$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

Nos cantos silenciosos da física quântica, cientistas estão explorando um mundo onde as regras usuais de energia e estabilidade não se aplicam mais. Na visão padrão do universo, os níveis de energia em um sistema são como números sólidos e imutáveis; eles são reais e previsíveis. No entanto, um campo de estudo crescente observa sistemas "abertos", onde a energia pode entrar ou sair, de forma muito semelhante a um quarto com uma janela aberta. Nesses ambientes, as descrições matemáticas do sistema tornam-se "não-hermitianas", um termo técnico que significa que os valores de energia podem se tornar números complexos, possuindo tanto uma parte real quanto uma parte imaginária. Por décadas, os físicos acreditaram que, se tal sistema possuísse um tipo específico de equilíbrio chamado simetria paridade-tempo, sua energia permaneceria real e estável, comportando-se como se fosse um sistema fechado e perfeito. Mas descobertas recentes mostraram que esse equilíbrio pode quebrar de maneiras surpreendentes, levando a um fenômeno onde ondas de partículas se acumulam nas bordas de um material em vez de se espalharem uniformemente por ele. Esse comportamento, conhecido como efeito de pele não-hermitiano, desafia nossa compreensão de como os materiais conduzem eletricidade ou luz, e levanta uma questão fundamental: pode um único material abrigar diferentes tipos de estabilidade em seu interior versus suas bordas?

Uma equipe de pesquisadores mapeou agora um novo território onde essas questões são respondidas com clareza impressionante. Ao projetar um modelo teórico de uma cadeia unidimensional de átomos, eles descobriram uma maneira de dividir o sistema em duas partes independentes baseadas no spin dos elétrons, uma propriedade que pode ser pensada como uma pequena bússola interna. Neste setup específico, a cadeia é organizada em grupos repetitivos de três átomos, e os elétrons são submetidos a um tipo especial de interação que os empurra de forma diferente dependendo de para qual direção eles estão se movendo e para qual direção sua bússola interna aponta. Os pesquisadores descobriram que esse arranjo cria uma separação única de deveres dentro do material. Enquanto a vasta maioria dos elétrons dentro da cadeia pode se estabelecer em um estado de perfeita estabilidade com valores de energia reais, os elétrons presos nas extremidades da cadeia podem simultaneamente existir em um estado de energia puramente imaginária, uma condição que é geralmente considerada instável em outros contextos.

Para entender como isso acontece, imagine uma longa fila de pessoas passando uma bola. Em uma fila normal, a bola se move para frente e para trás com igual facilidade. No sistema que os pesquisadores estudaram, as regras do jogo são manipuladas para que a bola seja muito mais provável de ser passada em uma direção do que na outra, e esse viés muda dependendo se a pessoa segurando a bola está voltada para a esquerda ou para a direita. Os cientistas construíram um modelo matemático de uma cadeia onde os átomos são agrupados em três, e introduziram esse viés direcional, conhecido como acoplamento não-recíproco, especificamente para elétrons com diferentes spins. Eles descobriram que a simetria de inversão de spin do sistema permitiu que tratassem os elétrons de "spin-up" e "spin-down" como dois mundos separados e não interagentes. Em cada um desses mundos, os pesquisadores puderam calcular exatamente onde os níveis de energia seriam reais, onde seriam imaginários e onde se tornariam uma mistura confusa de ambos.

Os resultados revelaram um rico panorama de possibilidades que não haviam sido vistos antes. Os pesquisadores identificaram quatro fases distintas para o bulk, ou corpo principal, do material. Em algumas regiões, todo o bulk era estável com energia real. Em outras, o bulk era inteiramente imaginário. Houveram também fases mistas onde uma banda de energia permanecia real enquanto as outras se tornavam complexas. Mais notavelmente, eles descobriram que as bordas do material poderiam se comportar de maneira diferente do bulk. Em um intervalo específico de condições, o bulk do material poderia ser perfeitamente estável com energia real, enquanto os estados de borda ficariam travados em um estado de energia puramente imaginária. Essa "separação de classe de simetria bulk-borda" significa que o interior e a fronteira do mesmo material obedecem a diferentes regras fundamentais de estabilidade ao mesmo tempo.

A equipe não apenas adivinhou esses resultados; eles derivaram limites matemáticos precisos que definem exatamente quando essas transições ocorrem. Eles usaram um método que estende o conceito de um padrão repetitivo de um cristal para dar conta do viés direcional, permitendo prever o comportamento do sistema sob condições abertas, onde as extremidades estão expostas. Para verificar suas descobertas, eles realizaram simulações computacionais detalhadas que rastrearam o movimento de elétrons e a forma de seus níveis de energia. Essas simulações confirmaram que os estados de borda permaneceram fixados ao eixo imaginário enquanto o bulk permanecia real, e vice-versa, dependendo das configurações específicas da cadeia atômica. Eles também calcularam uma quantidade geométrica conhecida como fase de Berry, que atua como uma impressão digital topológica, confirmando que esses estados de borda são protegidos pela simetria subjacente do sistema e não podem ser facilmente destruídos por pequenas perturbações.

O que torna esta descoberta particularmente significativa é o nível de controle que ela oferece. Ao simplesmente ajustar a força do viés direcional ou o espaçamento entre os átomos, os pesquisadores mostraram que poderiam alternar o sistema entre essas diferentes fases. Eles descobriram que o comportamento dos elétrons de "spin-up" era o espelho do comportamento dos elétrons de "spin-down", deslocando as condições de estabilidade em direções opostas. Esse controle dependente do spin sugere que tais materiais poderiam ser projetados para abrigar tipos específicos de estados de borda enquanto mantêm o restante do material em um estado diferente. O estudo fornece uma plataforma mínima e clara para realizar esses efeitos, mostrando que a interação entre spin, direcionalidade e simetria pode criar um material onde o interior e o exterior vivem em realidades físicas diferentes. Este trabalho abre uma porta para o design de novos tipos de dispositivos eletrônicos ou fotônicos onde o fluxo de informação ou energia pode ser guiado ou isolado seletivamente com base no spin das partículas, tudo isso mantendo uma conexão estável entre o bulk e a borda.