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From Impermanent Loss to Sustainable Gain: Quantifying Profitability Zones for Liquidity Providers on DEX

Questo articolo presenta un modello matematico per quantificare la profittabilità simbiotica tra fornitori di liquidità e arbitraggisti negli exchange decentralizzati con Market Maker Automatizzato (AMM), derivando limiti sul ricavo congiunto e proponendo strutture di commissioni per minimizzare la Perdita Impermanente e al contempo migliorare la stabilità del mercato.

Autori originali: Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

Pubblicato 2026-05-01

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CC BY 4.0

Autori originali: Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Il Quadro Generale: Una Tiro alla Fune su una Funerella

Immagina un Exchange Decentralizzato (DEX) come un enorme chiosco di limonata automatizzato gestito da un programma informatico (uno "Smart Contract").

I Fornitori di Liquidità (LP) sono le persone che mettono i limoni e lo zucchero nel chiosco affinché i clienti possano comprare limonata. Sperano di guadagnare una piccola commissione su ogni tazza venduta.
Gli Arbitraggisti sono come acquirenti professionisti che corrono tra questo chiosco di limonata e un supermercato vicino. Se il supermercato vende limoni a 1 dollaro e il chiosco li vende a 1,10 dollari, l'acquirente compra al chiosco e vende al supermercato per realizzare un rapido profitto.

Il Problema:
Di solito, quando questi acquirenti professionisti (arbitraggisti) intervengono per correggere le differenze di prezzo, lasciano il chiosco di limonata in uno stato leggermente peggiore di prima. Il proprietario del chiosco (l'LP) perde valore perché il mix di limoni e zucchero che gli rimane non è prezioso quanto se avesse tenuto gli ingredienti nella propria dispensa. Questa perdita è chiamata "Perdita Impermanente".

Per lungo tempo, le persone hanno pensato: "Gli arbitraggisti fanno male ai proprietari dei chioschi di limonata. Rubano valore."

La Nuova Scoperta:
Questo documento sostiene che ciò non è sempre vero. A volte, la relazione è un vantaggio reciproco. Se la differenza di prezzo tra il chiosco e il supermercato è piccola, l'acquirente può ancora realizzare un profitto, ma la commissione che paga al chiosco è sufficiente a coprire la perdita subita dal proprietario del chiosco. In questa specifica "Zona di Goldilocks", sia l'acquirente che il proprietario del chiosco se ne vanno felici.

Gli autori chiamano questa la zona del "Guadagno Impermanente".

Le Tre Zone del Chiosco di Limonata

I ricercatori hanno mappato tre scenari specifici basati su quanto sono diverse le prezzi tra il chiosco e il supermercato:

La Zona "Non Fare Nulla" (Nessun Arbitraggio):
- Cosa succede: I prezzi sono quasi identici.
- Risultato: Gli acquirenti professionisti non si disturbano a venire perché il profitto non vale la commissione di gas (costo della transazione). Il proprietario del chiosco di limonata rimane tranquillo, né guadagnando né perdendo.
Il "Punto Dolce" (Zona di Guadagno Impermanente):
- Cosa succede: C'è una piccola differenza di prezzo. Gli acquirenti entrano per realizzare un piccolo profitto.
- Risultato: Gli acquirenti pagano una piccola commissione al chiosco. Questa commissione è maggiore del valore che il chiosco perde cambiando il suo inventario.
- Analogia: È come un vicino che ti paga 5 dollari per prendere in prestito il tuo tosaerba per un'ora. Anche se il tuo tosaerba si sporca un po' (una piccola perdita), i 5 dollari che hai ricevuto coprono ampiamente l'usura. Entrambi vincono.
La "Zona di Pericolo" (Zona di Perdita Impermanente):
- Cosa succede: La differenza di prezzo è enorme. Gli acquirenti entrano e realizzano un enorme scambio.
- Risultato: La commissione che pagano è minuscola rispetto a quanto il valore dell'inventario del chiosco scende.
- Analogia: Una gigantesca corporation compra tutto il tuo stock di limoni a un prezzo basso e li rivende a un prezzo alto. Ricevi una commissione minuscola, ma ti rimane un mucchio di zucchero che ora vale molto meno di prima. Perdi denaro.

