$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

In den stillen Winkeln der Quantenphysik erforschen Wissenschaftler eine Welt, in der die üblichen Regeln von Energie und Stabilität nicht mehr gelten. In der Standardansicht des Universums sind Energieniveaus in einem System wie feste, unveränderliche Zahlen; sie sind reell und vorhersehbar. Ein wachsendes Forschungsfeld befasst sich jedoch mit „offenen“ Systemen, in denen Energie hinein oder heraus fließen kann, ganz ähnlich wie in einem Raum mit einem offenen Fenster. In diesen Umgebungen werden die mathematischen Beschreibungen des Systems „nicht-hermitisch“, ein technischer Begriff, der bedeutet, dass die Energiewerte komplexe Zahlen werden können, die sowohl einen reellen als auch einen imaginären Teil besitzen. Jahrzehntelang glaubten Physiker, dass ein solches System, wenn es eine bestimmte Art von Gleichgewicht besitzt, die als Paritäts-Zeit-Symmetrie bezeichnet wird, seine Energie reell und stabil halten würde, als handele es sich um ein geschlossenes, perfektes System. Jüngste Entdeckungen haben jedoch gezeigt, dass dieses Gleichgewicht auf überraschende Weise brechen kann, was zu einem Phänomen führt, bei dem sich Teilchenwellen an den Rändern eines Materials ansammeln, anstatt sich gleichmäßig durch es auszubreiten. Dieses Verhalten, bekannt als der nicht-hermitische Skin-Effekt, stellt unser Verständnis darüber in Frage, wie Materialien Elektrizität oder Licht leiten, und wirft eine fundamentale Frage auf: Kann ein einzelnes Material unterschiedliche Arten von Stabilität in seinem Inneren gegenüber seinen Rändern beherbergen?

Ein Forscherteam hat nun ein neues Territorium kartiert, in dem diese Fragen mit beeindruckender Klarheit beantwortet werden. Durch den Entwurf eines theoretischen Modells einer eindimensionalen Kette von Atomen entdeckten sie einen Weg, das System basierend auf dem Spin der Elektronen – einer Eigenschaft, die man sich als winzigen internen Kompass vorstellen kann – in zwei unabhängige Teile zu spalten. In diesem speziellen Aufbau ist die Kette in sich wiederholenden Gruppen von drei Atomen angeordnet, und die Elektronen unterliegen einer speziellen Art von Wechselwirkung, die sie unterschiedlich beeinflusst, je nachdem, in welche Richtung sie sich bewegen und in welche Richtung ihr interner Kompass zeigt. Die Forscher fanden heraus, dass diese Anordnung eine einzigartige Aufteilung der Aufgaben innerhalb des Materials schafft. Während die überwiegende Mehrheit der Elektronen innerhalb der Kette in einen Zustand perfekter Stabilität mit reellen Energiewerten verharren kann, können die Elektronen, die an den äußersten Enden der Kette gefangen sind, gleichzeitig in einem Zustand rein imaginärer Energie existieren – ein Zustand, der in anderen Kontexten normalerweise als instabil gilt.

Um zu verstehen, wie dies geschieht, stellen Sie sich eine lange Reihe von Menschen vor, die einen Ball weiterreichen. In einer normalen Reihe bewegt sich der Ball mit gleicher Leichtigkeit vor und zurück. In dem System, das die Forscher untersuchten, sind die Regeln des Spiels so manipuliert, dass der Ball viel wahrscheinlicher in eine Richtung als in die andere weitergegeben wird, und dieser Bias ändert sich, je nachdem, ob die Person, die den Ball hält, nach links oder rechts blickt. Die Wissenschaftler bauten ein mathematisches Modell einer Kette, bei der die Atome in Dreiergruppen gruppiert sind, und führsten diesen richtungsabhängigen Bias, bekannt als nichtreziproke Kopplung, spezifisch für Elektronen mit unterschiedlichen Spins ein. Sie fanden heraus, dass die Spin-Flip-Symmetrie des Systems es ihnen ermöglichte, die „Spin-up“- und „Spin-down“-Elektronen als zwei separate, nicht wechselwirkende Welten zu behandeln. In jeder dieser Welten konnten die Forscher exakt berechnen, wo die Energieniveaus reell, wo sie imaginär und wo sie eine verwirrende Mischung aus beidem sind.

