$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

Negli angoli silenziosi della fisica quantistica, gli scienziati stanno esplorando un mondo in cui le solite regole di energia e stabilità non si applicano più. Nella visione standard dell'universo, i livelli di energia in un sistema sono come numeri solidi e immutabili; sono reali e prevedibili. Tuttavia, un campo di studi in crescita esamina i sistemi "aperti", dove l'energia può entrare o uscire, proprio come una stanza con una finestra aperta. In questi ambienti, le descrizioni matematiche del sistema diventano "non ermitiane", un termine tecnico che significa che i valori di energia possono diventare numeri complessi, dotati sia di una parte reale che di una parte immaginaria. Per decenni, i fisici hanno creduto che se un tale sistema possedesse un tipo specifico di equilibrio chiamato simmetria parità-tempo, la sua energia sarebbe rimasta reale e stabile, comportandosi come se fosse un sistema chiuso e perfetto. Ma scoperte recenti hanno dimostrato che questo equilibrio può rompersi in modi sorprendenti, portando a un fenomeno in cui le onde di particelle si accumulano ai bordi di un materiale invece di diffondersi uniformemente attraverso di esso. Questo comportamento, noto come effetto pelle non ermitiano, sfida la nostra comprensione di come i materiali conducano elettricità o luce, e pone una domanda fondamentale: può un singolo materiale ospitare diversi tipi di stabilità nel suo interno rispetto ai suoi bordi?

Un team di ricercatori ha ora mappato un nuovo territorio dove queste domande trovano risposta con sorprendente chiarezza. Progettando un modello teorico di una catena unidimensionale di atomi, hanno scoperto un modo per dividere il sistema in due parti indipendenti basandosi sullo spin degli elettroni, una proprietà che può essere pensata come una piccola bussola interna. In questa specifica configurazione, la catena è disposta in gruppi ripetuti di tre atomi e gli elettroni sono soggetti a un tipo speciale di interazione che li spinge diversamente a seconda della direzione in cui si muovono e di verso dove punta la loro bussola interna. I ricercatori hanno scoperto che questa disposizione crea una gestione unica dei compiti all'interno del materiale. Mentre la stragrande maggioranza degli elettroni all'interno della catena potrebbe stabilirsi in uno stato di perfetta stabilità con valori di energia reali, gli elettroni intrappolati alle estremità della catena possono simultaneamente esistere in uno stato di pura energia immaginaria, una condizione che in altri contesti è solitamente considerata instabile.

Per capire come ciò accada, immaginate una lunga fila di persone che si passano una palla. In una fila normale, la palla si muove avanti e indietro con uguale facilità. Nel sistema studiato dai ricercatori, le regole del gioco sono truccate in modo che sia molto più probabile passare la palla in una direzione piuttosto che nell'altra, e questo pregiudizio cambia a seconda che la persona che tiene la palla sia rivolta a sinistra o a destra. Gli scienziati hanno costruito un modello matematico di una catena in cui gli atomi sono raggruppati in tre e hanno introdotto questo pregiudizio direzionale, noto come accoppiamento non reciproco, specificamente per elettroni con diversi spin. Hanno scoperto che la simmetria di inversione dello spin del sistema permetteva loro di trattare gli elettroni "spin-up" e "spin-down" come due mondi separati e non interagenti. In ciascuno di questi mondi, i ricercatori potevano calcolare esattamente dove i livelli di energia sarebbero stati reali, dove sarebbero stati immaginari e dove sarebbero diventati un mix confuso di entrambi.

I risultati hanno rivelato un ricco panorama di possibilità che non era mai stato visto prima. I ricercatori hanno identificato quattro fasi distinte per il bulk, o corpo principale, del materiale. In alcune regioni, l'intero bulk era stabile con energia reale. In altre, il bulk era interamente immaginario. C'erano anche fasi miste in cui una banda di energia rimaneva reale mentre le altre diventavano complesse. Ancora più straordinariamente, hanno scoperto che i bordi del materiale potevano comportarsi diversamente dal bulk. In un intervallo specifico di condizioni, il corpo del materiale poteva essere perfettamente stabile con energia reale, mentre gli stati di bordo potevano essere bloccati in uno stato di energia puramente immaginaria. Questa "separazione delle classi di simmetria bulk-bordo" significa che l'interno e il confine dello stesso materiale obbediscono contemporaneamente a regole fondamentali di stabilità differenti.

Il team non si è limitato a ipotizzare questi esiti; ha derivato confini matematici precisi che definiscono esattamente quando avvengono queste transizioni. Hanno utilizzato un metodo che estende il concetto di schema ripetitivo di un cristallo per tenere conto del pregiudizio direzionale, permettendo loro di prevedere il comportamento del sistema in condizioni aperte dove le estremità sono esposte. Per verificare le loro scoperte, hanno eseguito simulazioni informatiche dettagliate che tracciavano il movimento degli elettroni e la forma dei loro livelli di energia. Queste simulazioni hanno confermato che gli stati di bordo rimanevano ancorati all'asse immaginario mentre il bulk restava reale, e viceversa, a seconda delle specifiche impostazioni della catena atomica. Hanno anche calcolato una quantità geometrica nota come fase di Berry, che funge da impronta digitale topologica, confermando che questi stati di bordo sono protetti dalla simmetria sottostante del sistema e non possono essere facilmente distrutti da piccole perturbazioni.

Ciò che rende questa scoperta particolarmente significativa è il livello di controllo che offre. Semplicemente regolando la forza del pregiudizio direzionale o la spaziatura tra gli atomi, i ricercatori hanno dimostrato di poter passare tra queste diverse fasi. Hanno scoperto che il comportamento degli elettroni spin-up era l'immagine speculare degli elettroni spin-down, spostando le condizioni di stabilità in direzioni opposte. Questo controllo dipendente dallo spin suggerisce che tali materiali potrebbero essere ingegnerizzati per ospitare tipi specifici di stati di bordo mantenendo il resto del materiale in uno stato diverso. Lo studio fornisce una piattaforma minima e chiara per realizzare questi effetti, mostrando come l'interazione tra spin, direzionalità e simmetria possa creare un materiale in cui l'interno e l'esterno vivono in realtà fisiche diverse. Questo lavoro apre la porta alla progettazione di nuovi tipi di dispositivi elettronici o fotonici in cui il flusso di informazioni o energia può essere guidato o isolato selettivamente in base allo spin delle particelle, pur mantenendo una connessione stabile tra il bulk e il bordo.