$\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$ phase transitions in a trimerized Su--Schrieffer--Heeger chain with nonreciprocal Rashba spin-orbit coupling

क्वांटम भौतिकी के शांत कोनों में, वैज्ञानिक एक ऐसी दुनिया की खोज कर रहे हैं जहाँ ऊर्जा और स्थिरता के सामान्य नियम अब लागू नहीं होते हैं। ब्रह्मांड के मानक दृष्टिकोण में, किसी प्रणाली में ऊर्जा स्तर ठोस, अपरिवर्तनीय संख्याओं की तरह होते हैं; वे वास्तविक और पूर्वानुमानित होते हैं। हालाँकि, अध्ययन का एक बढ़ता हुआ क्षेत्र "ओपन" (खुली) प्रणालियों पर ध्यान केंद्रित करता है, जहाँ ऊर्जा अंदर या बाहर निकल सकती है, ठीक वैसे ही जैसे एक खुली खिड़की वाला कमरा। इन वातावरणों में, प्रणाली का गणितीय विवरण "नॉन-हर्मिटीअन" (non-Hermitian) हो जाता है, जो एक तकनीकी शब्द है जिसका अर्थ है कि ऊर्जा मान जटिल संख्याएं (complex numbers) बन सकते हैं, जिनमें एक वास्तविक भाग और एक काल्पनिक भाग दोनों होते हैं। दशकों तक, भौतिकविदों का मानना था कि यदि ऐसी प्रणाली में 'पैरिटी-टाइम सिमेट्री' (parity-time symmetry) नामक एक विशिष्ट प्रकार का संतुलन मौजूद हो, तो इसकी ऊर्जा वास्तविक और स्थिर रहेगी, और यह एक बंद, पूर्ण प्रणाली की तरह व्यवहार करेगी। लेकिन हालिया खोजों ने दिखाया है कि यह संतुलन आश्चर्यजनक तरीकों से टूट सकता है, जिससे एक ऐसी घटना उत्पन्न होती है जहाँ कणों की तरंगें सामग्री के माध्यम से समान रूप से फैलने के बजाय उसके किनारों पर जमा हो जाती हैं। यह व्यवहार, जिसे "नॉन-हर्मिटीअन स्किन इफेक्ट" (non-Hermitian skin effect) कहा जाता है, हमारी इस समझ को चुनौती देता है कि सामग्रियां बिजली या प्रकाश का संचालन कैसे करती हैं, और यह एक मौलिक प्रश्न खड़ा करता है: क्या एक एकल सामग्री अपने आंतरिक भाग बनाम अपने किनारों में विभिन्न प्रकार की स्थिरता को धारण कर सकती है?

शोधकर्ताओं के एक दल ने अब एक नया क्षेत्र मानचित्रित किया है जहाँ इन प्रश्नों के उत्तर स्पष्टता के साथ दिए गए हैं। परमाणुओं की एक एक-आयामी श्रृंखला के एक सैद्धांतिक मॉडल को डिजाइन करके, उन्होंने इलेक्ट्रॉनों के स्पिन (spin) के आधार पर प्रणाली को दो स्वतंत्र भागों में विभाजित करने का एक तरीका खोजा, जिसे एक गुण के रूप में देखा जा सकता है—एक छोटा आंतरिक दिशा-सूचक यंत्र (compass)। इस विशिष्ट सेटअप में, श्रृंखला तीन परमाणुओं के दोहराते हुए समूहों में व्यवस्थित है, और इलेक्ट्रॉन एक विशेष प्रकार के संपर्क (interaction) के अधीन हैं जो उन्हें अलग तरह से धकेलता है, यह इस पर निर्भर करता है कि वे किस दिशा में चल रहे हैं और उनका आंतरिक दिशा-सूचक यंत्र किस ओर संकेत कर रहा है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह व्यवस्था सामग्री के भीतर कर्तव्यों का एक अनूठा विभाजन पैदा करती है। जबकि श्रृंखला के भीतर अधिकांश इलेक्ट्रॉन वास्तविक ऊर्जा मानों के साथ पूर्ण स्थिरता की अवस्था में बस सकते हैं, श्रृंखला के बिल्कुल सिरों पर फंसे इलेक्ट्रॉन एक साथ शुद्ध काल्पनिक ऊर्जा (pure imaginary energy) की अवस्था में रह सकते हैं, जो एक ऐसी स्थिति है जिसे अन्य संदर्भों में आमतौर पर अस्थिर माना जाता है।