Il Segreto: La Commissione

Il documento pone una domanda cruciale: Come manteniamo il chiosco di limonata nel "Punto Dolce" e fuori dalla "Zona di Pericolo"?

La risposta è la Commissione.

I ricercatori hanno costruito un modello matematico per capire esattamente quanto alta deve essere la commissione per agire come una rete di sicurezza.

Se la commissione è troppo bassa (o zero): Gli acquirenti entrano costantemente, anche per minuscole differenze di prezzo. Guadagnano molti soldi, ma il proprietario del chiosco viene schiacciato dai continui cambiamenti dell'inventario (Perdita Impermanente).
Se la commissione è giusta: Agisce come un dosso. Impedisce agli acquirenti di effettuare piccoli scambi rischiosi che danneggiano il chiosco, ma permette loro ancora di effettuare scambi che sono redditizi per tutti.

L'Esperimento nel Mondo Reale

Per dimostrare che non si trattava solo di matematica su carta, gli autori hanno condotto un vero esperimento sulla blockchain Polygon (un tipo di registro digitale).

Setup: Hanno creato due chioschi di limonata privati (pool) con gli stessi ingredienti.
- Chiosco A: Addebitava una commissione minuscola (0,03%).
- Chiosco B: Addebitava zero commissioni.
La Svolta: Hanno controllato chi poteva fare acquisti lì. Solo il loro acquirente robot era autorizzato a commerciare, così nessun concorrente esterno poteva interferire.

I Risultati:

Chiosco A (Con Commissione): Il robot ha fatto meno viaggi, ma il 76% di quei viaggi era nel "Punto Dolce". Il proprietario del chiosco ha perso quasi nessun valore, e il robot ha comunque realizzato un buon profitto. La ricchezza totale creata da entrambi insieme era più alta.
Chiosco B (Zero Commissione): Il robot ha fatto il 50% di viaggi in più e ha realizzato più profitto per se stesso. Tuttavia, il proprietario del chiosco ha subito una perdita significativa (Perdita Impermanente) perché il robot stava commerciando in modo troppo aggressivo. La ricchezza totale creata dal sistema era in realtà più bassa.

La Conclusione

Il documento conclude che le commissioni non sono solo un modo per fare soldi; sono uno strumento di coordinamento.

Le commissioni zero potrebbero sembrare attraenti perché incoraggiano più scambi, ma spesso portano a una "corsa al ribasso" dove i trader vincono e i fornitori di liquidità perdono.
Una piccola commissione calcolata agisce come un semaforo. Rallenta gli scambi "tossici" che danneggiano il sistema e incoraggia gli scambi in cui tutti beneficiano.

Utilizzando il loro modello matematico, gli autori hanno dimostrato che se si imposta la commissione correttamente in base alla volatilità del mercato, è possibile creare un ambiente stabile in cui i fornitori di liquidità possono guadagnare denaro senza temere costantemente di perdere il loro investimento a causa degli arbitraggisti. Trasforma un rischioso gioco di tiro alla fune in una partnership cooperativa.

1. Enunciato del Problema

La Finanza Decentralizzata (DeFi) si basa pesantemente sui Market Maker Automatizzati (AMM) come Uniswap e Balancer, dove i Fornitori di Liquidità (LP) depositano asset in pool per facilitare il trading. Un rischio primario per gli LP è la Perdita Impermanente (IL), che si verifica quando il valore degli asset nel pool scende al di sotto del valore del semplice possesso di tali asset a causa della divergenza dei prezzi.

La Visione Convenzionale: Gli arbitraggisti sono tipicamente considerati la causa principale dell'IL. Sfruttano le discrepanze di prezzo tra il DEX e i mercati esterni (CEX), riequilibrando il pool in un modo che spesso lascia gli LP con un mix di asset di minor valore.
Il Divario: Sebbene ricerche recenti abbiano introdotto il concetto di Guadagno Impermanente (IG), dove le commissioni percepite superano l'IL, i confini matematici precisi di questa zona "vantaggiosa per tutti" non erano stati completamente caratterizzati. Inoltre, mancava un quadro probabilistico per aiutare gli LP a quantificare il rischio di IL basato sulla volatilità di mercato e sulle commissioni del protocollo.
La Tensione Centrale: Le commissioni di trading (ricavi degli LP) sono generate prevalentemente dall'attività di arbitraggio. Le stesse operazioni che causano l'IL generano anche le commissioni destinate a compensarla. Il documento cerca di definire matematicamente le condizioni in cui questa relazione simbiotica si traduce in un profitto netto per gli LP.

