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From Impermanent Loss to Sustainable Gain: Quantifying Profitability Zones for Liquidity Providers on DEX

Cet article présente un modèle mathématique pour quantifier la rentabilité symbiotique entre les fournisseurs de liquidité et les arbitragistes sur les marchés décentralisés de type Automated Market Maker (AMM), en dérivant des bornes sur les revenus conjoints et en proposant des structures de frais visant à minimiser la perte impermanente tout en renforçant la stabilité du marché.

Auteurs originaux : Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

Publié 2026-05-01

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Ignat Melnikov, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

La Vue d'Ensemble : Une Partie de Tir à la Corde sur un Fil de Fer

Imaginez un Exchange Décentralisé (DEX) comme un immense stand de limonade automatisé géré par un programme informatique (un « Smart Contract »).

Les Fournisseurs de Liquidité (LP) sont les personnes qui mettent les citrons et le sucre dans le stand afin que les clients puissent acheter de la limonade. Ils espèrent toucher une petite commission sur chaque verre vendu.
Les Arbitrageurs sont comme des acheteurs professionnels qui courent entre ce stand de limonade et un supermarché voisin. Si le supermarché vend des citrons 1 $ et que le stand les vend 1,10 $, l'acheteur les achète au stand et les revend au supermarché pour réaliser un bénéfice rapide.

Le Problème :
Habituellement, lorsque ces acheteurs professionnels (arbitrageurs) interviennent pour corriger les écarts de prix, ils laissent le stand de limonade dans un état légèrement pire qu'auparavant. Le propriétaire du stand (le LP) perd de la valeur car le mélange de citrons et de sucre qu'il lui reste n'est pas aussi précieux que s'il avait simplement gardé les ingrédients dans son propre garde-manger. Cette perte est appelée « Perte Impermanente ».

Pendant longtemps, les gens ont pensé : « Les arbitrageurs sont mauvais pour les propriétaires de stands de limonade. Ils volent de la valeur. »

La Nouvelle Découverte :
Ce document soutient que ce n'est pas toujours vrai. Parfois, la relation est un gagnant-gagnant. Si l'écart de prix entre le stand et le supermarché est faible, l'acheteur peut toujours réaliser un bénéfice, mais la commission qu'il paie au stand suffit à couvrir la perte subie par le propriétaire du stand. Dans cette « zone de Boucle d'Or » spécifique, tant l'acheteur que le propriétaire du stand repartent satisfaits.

Les auteurs appellent cela la zone du « Gain Impermanent ».

Les Trois Zones du Stand de Limonade

Les chercheurs ont cartographié trois scénarios spécifiques basés sur l'ampleur des différences de prix entre le stand et le supermarché :

La Zone « Ne Rien Faire » (Sans Arbitrage) :
- Ce qui se passe : Les prix sont presque identiques.
- Résultat : Les acheteurs professionnels ne prennent pas la peine de venir car le profit ne vaut pas les frais de gaz (coût de transaction). Le propriétaire du stand de limonade reste tranquille, sans gagner ni perdre.
Le « Point Doux » (Zone de Gain Impermanent) :
- Ce qui se passe : Il y a une petite différence de prix. Les acheteurs viennent pour réaliser un petit bénéfice.
- Résultat : Les acheteurs paient une petite commission au stand. Cette commission est supérieure à la valeur que le stand perd en modifiant son inventaire.
- Analogie : C'est comme un voisin qui vous paie 5 $ pour emprunter votre tondeuse à gazon pendant une heure. Même si votre tondeuse devient un peu sale (une petite perte), les 5 $ que vous avez reçus couvrent largement l'usure. Vous gagnez tous les deux.
La Zone « Danger » (Zone de Perte Impermanente) :
- Ce qui se passe : La différence de prix est énorme. Les acheteurs interviennent et effectuent un échange massif.
- Résultat : La commission qu'ils paient est minuscule par rapport à la chute de la valeur de l'inventaire du stand.
- Analogie : Une grande entreprise achète tout votre stock de citrons à bas prix et les revend cher. Vous recevez une minuscule commission, mais il vous reste un tas de sucre qui vaut maintenant beaucoup moins qu'avant. Vous perdez de l'argent.

