💻 computer science

From Impermanent Loss to Sustainable Gain: Quantifying Profitability Zones for Liquidity Providers on DEX

Dit artikel presenteert een wiskundig model om de symbiotische winstgevendheid tussen liquiditeitsverschaffers en arbitrageurs in gedecentraliseerde exchanges met geautomatiseerde marktmakers (AMM) te kwantificeren, waarbij grenswaarden voor gezamenlijke inkomsten worden afgeleid en vergoedingsstructuren worden voorgesteld om impermanente verliezen te minimaliseren en tegelijkertijd de marktstabiliteit te versterken.

Oorspronkelijke auteurs: Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

Gepubliceerd 2026-05-01

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Het Grote Plaatje: Een Touwtrekken op een Spanlijn

Stel je een Decentralized Exchange (DEX) voor als een gigantische, geautomatiseerde limonadekraam die wordt gerund door een computerprogramma (een "Smart Contract").

De Liquiditeitsverschaffers (LP's) zijn de mensen die de citroenen en suiker in de kraam stoppen zodat klanten limonade kunnen kopen. Ze hopen een kleine vergoeding te verdienen op elke verkochte beker.
De Arbitrageurs zijn als professionele shoppers die heen en weer rennen tussen deze limonadekraam en een nabijgelegen supermarkt. Als de supermarkt citroenen verkoopt voor 1 euro en de kraam voor 1,10 euro, koopt de shopper bij de kraam en verkoopt bij de supermarkt om snel winst te maken.

Het Probleem:
Meestal laten deze professionele shoppers (arbitrageurs), wanneer ze ingrijpen om prijsverschillen te corrigeren, de limonadekraam in een iets slechtere staat achter dan daarvoor. De kraamhouder (de LP) verliest wat waarde, omdat het mengsel van citroenen en suiker dat overblijft minder waard is dan als ze de ingrediënten gewoon in hun eigen voorraadkast hadden bewaard. Dit verlies wordt "Impermanent Loss" (tijdelijk verlies) genoemd.

Lange tijd dachten mensen: "Arbitrageurs zijn slecht voor de eigenaren van limonadekraampjes. Ze stelen waarde."

De Nieuwe Ontdekking:
Dit paper stelt dat dit niet altijd waar is. Soms is de relatie een win-win. Als het prijsverschil tussen de kraam en de supermarkt klein is, kan de shopper nog steeds winst maken, maar is de vergoeding die ze aan de kraam betalen groot genoeg om het verlies te compenseren dat de kraamhouder lijdt. In deze specifieke "Goudlokjes-zone" gaan zowel de shopper als de kraamhouder blij weg.

De auteurs noemen dit de zone van "Impermanent Gain" (tijdelijke winst).

De Drie Zones van de Limonadekraam

De onderzoekers hebben drie specifieke scenario's uitgewerkt op basis van hoe groot het prijsverschil is tussen de kraam en de supermarkt:

De "Niets Doen"-Zone (Geen Arbitrage):
- Wat er gebeurt: De prijzen zijn bijna identiek.
- Resultaat: De professionele shoppers komen niet opdagen omdat de winst niet opweegt tegen de gasfee (transactiekosten). De eigenaar van de limonadekraam zit rustig, zonder winst of verlies.
De "Sweet Spot" (Zone van Impermanent Gain):
- Wat er gebeurt: Er is een klein prijsverschil. De shoppers komen binnen om een kleine winst te maken.
- Resultaat: De shoppers betalen een kleine vergoeding aan de kraam. Deze vergoeding is groter dan de waarde die de kraam verliest door de verandering in voorraad.
- Analogie: Het is alsof een buur je 5 euro betaalt om je grasmaaier een uur te lenen. Zelfs als je maaier een beetje vuil wordt (een klein verlies), dekt de 5 euro die je kreeg de slijtage ruimschoots. Jullie winnen allebei.
De "Gevaarzone" (Zone van Impermanent Loss):
- Wat er gebeurt: Het prijsverschil is enorm. De shoppers komen binnen en voeren een massale transactie uit.
- Resultaat: De vergoeding die ze betalen is verwaarloosbaar klein in vergelijking met hoe sterk de waarde van de voorraad van de kraam daalt.
- Analogie: Een groot bedrijf koopt je hele voorraad citroenen op tegen een lage prijs en verkoopt ze duur. Je krijgt een kleine vergoeding, maar je zit achter met een hoop suiker die nu veel minder waard is dan voorheen. Je verliest geld.

