$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

In de stille hoekjes van de kwantumfysica verkennen wetenschappers een wereld waar de gebruikelijke regels van energie en stabiliteit niet langer van toepassing zijn. In de standaardvisie op het universum zijn energieniveaus in een systeem als solide, onveranderlijke getallen; ze zijn reëel en voorspelbaar. Echter, een groeiend studieveld kijkt naar "open" systemen, waarbij energie kan in- of uitlekken, vergelijkbaar met een kamer met een open raam. In deze omgevingen worden de wiskundige beschrijvingen van het systeem "niet-Hermitisch", een technische term die betekent dat de energiewaarden complexe getallen kunnen worden, bestaande uit zowel een reëel als een imaginair deel. Decennialang geloofden natuurkundigen dat als een dergelijk systeem over een specifiek soort evenwicht beschikte, genaamd pariteit-tijd-symmetrie, de energie reëel en stabiel zou blijven, alsof het een gesloten, perfect systeem was. Maar recente ontdekkingen hebben aangetoond dat dit evenwicht op verrassende manieren kan breken, wat leidt tot een fenomeen waarbij golven van deeltjes zich ophopen aan de randen van een materiaal in plaats van er gelijkmatig doorheen te verspreiden. Dit gedrag, bekend als het niet-Hermitische huid-effect, daagt ons begrip van hoe materialen elektriciteit of licht geleiden uit, en het roept een fundamentele vraag op: kan één enkel materiaal verschillende soorten stabiliteit huisvesten in zijn binnenste versus zijn randen?

Een team van onderzoekers heeft nu een nieuw gebied in kaart gebracht waar deze vragen met opvallende helderheid worden beantwoord. Door een theoretisch model van een eendimensionale keten van atomen te ontwerpen, ontdekten zij een manier om het systeem in twee onafhankelijke delen te splitsen op basis van de spin van de elektronen, een eigenschap die kan worden beschouwd als een klein intern kompas. In deze specifieke opstelling is de keten gerangschikt in herhalende groepen van drie atomen, en worden de elektronen onderworpen aan een speciaal soort interactie die hen anders beïnvloedt afhankelijk van de richting waarin ze bewegen en de richting waarin hun interne kompas wijst. De onderzoekers ontdekten dat deze arrangement een unieke taakverdeling binnen het materiaal creëert. Terwijl de overgrote meerderheid van de elektronen binnen de keten in een staat van perfecte stabiliteit met reële energiewaarden kan terechtkomen, kunnen de elektronen die gevangen zitten aan de uiterste uiteinden van de keten tegelijkertstaan in een staat van zuur imaginaire energie, een conditie die in andere contexten meestal als onstabiel wordt beschouwd.

Om te begrijpen hoe dit gebeurt, stel je een lange rij mensen voor die een bal aan elkaar doorgeven. In een normale rij beweegt de bal met gelijke gemak heen en weer. In het systeem dat de onderzoekers bestudeerden, zijn de regels van het spel zo gemanipuleerd dat de bal veel waarschijnlijker in de ene richting wordt doorgegeven dan in de andere, en deze bias verandert afhankelijk van of de persoon die de bal vasthoudt naar links of naar rechts kijkt. De wetenschappers bouwden een wiskundig model van een keten waar de atomen in groepjes van drie zijn gegroepeerd, en introduceerden deze directionele bias, bekend als niet-reciproque koppeling, specifiek voor elektronen met verschillende spins. Ze ontdekten dat de spin-flip-symmetrie van het systeem hen in staat stelde om de "spin-up" en "spin-down" elektronen als twee afzonderlijke, niet-interagerende werelden te behandelen. In elk van deze werelden konden de onderzoekers exact berekenen waar de energieniveaus reëel zouden zijn, waar ze imaginair zouden zijn, en waar ze een verwarrende mix van beide zouden worden.

De resultaten onthulden een rijk landschap van mogelijkheden die nog niet eerder waren gezien. De onderzoekers identificeerden vier verschillende fasen voor de bulk, of het hoofdlichaam, van het materiaal. In sommige regio's was de gehele bulk stabiel met reële energie. In andere was de bulk volledig imaginair. Er waren ook gemengde fasen waarbij één band van energie reëel bleef terwijl de andere complex werd. Het meest opmerkelijk was dat zij vonden dat de randen van het materiaal anders konden reageren dan de bulk. In een specifiek bereik van condities kon de bulk van het materiaal perfect stabiel zijn met reële energie, terwijl de randtoestanden vergrendeld waren in een zuur imaginaire energietoestand. Deze "bulk-rand symmetrie-klasse separatie" betekent dat het binnenste en de grens van hetzelfde materiaal tegelijkertijd verschillende fundamentele regels van stabiliteit volgen.

Het team heeft niet alleen gegokt aan deze uitkomsten; zij hebben precieze wiskundige grenzen afgeleid die definiëren wanneer deze transities precies plaatsvinden. Ze gebruikten een methode die het concept van het herhalende patroon van een kristal uitbreidt om rekening te houden met de directionele bias, waardoor ze het gedrag van het systeem onder open condities kunnen voorspellen waarbij de uiteinden zijn blootgesteld. Om hun bevindingen te verifiëren, voerden ze gedetailleerde computersimulaties uit die de beweging van elektronen en de vorm van hun energieniveaus volgden. Deze simulaties bevestigden dat de randtoestanden vastgezet bleven op de imaginaire as terwijl de bulk reëel bleef, en vice versa, afhankelijk van de specifieke instellingen van de atoomketen. Ze berekenden ook een geometrische grootheid genaamd de Berry-fase, die fungeert als een topologische vingerafdruk, wat bevestigt dat deze randtoestanden beschermd worden door de onderliggende symmetrie van het systeem en niet gemakkelijk door kleine verstoringen kunnen worden vernietigd.

Wat deze ontdekking bijzonder significant maakt, is het niveau van controle dat het biedt. Door simpelweg de sterkte van de directionele bias of de afstand tussen de atomen aan te passen, lieten de onderzoekers zien dat zij het systeem tussen deze verschillende fasen konden schakelen. Zij vonden dat het gedrag van de spin-up elektronen het spiegelbeeld was van de spin-down elektronen, waarbij de condities voor stabiliteit in tegenovergestelde richtingen verschoven. Deze spin-afhankelijke controle suggereert dat dergelijke materialen zo kunnen worden ontworpen dat ze specifieke soorten randtoestanden huisvesten terwijl de rest van het materiaal in een andere staat blijft. De studie biedt een minimaal en helder platform voor het realiseren van deze effecten, waarbij wordt aangetoond dat de wisselwerking tussen spin, directionaliteit en symmetrie een materiaal kan creëren waarin het binnenste en de buitenkant verschillende fysieke realiteiten bewonen. Dit werk opent een deur naar het ontwerpen van nieuwe typen elektronische of fotonische apparaten waarbij de stroom van informatie of energie selectief kan worden gestuurd of geïsoleerd op basis van de spin van de deeltjes, terwijl er een stabiele verbinding tussen de bulk en de rand behouden blijft.