Le Secret : La Commission

Le document pose une question cruciale : Comment maintenir le stand de limonade dans le « Point Doux » et l'éloigner de la « Zone Danger » ?

La réponse est la Commission.

Les chercheurs ont construit un modèle mathématique pour déterminer exactement à quel niveau la commission doit être fixée pour agir comme un filet de sécurité.

Si la commission est trop faible (ou nulle) : Les acheteurs interviennent constamment, même pour de minuscules écarts de prix. Ils gagnent beaucoup d'argent, mais le propriétaire du stand est écrasé par les changements d'inventaire constants (Perte Impermanente).
Si la commission est juste : Elle agit comme un ralentisseur. Elle empêche les acheteurs de faire des trades minuscules et risqués qui nuisent au stand, mais elle leur permet toujours d'effectuer des trades bénéfiques pour tous.

L'Expérience Réelle

Pour prouver qu'il ne s'agissait pas seulement de mathématiques sur papier, les auteurs ont mis en place une véritable expérience sur la blockchain Polygon (un type de registre numérique).

Mise en place : Ils ont créé deux stands de limonade privés (pools) avec les mêmes ingrédients.
- Stand A : Facturait une commission minuscule (0,03 %).
- Stand B : Ne facturait aucune commission.
La Surprise : Ils ont contrôlé qui pouvait y faire ses achats. Seul leur propre robot acheteur avait le droit de trader, afin qu'aucun concurrent extérieur ne puisse interférer.

Les Résultats :

Stand A (Avec Commission) : Le robot a fait moins de voyages, mais 76 % de ces voyages se sont déroulés dans le « Point Doux ». Le propriétaire du stand a à peine perdu de la valeur, et le robot a toujours réalisé un bon bénéfice. La richesse totale créée par les deux ensemble était plus élevée.
Stand B (Sans Commission) : Le robot a fait 50 % de voyages en plus et a réalisé plus de bénéfices pour lui-même. Cependant, le propriétaire du stand a subi une perte significative (Perte Impermanente) car le robot tradeait de manière trop agressive. La richesse totale créée par le système était en réalité plus faible.

La Conclusion

Le document conclut que les commissions ne sont pas seulement un moyen de gagner de l'argent ; ce sont un outil de coordination.

Zéro commission peut sembler attrayant car elle encourage plus de trading, mais elle conduit souvent à une « course vers le bas » où les traders gagnent et les fournisseurs de liquidité perdent.
Une petite commission calculée agit comme un feu de circulation. Elle ralentit les trades « toxiques » qui nuisent au système et encourage les trades où tout le monde bénéficie.

En utilisant leur modèle mathématique, les auteurs ont montré que si vous fixez la commission correctement en fonction de la volatilité du marché, vous pouvez créer un environnement stable où les fournisseurs de liquidité peuvent gagner de l'argent sans craindre constamment de perdre leur investissement au profit des arbitrageurs. Cela transforme un jeu risqué de tir à la corde en un partenariat coopératif.

1. Énoncé du problème

La finance décentralisée (DeFi) repose fortement sur les créateurs de marché automatisés (AMM) tels qu'Uniswap et Balancer, où les fournisseurs de liquidité (LP) déposent des actifs dans des pools pour faciliter le trading. Un risque majeur pour les LP est la perte impermanente (IL), qui se produit lorsque la valeur des actifs dans le pool tombe en dessous de la valeur de la simple détention de ces actifs en raison de la divergence des prix.