2. Metodologia

Gli autori hanno sviluppato un quadro quantitativo che combina ottimizzazione basata sulla teoria dei giochi, modellazione stocastica e validazione empirica.

A. Zone di Redditività Congiunta

Gli autori concettualizzano la relazione tra il prezzo di mercato esterno ( $p_{cex}$ ) e il prezzo marginale del pool DEX ( $p_{dex}$ ) in tre zone distinte basate sul rapporto di prezzo $R = p_{cex}/p_{dex}$ :

Zona Senza Arbitraggio: Le discrepanze di prezzo sono troppo piccole per coprire i costi di transazione; non avvengono scambi.
Zona di Guadagno Impermanente (IG): Discrepanze di prezzo moderate innescano l'arbitraggio. Crucialmente, il volume degli scambi è sufficientemente piccolo da far sì che le commissioni percepite dagli LP superino l'IL causata dal riequilibrio. Sia l'arbitraggista che gli LP traggono profitto.
Zona di Perdita Impermanente (IL): Grandi discrepanze di prezzo portano a grandi volumi di scambi. L'IL risultante supera il reddito da commissioni, causando una perdita netta per gli LP.

B. Modellazione Matematica

Ottimizzazione dell'Arbitraggista: Il documento modella il problema di massimizzazione del profitto dell'arbitraggista per i Market Maker a Funzione Costante (CFMM). Deriva soluzioni in forma chiusa per le dimensioni ottimali degli scambi ( $dx^*$ ) per Uniswap V2 e Balancer, tenendo conto delle commissioni sugli asset ( $\phi$ ).
Derivazione della Zona IG: Confrontando la dimensione ottimale dello scambio dell'arbitraggista con la soglia in cui gli LP iniziano a subire una perdita netta, gli autori derivano limiti analitici in forma chiusa per l'intervallo del rapporto di prezzo $[1/\tau, \tau]$ $[1/ τ, τ]$ in cui si verifica l'IG.
- Per Uniswap V2, il confine $\tau$ è derivato esplicitamente in base ai parametri di commissione $\gamma_1, \gamma_2$ (dove $\gamma = 1-\phi$ ).
Valutazione del Rischio Stocastico: La dinamica dei prezzi esterni è modellata come un Movimento Browniano Geometrico (GBM). Ciò consente il calcolo della probabilità ( $P_{IL}$ ) che un movimento di prezzo all'interno di un singolo intervallo di blocco ( $\Delta t$ ) attraversi dalla zona IG alla zona IL.
Ottimizzazione delle Commissioni: Il quadro inverte il modello di rischio. Dato un target di probabilità massima accettabile di IL ( $\xi$ ), il modello risolve per i parametri di commissione minimi necessari per mantenere il sistema all'interno della zona IG.

C. Validazione Sperimentale

Per validare la teoria, gli autori hanno condotto un esperimento on-chain controllato sulla rete Polygon utilizzando due pool privati USDT/WMATIC:

Pool A: Commissione di swap dello 0,03%.
Pool B: Commissione di swap dello 0%.
Meccanismo di Controllo: Entrambi i pool hanno utilizzato un bot di arbitraggio in lista bianca per eliminare la competizione esterna MEV e isolare l'interazione LP-arbitraggista. Ciò ha permesso un test pulito del modello teorico "simbiotico".

