$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

في الزوايا الهادئة للفيزياء الكمومية، يستكشف العلماء عالماً لم تعد فيه القواعد المعتادة للطاقة والاستقرار هي السائدة. في الرؤية القياسية للكون، تكون مستويات الطاقة في نظام ما مثل أرقام صلبة وثابتة؛ فهي حقيقية ويمكن التنبؤ بها. ومع ذلك، فإن مجالاً متنامياً من الدراسة يتناول الأنظمة "المفتوحة"، حيث يمكن للطاقة أن تتسرب للداخل أو الخارج، تماماً مثل غرفة ذات نافذة مفتوحة. في هذه البيئات، تصبح الأوصاف الرياضية للنظام "غير هيرميتية" (non-Hermitian)، وهو مصطلح تقني يعني أن قيم الطاقة يمكن أن تصبح أعداداً مركبة، تمتلك جزءاً حقيقياً وجزءاً تخيلياً. لعقود من الزمن، اعتقد الفيزيائيون أنه إذا امتلك مثل هذا النظام نوعاً معيناً من التوازن يسمى "تماثل تماثل التكافؤ والزمن" (parity-time symmetry)، فإن طاقته ستظل حقيقية ومستقرة، وتتصرف كما لو كانت نظاماً مغلقاً ومثالياً. لكن الاكتشافات الحديثة أظهرت أن هذا التوازن يمكن أن ينكسر بطرق مفاجئة، مما يؤدي إلى ظاهرة تتراكم فيها موجات الجسيمات عند حواف المادة بدلاً من الانتشار بالتساوي خلالها. هذا السلوك، المعروف باسم "تأثير الجلد غير الهيرميتي" (non-Hermitian skin effect)، يتحدى فهمنا لكيفية توصيل المواد للكهرباء أو الضوء، ويثير سؤالاً جوهرياً: هل يمكن لمادة واحدة أن تحتضن أنواعاً مختلفة من الاستقرار في داخلها مقابل حوافها؟

لقد رسم فريق من الباحثين الآن خارطة لطريق جديد حيث تتم الإجابة على هذه الأسئلة بوضوح تام. فمن خلال تصميم نموذج نظري لسلسلة ذرية أحادية البعد، اكتشفوا طريقة لتقسيم النظام إلى جزأين مستقلين بناءً على "لف" (spin) الإلكترونات، وهي خاصية يمكن التفكير فيها كبوصلة داخلية صغيرة. في هذا الإعداد المحدد، يتم ترتيب السلسلة في مجموعات متكررة من ثلاث ذرات، وتتعرض الإلكترونات لنوع خاص من التفاعل الذي يدفعها بشكل مختلف اعتماداً على الاتجاه الذي تتحرك فيه والاتجاه الذي تشير إليه بوصلتها الداخلية. وجد الباحثون أن هذا الترتيب يخلق فصلاً فريداً للمهام داخل المادة؛ فبينما قد تستقر الغالبية العظمى من الإلكترونات داخل السلسلة في حالة من الاستقرار المثالي بقيم طاقة حقيقية، يمكن للإلكترونات المحاصرة عند أطراف السلسة تماماً أن توجد في الوقت ذات نفسه في حالة من الطاقة التخيلية الصرفة، وهي حالة تُعتبر عادةً غير مستقرة في سياقات أخرى.

لفهم كيف يحدث هذا، تخيل خطاً طويلاً من الناس يمررون كرة. في الخط الطبيعي، تتحرك الكرة ذهاباً وإياباً بسهولة متساوية. أما في النظام الذي درسه الباحثون، فإن قواعد اللعبة "متحيزة" بحيث يكون من المرجح بكثير تمرير الكرة في اتجاه واحد أكثر من الآخر، وهذا التحيز يتغير اعتماداً على ما إذا كان الشخص الذي يحمل الكرة يواجه اليسار أو اليمين. بنى العلماء نموذجاً رياضياً لسلسلة حيث تُجمع الذرات في ثلاثيات، وأدخلوا هذا التحيز الاتجاهي، المعروف باسم "الاقتران غير المتماثل" (nonreciprocal coupling)، خصيصاً للإلكترونات ذات اللفات المختلفة. وجدوا أن "تماثل قلب اللف" (spin-flip symmetry) في النظام سمح لهم بمعاملة إلكترونات "اللف للأعلى" و"اللف للأسفل" كعالمين منفصلين لا يتفاعلان. وفي كل من هذين العالمين، استطاع الباحثون حساب مكان مستويات الطاقة الحقيقية، ومكان المستويات التخيلية، ومكان تحولها إلى مزيج مربك من كليهما بدقة.