Die Ergebnisse offenbarten eine reiche Landschaft an Möglichkeiten, die zuvor nicht gesehen worden war. Die Forscher identifizierten vier verschiedene Phasen für den Bulk, also den Hauptkörper des Materials. In einigen Regionen war der gesamte Bulk stabil mit reeller Energie. In anderen war der Bulk vollständig imaginär. Es gab auch gemischte Phasen, in denen ein Energieband reell blieb, während die anderen komplex wurden. Am bemerkenswertesten war ihre Erkenntnis, dass die Kanten des Materials sich anders verhalten können als der Bulk. In einem spezifischen Bereich der Bedingungen konnte der Bulk des Materials perfekt stabil mit reeller Energie sein, während die Randzustände in einen rein imaginären Energiezustand eingesperrt waren. Diese „Bulk-Edge-Symmetrieklassen-Trennung“ bedeutet, dass das Innere und die Grenze desselben Materials gleichzeitig unterschiedlichen fundamentalen Regeln der Stabilität gehorchen.

Das Team hat diese Ergebnisse nicht nur vermutet; sie haben präzise mathematische Grenzen abgeleitet, die definieren, wann genau diese Übergänge auftreten. Sie verwendeten eine Methode, die das Konzept des sich wiederholenden Musters eines Kristalls erweitert, um den Richtungs-Bias zu berücksichtigen, was es ihnen ermöglichte, das Verhalten des Systems unter offenen Bedingungen vorherzusagen, bei denen die Enden exponiert sind. Um ihre Ergebnisse zu verifizieren, führten sie detaillierte Computersimulationen durch, die die Bewegung der Elektronen und die Form ihrer Energieniveaus verfolgten. Diese Simulationen bestätigten, dass die Randzustände an der imaginären Achse verankert blieben, während der Bulk reell blieb, und umgekehrt, abhängig von den spezifischen Einstellungen der Atomkette. Sie berechneten auch eine geometrische Größe, die als Berry-Phase bekannt ist, die als topologischer Fingerabdruck fungiert und bestätigt, dass diese Randzustände durch die zugrunde liegende Symmetrie des Systems geschützt sind und durch kleine Störungen nicht leicht zerstört werden können.

Was diese Entdeckung besonders bedeutsam macht, ist das Maß an Kontrolle, das sie bietet. Indem sie lediglich die Stärke des Richtungs-Bias oder den Abstand zwischen den Atomen anpassten, zeigten die Forscher, dass sie das System zwischen diesen verschiedenen Phasen umschalten konnten. Sie fanden heraus, dass das Verhalten der Spin-up-Elektronen das Spiegelbild der Spin-down-Elektronen war, wodurch sich die Bedingungen für die Stabilität in entgegengesetzte Richtungen verschoben. Diese spin-abhängige Kontrolle deutet darauf hin, dass solche Materialien so konstruiert werden könnten, dass sie spezifische Arten von Randzuständen beherbergen, während der Rest des Materials in einem anderen Zustand bleibt. Die Studie bietet eine minimale und klare Plattform zur Realisierung dieser Effekte und zeigt, dass das Zusammenspiel von Spin, Dimensionalität und Symmetrie ein Material erschaffen kann, in dem das Innere und das Äußere in unterschiedlichen physikalischen Realitäten leben. Diese Arbeit öffnet die Tür zum Design neuer Arten von elektronischen oder photonischen Bauelementen, bei denen der Fluss von Information oder Energie basierend auf dem Spin der Teilchen selektiv gesteuert oder isoliert werden kann, während gleichzeitig eine stabile Verbindung zwischen dem Bulk und dem Rand aufrechterhalten wird.