3. Contributi Chiave

Modello Formale di Redditività Congiunta: Il documento formula e risolve il problema di ottimizzazione dell'arbitraggista per i CFMM, derivando esplicitamente la funzione di profitto risultante per l'LP e identificando le condizioni esatte per l'equilibrio simbiotico.
Caratterizzazione Analitica delle Zone IG: Fornisce le prime espressioni in forma chiusa per i confini della regione del rapporto di prezzo in cui gli LP sperimentano un guadagno impermanente netto in Uniswap V2.
Quadro di Rischio Probabilistico: Stabilisce un collegamento diretto tra volatilità di mercato, commissioni del protocollo e rischio LP modellando la probabilità di occorrenza dell'IL all'interno di un singolo blocco.
Insight sull'Ottimizzazione delle Commissioni: Il documento dimostra come impostare le commissioni del protocollo come vincolo per soddisfare specifici livelli di tolleranza al rischio degli LP, spostando la selezione delle commissioni da un approccio euristico a un'ottimizzazione matematica.
Validazione Empirica: Attraverso esperimenti on-chain, gli autori hanno dimostrato che il 76% delle transazioni di arbitraggio in un pool basato su commissioni si è verificato all'interno della zona predetta "vantaggiosa per tutti".

4. Risultati Chiave

Esistenza di Zone Vantaggiose per Tutti: I limiti teorici sono stati validati. Nel pool con commissione dello 0,03% (Pool A), il 76% delle transazioni di arbitraggio si è verificato nella zona IG, mentre il 24% era nella zona IL.
Effetto di Regolarizzazione delle Commissioni:
- Pool A (commissione 0,03%): Gli LP hanno sperimentato un IL minimo (terminando a -1 MATIC). La commissione ha agito come un "regolarizzatore", filtrando le operazioni di arbitraggio a basso profitto e alta volatilità che altrimenti avrebbero danneggiato gli LP.
- Pool B (commissione 0%): Ha generato il 50% in più di transazioni di arbitraggio e profitti più elevati per gli arbitraggisti (45 MATIC contro 36 MATIC). Tuttavia, gli LP hanno subito un IL significativo (fino a -19 MATIC).
Efficienza Totale del Sistema: Nonostante il Pool B avesse più attività, il Pool A ha generato una ricchezza totale combinata superiore (Profitto Arbitraggista + Guadagno/Perdita LP).
- Totale Pool A: ~35 MATIC.
- Totale Pool B: ~26 MATIC.
- Ciò indica che le commissioni non redistribuiscono solo il valore, ma ottimizzano l'efficienza economica collettiva prevenendo l'arbitraggio tossico e volatile.
Mitigazione del Rischio: La commissione dello 0,03% ha ridotto significativamente l'esposizione degli LP alla perdita impermanente rispetto al pool a commissione zero, dimostrando che le commissioni fungono da meccanismo di coordinamento per stabilizzare i rendimenti.

5. Significato e Implicazioni

Riformulazione dell'IL: Il documento sposta la narrazione della Perdita Impermanente da un pericolo inevitabile a un parametro gestibile. Dimostra che l'IL non è intrinseca all'arbitraggio, ma è una funzione dell'entità della deviazione del prezzo rispetto alle commissioni.
Progettazione del Protocollo: Fornisce uno strumento matematico per i progettisti di protocolli per ottimizzare le strutture di commissioni basandosi su rischio e volatilità di mercato misurabili, piuttosto che su congetture competitive.
Strategia LP: Offre agli LP una base principiale per selezionare i pool e comprendere i compromessi tra livelli di commissione ed esposizione al rischio.
Stabilità del Mercato: Suggerisce che il flusso di ordini "tossico" (arbitraggio ad alta frequenza e basso margine che danneggia gli LP) può essere mitigato attraverso strutture di commissioni appropriate, migliorando la stabilità complessiva del mercato.
Direzioni Future: Gli autori evidenziano la necessità di meccanismi di commissione dinamici che si adattino alla volatilità in tempo reale e l'esplorazione di modelli decentralizzati di condivisione degli utili per i pool a commissione zero per catturare l'efficienza del trading ad alto volume senza sacrificare la sicurezza degli LP.

In conclusione, questo lavoro colma il divario tra modellazione teorica rigorosa e sperimentazione pratica on-chain, dimostrando che la redditività simbiotica tra LP e arbitraggisti non è solo teoricamente possibile, ma praticamente realizzabile attraverso strutture di commissioni attentamente calibrate.