كشفت النت النتائج عن مشهد غني من الاحتمالات لم يُرَ من قبل. حدد الباحثون أربع مراحل متميزة لـ "الكتلة" (bulk)، أو الجسم الرئيسي للمادة. في بعض المناطق، كانت الكتلة بأكملها مستقرة بطاقة حقيقية، وفي مناطق أخرى، كانت الكتلة تخيلية بالكامل. كانت هناك أيضاً مراحل مختلطة حيث تظل إحدى حزم الطاقة حقيقية بينما تصبح الحزم الأخرى مركبة. والأكثر لفتاً للنظر، هو أنهم وجدوا أن حواف المادة يمكن أن تسلك سلوكاً مختلفاً عن الكتلة. ففي نطاق محدد من الظروف، يمكن أن تكون كتلة المادة مستقرة تماماً بطاقة حقيقية، بينما تكون حالات الحافة مقيدة بحالة طاقة تخيلية بحتة. هذا "الانفصال في فئة تماثل الكتلة والحافة" (bulk-edge symmetry class separation) يعني أن داخل المادة وحدودها يتبعان قواعد استقرار أساسية مختلفة في الوقت نفسه.

لم يكتف الفريق بالتخمين بشأن هذه النتائج، بل استخلصوا حدوداً رياضية دقيقة تحدد بدقة متى تحدث هذه التحولات. استخدموا طريقة توسع مفهوم النمط المتكرر للبلورة لتأخذ في الاعسبار التحيز الاتجاهي، مما سمح لهم بالتنبؤ بسلوك النظام في الظروف المفتوحة حيث تكون النهايات مكشوفة. وللتحقق من نتائجهم، أجروا محاكاة حاسوبية مفصلة تتبعت حركة الإلكترونات وشكل مستويات طاقتها. أكدت هذه المحاكاة أن حالات الحافة تظل مثبتة على المحور التخيلي بينما تظل الكتلة حقيقية، والعكس صحيح، اعتماداً على الإعدادات المحددة للسلسلة الذرية. كما حسبوا كمية هندسية تُعرف باسم "طور بيري" (Berry phase)، والتي تعمل كبصمة طوبولوجية، مؤكدة أن حالات الحافة هذه محمية بموجب التماثل الأساسي للنظام ولا يمكن تدميرها بسهلاً بفعل الاضطرابات الصغيرة.

إن ما يجعل هذا الاكتشاف مهماً بشكل خاص هو مستوى التحكم الذي يوفره. فمن خلال ضبط قوة التحيز الاتجاهي أو المسافات بين الذرات ببساطة، أظهر الباحثون أنه يمكنهم التبديل بين هذه المراحل المختلفة. وجدوا أن سلوك إلكترونات "اللف للأعلى" هو صورة مرآتية لإلكترونات "اللف للأسفل"، حيث يزيح ظروف الاستقرار في اتجاهات متعاكسة. يشير هذا التحكم المعتمد على اللف إلى أنه يمكن هندسة مثل هذه المواد لاستضافة أنواع محددة من حالات الحافة مع الحفاظ على بقية المادة في حالة مختلفة. توفر هذه الدراسة منصة دنيا وواضحة لتحقيق هذه التأثيرات، وتظهر أن التفاعل بين اللف، والاتجاهية، والتماثل يمكن أن يخلق مادة حيث يعيش الداخل والخارج في حقائق فيزيائية مختلفة. يفتح هذا العمل الباب لتصميم أنواع جديدة من الأجهزة الإلكترونية أو الفوتونية حيث يمكن توجيه تدفق المعلومات أو الطاقة أو عزلها بشكل انتقائي بناءً على لف الجسيمات، كل ذلك مع الحفاظ على اتصال مستقر بين الكتلة والحافة.