La vision conventionnelle : Les arbitragistes sont généralement considérés comme la cause principale de l'IL. Ils exploitent les écarts de prix entre le DEX et les marchés externes (CEX), rééquilibrant le pool d'une manière qui laisse souvent les LP avec un mélange d'actifs moins valorisé.
Le vide : Bien que des recherches récentes aient introduit le concept de gain impermanent (IG) — où les frais perçus dépassent l'IL — les limites mathématiques précises de cette zone « gagnant-gagnant » n'étaient pas entièrement caractérisées. De plus, il manquait un cadre probabiliste permettant aux LP de quantifier le risque d'IL en fonction de la volatilité du marché et des frais de protocole.
La tension centrale : Les frais de trading (revenus des LP) sont générés principalement par l'activité d'arbitrage. Les mêmes trades qui causent l'IL génèrent également les frais destinés à la compenser. L'article cherche à définir mathématiquement les conditions dans lesquelles cette relation symbiotique se traduit par un bénéfice net pour les LP.

2. Méthodologie

Les auteurs ont développé un cadre quantitatif combinant l'optimisation théorique des jeux, la modélisation stochastique et la validation empirique.

A. Zones de rentabilité conjointe

Les auteurs conceptualisent la relation entre le prix du marché externe ( $p_{cex}$ ) et le prix marginal du pool DEX ( $p_{dex}$ ) en trois zones distinctes basées sur le ratio de prix $R = p_{cex}/p_{dex}$ :

Zone sans arbitrage : Les écarts de prix sont trop faibles pour couvrir les coûts de transaction ; aucun trade ne se produit.
Zone de gain impermanent (IG) : Des écarts de prix modérés déclenchent l'arbitrage. Crucialement, le volume de trades est suffisamment faible pour que les frais perçus par les LP dépassent l'IL causée par le rééquilibrage. À la fois l'arbitragiste et les LP réalisent des bénéfices.
Zone de perte impermanente (IL) : De grands écarts de prix entraînent de gros volumes de trades. L'IL résultante l'emporte sur les revenus de frais, causant une perte nette pour les LP.

B. Modélisation mathématique

Optimisation de l'arbitragiste : L'article modélise le problème de maximisation des profits de l'arbitragiste pour les créateurs de marché à fonction constante (CFMM). Il dérive des solutions sous forme close pour les tailles de trades optimales ( $dx^*$ ) pour Uniswap V2 et Balancer, en tenant compte des frais de token ( $\phi$ ).
Déduction de la zone IG : En comparant la taille de trade optimale de l'arbitragiste au seuil où les LP commencent à subir une perte nette, les auteurs dérivent des bornes analytiques sous forme close pour l'intervalle de ratio de prix $[1/\tau, \tau]$ $[1/ τ, τ]$ où l'IG se produit.
- Pour Uniswap V2, la frontière $\tau$ est dérivée explicitement en fonction des paramètres de frais $\gamma_1, \gamma_2$ (où $\gamma = 1-\phi$ ).
Évaluation des risques stochastiques : La dynamique des prix externes est modélisée comme un Mouvement Brownien Géométrique (GBM). Cela permet de calculer la probabilité ( $P_{IL}$ ) qu'un mouvement de prix au cours d'un seul temps de bloc ( $\Delta t$ ) traverse de la zone IG vers la zone IL.
Optimisation des frais : Le cadre inverse le modèle de risque. Étant donné une probabilité maximale acceptable de perte IL ( $\xi$ ), le modèle résout pour les paramètres de frais minimums requis pour maintenir le système dans la zone IG.

C. Validation expérimentale

Pour valider la théorie, les auteurs ont mené une expérience on-chain contrôlée sur le réseau Polygon en utilisant deux pools privés USDT/WMATIC :

Pool A : Frais de swap de 0,03 %.
Pool B : Frais de swap de 0 %.
Mécanisme de contrôle : Les deux pools utilisaient un bot d'arbitrage whitelisté pour éliminer la concurrence externe MEV et isoler l'interaction LP-arbitragiste. Cela a permis un test propre du modèle théorique « symbiotique ».