Het Geheim: De Vergoeding

Het paper stelt een cruciale vraag: Hoe houden we de limonadekraam in de "Sweet Spot" en buiten de "Gevaarzone"?

Het antwoord is de Vergoeding.

De onderzoekers bouwden een wiskundig model om precies uit te rekenen hoe hoog de vergoeding moet zijn om als veiligheidsnet te fungeren.

Als de vergoeding te laag is (of nul): De shoppers komen constant binnen, zelfs voor minieme prijsverschillen. Ze maken veel geld, maar de kraamhouder wordt verpletterd door de constante veranderingen in de voorraad (Impermanent Loss).
Als de vergoeding precies goed is: Het fungeert als een snelheidsdrempel. Het houdt de shoppers tegen van het maken van kleine, riskante transacties die de kraam pijn doen, maar staat hen wel toe transacties te doen die voor iedereen winstgevend zijn.

Het Realiteitsexperiment

Om te bewijzen dat dit niet alleen wiskunde op papier was, stelden de auteurs een echt experiment op op de Polygon-blockchain (een soort digitaal grootboek).

Opzet: Ze creëerden twee privé-limonadekraampjes (pools) met dezelfde ingrediënten.
- Kraam A: Rekende een kleine vergoeding (0,03%).
- Kraam B: Rekende geen vergoedingen.
De Twist: Ze controleerden wie er mocht winkelen. Alleen hun eigen robot-shopper mocht handelen, zodat er geen externe concurrenten konden storen.

De Resultaten:

Kraam A (Met Vergoeding): De robot maakte minder trips, maar 76% van die trips bevond zich in de "Sweet Spot". De eigenaar van de kraam verloor nauwelijks waarde, en de robot maakte nog steeds een goede winst. Het totale vermogen dat door beiden samen werd gecreëerd, was hoger.
Kraam B (Zonder Vergoeding): De robot maakte 50% meer trips en maakte meer winst voor zichzelf. Echter, de eigenaar van de kraam leed een aanzienlijk verlies (Impermanent Loss) omdat de robot te agressief handelde. Het totale vermogen dat door het systeem werd gecreëerd, was eigenlijk lager.

De Conclusie

Het paper concludeert dat vergoedingen niet alleen een manier zijn om geld te verdienen; ze zijn een coördinatie-instrument.

Geen vergoedingen lijken misschien aantrekkelijk omdat ze meer handelen stimuleren, maar ze leiden vaak tot een "race naar de bodem" waarbij de handelaren winnen en de liquiditeitsverschaffers verliezen.
Een kleine, berekende vergoeding fungeert als een verkeerslicht. Het vertraagt de "toxische" transacties die het systeem pijn doen en stimuleert transacties waarbij iedereen profiteert.

Door hun wiskundige model te gebruiken, lieten de auteurs zien dat als je de vergoeding correct instelt op basis van hoe volatiel de markt is, je een stabiele omgeving kunt creëren waarin liquiditeitsverschaffers geld kunnen verdienen zonder constant bang te hoeven zijn dat ze hun investering verliezen aan arbitrageurs. Het verandert een riskant spelletje touwtrekken in een coöperatief partnerschap.

1. Probleemstelling

Decentralized Finance (DeFi) is sterk afhankelijk van Automated Market Makers (AMM's) zoals Uniswap en Balancer, waarbij Liquiditeitsverschaffers (LP's) activa storten in pools om handel te faciliteren. Een primair risico voor LP's is Impermanente Verlies (IL), dat optreedt wanneer de waarde van activa in de pool onder de waarde van het simpelweg houden van die activa zakt als gevolg van prijsdivergentie.

