$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

En los rincones silenciosos de la física cuántica, los científicos están explorando un mundo donde las reglas habituales de la energía y la estabilidad ya no se aplican. En la visión estándar del universo, los niveles de energía en un sistema son como números sólidos e inalterables; son reales y predecibles. Sin embargo, un campo de estudio creciente analiza sistemas "abiertos", donde la energía puede entrar o salir, de forma muy similar a una habitación con una ventana abierta. En estos entornos, las descripciones matemáticas del sistema se vuelven "no hermitianas", un término técnico que significa que los valores de energía pueden convertirse en números complejos, poseyendo tanto una parte real como una imaginaria. Durante décadas, los físicos creyeron que si tal sistema poseía un tipo específico de equilibrio llamado simetría de paridad-tiempo, su energía permanecería real y estable, comportándose como si fuera un sistema cerrado y perfecto. Pero descubrimientos recientes han demostrado que este equilibrio puede romperse de formas sorprendentes, dando lugar a un fenómeno en el que las ondas de partículas se amontonan en los bordes de un material en lugar de propagarse uniformemente a través de él. Este comportamiento, conocido como el efecto de piel no hermitiano, desafía nuestra comprensión de cómo los materiales conducen la electricidad o la luz, y plantea una pregunta fundamental: ¿puede un solo material albergar diferentes tipos de estabilidad en su interior frente a sus bordes?

Un equipo de investigadores ha trazado ahora un nuevo territorio donde estas preguntas se responden con una claridad sorprendente. Al diseñar un modelo teórico de una cadena unidimensional de átomos, descubrieron una forma de dividir el sistema en dos partes independientes basadas en el espín de los electrones, una propiedad que puede pensarse como una diminuta brújula interna. En esta configuración específica, la cadena está dispuesta en grupos repetitivos de tres átomos, y los electrones están sujetos a un tipo especial de interacción que los empuja de manera diferente dependiendo de hacia dónde se mueven y hacia dónde apunta su brújula interna. Los investigadores descubrieron que este arreglo crea una separación de funciones única dentro del material. Mientras que la gran mayoría de los electrones dentro de la cadena podrían establecerse en un estado de estabilidad perfecta con valores de energía reales, los electrones atrapados en los extremos mismos de la cadena pueden existir simultáneamente en un estado de energía puramente imaginaria, una condición que suele considerarse inestable en otros contextos.

Para entender cómo sucede esto, imagine una larga fila de personas pasándose una pelota. En una fila normal, la pelota se mueve hacia adelante y hacia atrás con la misma facilidad. En el sistema que estudiaron los investigadores, las reglas del juego están amañadas de modo que es mucho más probable que la pelota se pase en una dirección que en la otra, y este sesgo cambia dependiendo de si la persona que sostiene la pelota está mirando hacia la izquierda o hacia la derecha. Los científicos construyeron un modelo matemático de una cadena donde los átomos se agrupan de tres en tres, e introdujeron este sesgo direccional, conocido como acoplamiento no recíproco, específicamente para electrones con diferentes espines. Descubrieron que la simetría de inversión de espín del sistema les permitió tratar a los electrones de "espín arriba" y "espín abajo" como dos mundos separados y que no interactúan entre sí. En cada uno de estos mundos, los investigadores pudieron calcular exactamente dónde los niveles de energía serían reales, dónde serían imaginarios y dónde se convertirían en una mezcla confusa de ambos.

Los resultados revelaron un rico paisaje de posibilidades que no se habían visto antes. Los investigadores identificaron cuatro fases distintas para el "bulk", o cuerpo principal, del material. En algunas regiones, todo el cuerpo era estable con energía real. En otras, el cuerpo era enteramente imaginario. También hubo fases mixtas donde una banda de energía permanecía real mientras las otras se volvían complejas. De manera más notable, encontraron que los bordes del material podían comportarse de forma diferente al cuerpo. En un rango específico de condiciones, el cuerpo del material podía ser perfectamente estable con energía real, mientras que los estados de borde estaban bloqueados en un estado de energía puramente imaginaria. Esta "separación de clases de simetría entre el bulk y el borde" significa que el interior y el límite del mismo material obedecen reglas fundamentales de estabilidad diferentes al mismo tiempo.

El equipo no solo conjeturó estos resultados; derivaron límites matemáticos precisos que definen exactamente cuándo ocurren estas transiciones. Utilizaron un método que extiende el concepto del patrón repetitivo de un cristal para dar cuenta del sesgo direccional, permitiéndoles predecir el comportamiento del sistema bajo condiciones abiertas donde los extremos están expuestos. Para verificar sus hallazgos, realizaron simulaciones computacionales detalladas que rastreaban el movimiento de los electrones y la forma de sus niveles de energía. Estas simulaciones confirmaron que los estados de borde permanecían anclados al eje imaginario mientras el cuerpo se mantenía real, y viceversa, dependiendo de la configuración específica de la cadena atómica. También calcularon una cantidad geométrica conocida como la fase de Berry, que actúa como una huella topológica, confirmando que estos estados de borde están protegidos por la simetría subyacente del sistema y no pueden ser destruidos fácilmente por pequeñas perturbaciones.

Lo que hace que este descubrimiento sea particularmente significativo es el nivel de control que ofrece. Simplemente ajustando la fuerza del sesgo direccional o el espaciado entre los átomos, los investigadores demostraron que podían cambiar el sistema entre estas diferentes fases. Encontraron que el comportamiento de los electrones de espín arriba era la imagen especular de los electrones de espín abajo, desplazando las condiciones de estabilidad en direcciones opuestas. Este control dependiente del espín sugiere que tales materiales podrían diseñarse para albergar tipos específicos de estados de borde mientras mantienen el resto del material en un estado diferente. El estudio proporciona una plataforma mínima y clara para realizar estos efectos, mostrando cómo la interacción entre el espín, la direccionalidad y la simetría puede crear un material donde el interior y el exterior viven en realidades físicas diferentes. Este trabajo abre la puerta al diseño de nuevos tipos de dispositivos electrónicos o fotónicos donde el flujo de información o energía puede ser guiado o aislado selectivamente basándose en el espín de las partículas, manteniendo al mismo tiempo una conexión estable entre el bulk y el borde.