3. Contributions clés

Modèle formel de rentabilité conjointe : L'article formule et résout le problème d'optimisation de l'arbitragiste pour les CFMM, dérivant explicitement la fonction de profit résultante du LP et identifiant les conditions exactes pour un équilibre symbiotique.
Caractérisation analytique des zones IG : Il fournit les premières expressions sous forme close pour les limites de la région de ratio de prix où les LP subissent un gain impermanent net dans Uniswap V2.
Cadre de risque probabiliste : Il établit un lien direct entre la volatilité du marché, les frais de protocole et le risque des LP en modélisant la probabilité d'occurrence d'IL au sein d'un seul bloc.
Insight sur l'optimisation des frais : L'article démontre comment définir les frais de protocole comme une contrainte pour répondre à des niveaux spécifiques de tolérance au risque des LP, passant d'une sélection heuristique à une optimisation mathématique.
Validation empirique : Grâce à des expériences on-chain, les auteurs ont prouvé que 76 % des transactions d'arbitrage dans un pool à frais se sont produites dans la zone gagnant-gagnant prédite.

4. Résultats clés

Existence de zones gagnant-gagnant : Les bornes théoriques ont été validées. Dans le pool à frais de 0,03 % (Pool A), 76 % des transactions d'arbitrage se sont produites dans la zone IG, tandis que 24 % étaient dans la zone IL.
Effet de régularisation des frais :
- Pool A (frais de 0,03 %) : Les LP ont subi une IL minimale (se terminant à -1 MATIC). Les frais ont agi comme un « régularisateur », filtrant les trades d'arbitrage à faible profit et haute volatilité qui auraient autrement nui aux LP.
- Pool B (frais de 0 %) : A généré 50 % de plus de transactions d'arbitrage et des profits d'arbitragistes plus élevés (45 MATIC contre 36 MATIC). Cependant, les LP ont subi une IL significative (jusqu'à -19 MATIC).
Efficacité totale du système : Bien que le Pool B ait eu plus d'activité, le Pool A a généré une richesse totale combinée plus élevée (Profit de l'arbitragiste + Gain/Perte des LP).
- Total Pool A : ~35 MATIC.
- Total Pool B : ~26 MATIC.
- Cela indique que les frais ne redistribuent pas seulement la valeur, mais optimisent l'efficacité économique collective en empêchant l'arbitrage toxique et volatil.
Atténuation des risques : Le frais de 0,03 % a réduit l'exposition des LP à la perte impermanente de manière significative par rapport au pool sans frais, démontrant que les frais servent de mécanisme de coordination pour stabiliser les rendements.

5. Signification et implications

Reformulation de l'IL : L'article change le récit de la perte impermanente d'un danger inévitable en un paramètre gérable. Il prouve que l'IL n'est pas inhérente à l'arbitrage mais est une fonction de l'ampleur de la déviation des prix par rapport aux frais.
Conception de protocoles : Fournit un outil mathématique aux concepteurs de protocoles pour optimiser les structures de frais en fonction du risque et de la volatilité mesurables du marché, plutôt que d'essais compétitifs.
Stratégie des LP : Offre aux LP une base rationnelle pour sélectionner des pools et comprendre les compromis entre les niveaux de frais et l'exposition au risque.
Stabilité du marché : Suggère que les flux de commandes « toxiques » (arbitrage haute fréquence, faible marge nuisible aux LP) peuvent être atténués par des structures de frais appropriées, améliorant ainsi la stabilité globale du marché.
Directions futures : Les auteurs soulignent le besoin de mécanismes de frais dynamiques qui s'ajustent à la volatilité en temps réel et l'exploration de modèles de partage de profits décentralisés pour les pools sans frais afin de capturer l'efficacité du trading à haut volume sans sacrifier la sécurité des LP.

En conclusion, ce travail fait le pont entre la modélisation théorique rigoureuse et l'expérimentation pratique on-chain, démontrant que la rentabilité symbiotique entre les LP et les arbitragistes n'est pas seulement théoriquement possible, mais pratiquement réalisable grâce à des structures de frais soigneusement calibrées.