De Conventionele Visie: Arbitrageurs worden doorgaans gezien als de primaire oorzaak van IL. Zij benutten prijsverschillen tussen de DEX en externe markten (CEX), waardoor de pool wordt herbalanceerd op een manier die LP's vaak achterlaat met een minder waardevolle samenstelling van activa.
Het Gat: Hoewel recent onderzoek het concept van Impermanente Winst (IG) introduceerde—waarbij verdiende fees IL overstijgen—waren de precieze wiskundige grenzen van deze "win-win" zone niet volledig gekarakteriseerd. Bovendien ontbrak er een probabilistisch raamwerk om LP's te helpen het risico op IL te kwantificeren op basis van marktvolatiliteit en protocol-fee's.
De Kernspanning: Handelsfee's (LP-omzet) worden voornamelijk gegenereerd door arbitrage-activiteit. Dezelfde transacties die IL veroorzaken, genereren ook de fee's die bedoeld zijn om dit te compenseren. Het artikel tracht wiskundig de voorwaarden te definiëren waaronder deze symbiotische relatie resulteert in netto winst voor LP's.

2. Methodologie

De auteurs ontwikkelden een kwantitatief raamwerk dat game-theoretische optimalisatie, stochastische modellering en empirische validatie combineert.

A. Gezamenlijke Winstzones

De auteurs conceptualiseren de relatie tussen de externe marktprijs ( $p_{cex}$ ) en de marginale prijs van de DEX-pool ( $p_{dex}$ ) in drie distincte zones, gebaseerd op de prijsratio $R = p_{cex}/p_{dex}$ :

Geen-Arbitrage Zone: Prijsverschillen zijn te klein om transactiekosten te dekken; er vinden geen transacties plaats.
Impermanente Winst (IG) Zone: Matige prijsverschillen triggeren arbitrage. Cruciaal is dat het handelsvolume klein genoeg is zodat de door LP's geïnde fee's de IL overstijgen die wordt veroorzaakt door de herbalanceering. Zowel de arbitrageur als de LP's maken winst.
Impermanente Verlies (IL) Zone: Grote prijsverschillen leiden tot grote handelsvolumes. Het resulterende IL weegt op tegen de fee-inkomsten, wat resulteert in een netto verlies voor LP's.

B. Wiskundige Modellering

Arbitrageur Optimalisatie: Het artikel modelleert het probleem van winstmaximalisatie voor de arbitrageur voor Constant Function Market Makers (CFMM's). Het leidt gesloten-formule oplossingen af voor optimale handelsgroottes ( $dx^*$ ) voor Uniswap V2 en Balancer, rekening houdend met token-fee's ( $\phi$ ).
IG Zone Afleiding: Door de optimale handelsgrootte van de arbitrageur te vergelijken met de drempel waarbij LP's beginnen te lijden onder netto verlies, leiden de auteurs gesloten-formule analytische grenzen af voor het prijsratio-interval $[1/\tau, \tau]$ $[1/ τ, τ]$ waar IG optreedt.
- Voor Uniswap V2 wordt de grens $\tau$ expliciet afgeleid op basis van fee-parameters $\gamma_1, \gamma_2$ (waarbij $\gamma = 1-\phi$ ).
Stochastisch Risico-assessment: De externe prijsdynamiek wordt gemodelleerd als een Geometrische Brownse Beweging (GBM). Dit maakt de berekening mogelijk van de waarschijnlijkheid ( $P_{IL}$ ) dat een prijsbeweging binnen één block-tijd ( $\Delta t$ ) de IG-zone verlaat en de IL-zone binnentreedt.
Fee Optimalisatie: Het raamwerk keert het risicomodel om. Gegeven een doel-maximale aanvaardbare IL-waarschijnlijkheid ( $\xi$ ), lost het model de minimale fee-parameters op die nodig zijn om het systeem binnen de IG-zone te houden.

C. Experimentele Validatie

Om de theorie te valideren, voerden de auteurs een gecontroleerd on-chain experiment uit op het Polygon-netwerk met twee private USDT/WMATIC pools:

Pool A: 0,03% swap-fee.
Pool B: 0% swap-fee.
Controlemechanisme: Beide pools gebruikten een geautoriseerde arbitrage-bot om externe MEV-concurrentie uit te sluiten en de interactie tussen LP en arbitrageur te isoleren. Dit maakte een schone test mogelijk van het theoretische "symbiotische" model.

