونية هندسية (GBM). وهذا يسمح بحساب الاحتمالية ( $P_{IL}$ ) بأن حركة السعر ضمن زمن كتلة واحدة ( $\Delta t$ ) ستنتقل من منطقة الربح غير الدائم (IG) إلى منطقة الخسارة غير الدائمة (IL).
تحسين الرسوم: يعكس الإطار نموذج المخاطر. فبناءً على هدف أقصى احتمال مقبول للخسارة غير الدائمة ( $\xi$ )، يحل النموذج للوصة لأدنى معاملات الرسوم المطلوبة لإبقاء النظام ضمن منطقة الربح غير الدائم (IG).

ج. التحقق التجريبي

للتحقق من النظرية، أجرى المؤلفون تجربة على الشبكة (on-chain experiment) في بيئة محكومة على شبكة Polygon باستخدام حوضين خاصين لـ USDT/WMATIC:

الحوض (A): رسوم تبديل بنسبة 0.03%.
الحوض (B): رسوم تبديل بنسبة 0%.
آلية التحكم: استخدم كلا الحوضين بوت مرجحة (arbitrage bot) مدرج في القائمة البيضاء للقضاء على منافسة MEV الخارجية وعزل التفاعل بين مزود السيولة والمرجح. سمح هذا باختبار نظري "التكافلي" بشكل نقي.

3. المساهمات الرئيسية

نموذج رسمي للربحية المشتركة: تصيغ الورقة وتحل مسألة تحسين الربح للمرجح في نماذج CFMMs، وتستنتج صراحةً دالة الربح الناتجة لمزود السيولة وتحدد الشروط الدقيقة للتوازن التكافلي.
التوصيف التحليلي لمناطق الربح غير الدائم (IG): تقدم الورقة أول تعبيرات تحليلية مغلقة لحدود منطقة نسبة السعر حيث يختبر مزودو السيولة ربحاً غير دائم صافٍ في Uniswap V2.
إطار مخاطر احتمالي: تربط الورقة مباشرة بين تقلبات السوق، ورسوم البروتوكول، ومخاطر مزود السيولة من خلال نمذجة احتمال حدوث الخسارة غير الدائمة (IL) ضمن كتلة واحدة.
رؤية تحسين الرسوم: توضح الورقة كيفية ضبط رسوم البروتوكول كقيد لتلبية مستويات تحمل مخاطر محددة لمزودي السيولة، مما ينقل اختيار الرسوم من مجرد تخمين إلى تحسين رياضي.
التحقق التجريبي: أثبت المؤلفون من خلال التجارب على الشبكة أن 76% من معاملات المرجحة في الحوض الذي يفرض رسوماً قد حدثت ضمن منطقة الربح المتبادل المتوقعة.

4. النتائج الرئيسية

وجود مناطق الربح المتبادل (Win-Win): تم التحقق من صحة الحدود النظرية. في الحوض (A) ذي رسوم 0.03%، حدثت 76% من معاملات المرجحة في منطقة الربح غير الدائم (IG)، بينما كانت 24% في منطقة الخسارة غير الدائمة (IL).
تأثير تنظيم الرسوم:
- الحوض (A) (رسوم 0.03%): واجه مزودو السيولة خسارة غير دائمة طفيفة (انتهت عند -1 MATIC). عملت الرسوم كـ "منظم" (regularizer)، حيث قامت بتصفية عمليات المرجحة منخفضة الربح وعالية التقلب التي قد تضر بمزودي السيولة.
- الحوض (B) (رسوم 0%): ولّد معاملات مرجحة أكثر بنسبة 50% وأرباحاً أعلى للمرجح (45 MATIC مقابل 36 MATIC). ومع ذلك، عانى مزودو السيولة من خسارة غير دائمة كبيرة (وصلت إلى -19 MATIC).
كفاءة النظام الإجمالية: على الرغم من أن الحوض (B) شهد نشاطاً أكبر، إلا أن الحوض (A حقق ثروة إجمالية مشتركة أعلى (ربح المرجح + مكسب/خسارة مزود السيولة).
- إجمالي الحوض (A): حوالي 35 MATIC.
- إجمالي الحوض (B): حوالي 26 MATIC.
- يشير هذا إلى أن الرسوم لا تعيد توزيع القيمة فحسب، بل تعمل على تحسين الكفاءة الاقتصادية الجماعية من خلال منع المرجحة "السامة" والمتقلبة.
تخفيف المخاطر: قللت رسوم 0.03% من تعرض مزود السيولة للخسارة غير الدائمة بشكل كبير مقارنة بالحوض ذي الرسوم الصفرية، مما يثبت أن الرسوم تعمل كآلية تنسيق لاستقرار العوائد.

5. الأهمية والآثار المترتبة

إعادة صياغة الخسارة غير الدائمة (IL): تغير الورقة السرد المتعلق بالخسارة غير الدائمة من كونها خطراً لا يمكن تجنبه إلى معلم (parameter) يمكن إدارته. وتثبت أن الخسارة غير الدائمة ليست متأصلة في المرجحة، بل هي دالة لحجم انحراف السعر بالنسبة للرسوم.
تصميم البروتوكولات: توفر أداة رياضية لمصممي البروتوكولات لتحسين هياكل الرسوم بناءً على مخاطر السوق والتقلبات القابلة للقياس، بدلاً من التخمين التنافسي.
استراتيجية مزود السيولة: تقدم لمزودي السيولة أساساً مبدئياً لاختيار الأحواض وفهم المقايضات بين مستويات الرسوم والتعرض للمخاطر.
استقرار السوق: تشير إلى أنه يمكن التخفيف من حدة تدفقات الأوامر "السامة" (المرجحة عالية التكرار ومنخفضة الهامش التي تضر بمزودي السيولة) من خلال هياكل رسوم مناسبة، مما يعزز الاستقرار العام للسوق.
الاتجاهات المستقبلية: يسلط المؤلفون الضوء على الحاجة إلى آليات رسوم ديناميكية تتكيف مع التقلبات في الوقت الفعلي، واستكشاف نماذج توزيع الأرباح اللامركزية للأحواض ذات الرسوم الصفرية لالتقاط كفاءة التداول عالي الحجم دون التضحية بسلامة مزودي السيولة.

في الختام، يربط هذا العمل بين النمذجة النظرية الصارمة والتجارب العملية على الشبكة، مما يثبت أن الربحية التكافلية بين مزودي السيولة والمرجحين ليست ممكنة نظرياً فحسب، بل هي قابلة للتحقيق عملياً من خلال هياكل رسوم معايرة بعناية.