3. Belangrijkste Bijdragen

Formeel Model van Gezamenlijke Winstbaarheid: Het artikel formuleert en lost het optimalisatieprobleem van de arbitrageur voor CFMM's op, leidt expliciet de resulterende winstfunctie van de LP af en identificeert de exacte voorwaarden voor een symbiotisch evenwicht.
Analytische Karakterisering van IG Zones: Het biedt voor het eerst gesloten-formule expressies voor de grenzen van het prijsratio-gebied waar LP's netto impermanente winst ervaren in Uniswap V2.
Probabilistisch Risicoraamwerk: Het legt een directe link tussen marktvolatiliteit, protocol-fee's en LP-risico door de waarschijnlijkheid van IL-optreden binnen één block te modelleren.
Fee Optimalisatie Inzicht: Het artikel demonstreert hoe protocol-fee's als een constraint kunnen worden ingesteld om specifieke LP-risicotolerantieniveaus te halen, waardoor fee-selectie verschuift van heuristiek naar wiskundige optimalisatie.
Empirische Validatie: Door middel van on-chain experimenten bewezen de auteurs dat 76% van de arbitrage-transacties in een fee-gebaseerde pool plaatsvond binnen de voorspelde win-win zone.

4. Belangrijkste Resultaten

Bestaan van Win-Win Zones: De theoretische grenzen werden gevalideerd. In de pool met 0,03% fee (Pool A) vonden 76% van de arbitrage-transacties plaats in de IG-zone, terwijl 24% in de IL-zone zat.
Fee Regularisatie Effect:
- Pool A (0,03% fee): LP's ondervonden minimaal IL (eindigend op -1 MATIC). De fee fungeerde als een "regularizer", die winstarme, hoog-volatiel arbitrage-transacties filterde die anders LP's zouden schaden.
- Pool B (0% fee): Genereerde 50% meer arbitrage-transacties en hogere winsten voor de arbitrageur (45 MATIC versus 36 MATIC). Echter, LP's leden aanzienlijk IL (tot -19 MATIC).
Totale Systeem-efficiëntie: Ondanks dat Pool B meer activiteit had, genereerde Pool A een hogere totale gecombineerde welvaart (Arbitrageur Winst + LP Winst/Verlies).
- Pool A Totaal: ~35 MATIC.
- Pool B Totaal: ~26 MATIC.
- Dit geeft aan dat fee's niet alleen waarde herverdelen, maar de collectieve economische efficiëntie optimaliseren door giftige, volatiele arbitrage te voorkomen.
Risicobeperking: De 0,03% fee verminderde de blootstelling van de LP aan impermanente verlies aanzienlijk in vergelijking met de zero-fee pool, wat aantoont dat fee's fungeren als een coördinatiemechanisme om rendementen te stabiliseren.

5. Betekenis en Implicaties

Herformulering van IL: Het artikel verschuift het narratief van Impermanente Verlies van een onvermijdelijk gevaar naar een beheersbare parameter. Het bewijst dat IL niet inherent is aan arbitrage, maar een functie is van de omvang van de prijsafwijking ten opzichte van fee's.
Protocol Ontwerp: Biedt een wiskundig hulpmiddel voor protocol-ontwerpers om fee-structuren te optimaliseren op basis van meetbaar marktrisico en volatiliteit, in plaats van competitief gissen.
LP Strategie: Biedt LP's een principieel fundament voor het selecteren van pools en het begrijpen van de afwegingen tussen fee-niveaus en risicoblootstelling.
Markstabiliteit: Suggereert dat "giftige" orderflow (hoog-frequentie, laag-marge arbitrage die LP's schaadt) kan worden beperkt door middel van geschikte fee-structuren, waardoor de algehele markstabiliteit wordt versterkt.
Toekomstige Richtingen: De auteurs benadrukken de behoefte aan dynamische fee-mechanismen die zich aanpassen aan real-time volatiliteit en de verkenning van decentrale winstdelingsmodellen voor zero-fee pools om de efficiëntie van hoog-volume trading te benutten zonder de veiligheid van LP's te offeren.

Concluderend overbrugt dit werk rigoureuze theoretische modellering met praktische on-chain experimenten, en demonstreert dat symbiotische winstbaarheid tussen LP's en arbitrageurs niet alleen theoretisch mogelijk is, maar praktisch haalbaar door middel van zorgvuldig gekalibreerde fee-structuren.