इसे समझने के लिए, कल्पना करें कि लोगों की एक लंबी कतार गेंद पास कर रही है। एक सामान्य कतार में, गेंद समान सहजता के साथ आगे और पीछे चलती है। जिस प्रणाली का शोधकर्ताओं ने अध्ययन किया, उसमें खेल के नियम इस तरह तय किए गए हैं कि गेंद के एक दिशा में जाने की संभावना दूसरी दिशा की तुलना में बहुत अधिक है, और यह पक्षपात (bias) इस बात पर बदल जाता है कि गेंद पकड़ने वाला व्यक्ति किस ओर देख रहा है। वैज्ञानिकों ने परमाणुओं के तीन के समूहों वाली एक श्रृंखला का एक गणितीय मॉडल बनाया, और उन्होंने इस दिशात्मक पक्षपात को, जिसे 'नॉन-रेसिप्रोकल कपलिंग' (nonreciprocal coupling) कहा जाता है, विशेष रूप से अलग-अलग स्पिन वाले इलेक्ट्रॉनों के लिए पेश किया। उन्होंने पाया कि प्रणाली की 'स्पिन-फ्लिप सिमेट्री' ने उन्हें "स्पिन-अप" और "स्पिन-डाउन" इलेक्ट्रॉनों को दो अलग-अलग, गैर-परस्पर क्रिया करने वाली दुनियाओं के रूप में मानने की अनुमति दी। प्रत्येक दुनिया में, शोधकर्ता सटीक रूप से गणना कर सके कि ऊर्जा स्तर कहाँ वास्तविक होंगे, कहाँ काल्पनिक होंगे, और कहाँ वे दोनों का एक भ्रमित मिश्रण बन जाएंगे।

परिणामों ने संभावनाओं के एक समृद्ध परिदृश्य को उजागर किया जो पहले कभी नहीं देखा गया था। शोधकर्ताओं ने सामग्री के 'बल्क' (मुख्य शरीर) के लिए चार अलग-अलग चरणों की पहचान की। कुछ क्षेत्रों में, पूरा बल्क वास्तविक ऊर्जा के साथ स्थिर था। अन्य में, बल्क पूरी तरह से काल्पनिक था। वहां मिश्रित चरण भी थे जहाँ ऊर्जा का एक बैंड वास्तविक बना रहा जबकि अन्य जटिल हो गए। सबसे उल्लेखनीय रूप से, उन्होंने पाया कि सामग्री के किनारे मुख्य भाग से भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। विशिष्ट परिस्थितियों की एक सीमा में, सामग्री का बल्क पूरी तरह से वास्तविक ऊर्जा के साथ स्थिर हो सकता है, जबकि किनारे की अवस्थाएं एक शुद्ध काल्पनिक ऊर्जा अवस्था में लॉक हो सकती हैं। यह "बल्क-एज सिमेट्री क्लास सेपरेशन" (bulk-edge symmetry class separation) का अर्थ है कि एक ही सामग्री का आंतरिक भाग और उसकी सीमा एक ही समय में स्थिरता के अलग-अलग मौलिक नियमों का पालन करती है।

टीम ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने सटीक गणितीय सीमाओं को निकाला है जो परिभाषित करते हैं कि ये संक्रमण कब होते हैं। उन्होंने एक ऐसी विधि का उपयोग किया जो दिशात्मक पक्षपात को ध्यान में रखने के लिए क्रिस्टल के दोहराते पैटर्न की अवधारणा का विस्तार करती है, जिससे वे खुले परिवेश (open conditions) में प्रणाली के व्यवहार की भविष्यवाणी कर सके जहाँ सिरे खुले होते हैं। अपने निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए, उन्होंने विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए जिन्होंने इलेक्ट्रॉनों की गति और उनके ऊर्जा स्तरों के आकार को ट्रैक किया। इन सिमुलेशन ने पुष्टि की कि किनारे की अवस्थाएं काल्पनिक अक्ष पर टिकी रहीं जबकि बल्क वास्तविक रहा, और इसके विपरीत भी हुआ, जो परमाणु श्रृंखला की विशिष्ट सेटिंग्स पर निर्भर था। उन्होंने 'बेरी फेज' (Berry phase) नामक एक ज्यामितीय मात्रा की भी गणना की, जो एक 'टोपोलॉजिकल फिंगरप्रिंट' के रूप में कार्य करता है, यह पुष्टि करता है कि ये किनारे की अवस्थाएं प्रणाली की अंतर्निहित समरूपता (symmetry) द्वारा संरक्षित हैं और छोटी गड़बड़ियों से आसानी से नष्ट नहीं की जा जा सकतीं।

यह खोज विशेष रूप से नियंत्रण के उस स्तर के कारण महत्वपूर्ण है जो यह प्रदान करती है। केवल दिशात्मक पक्षपात की शक्ति या परमाणुओं के बीच की दूरी को समायोजित करके, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि वे प्रणाली को इन विभिन्न चरणों के बीच स्विच कर सकते हैं। उन्होंने पाया कि "स्पिन-अप" इलेक्ट्रॉनों का व्यवहार "स्पइन-डाउन" इलेक्ट्रॉनों का दर्पण प्रतिबिंब था, जो स्थिरता की स्थितियों को विपरीत दिशाओं में स्थानांतरित कर देता है। यह स्पिन-निर्भर नियंत्रण सुझाव देता है कि ऐसी सामग्रियों को विशिष्ट प्रकार की किनारे की अवस्थाओं (edge states) को धारण करने के लिए इंजीनियर किया जा सकता है, जबकि शेष सामग्री को एक अलग अवस्था में रखा जा सकता है। यह अध्ययन इन प्रभावों को साकार करने के लिए एक न्यूनतम और स्पष्ट मंच प्रदान करता है, यह दर्शाता है कि स्पिन, दिशात्मकता और समरूपता के बीच का परस्पर प्रभाव एक ऐसी सामग्री बना सकता है जहाँ का आंतरिक भाग और बाहरी भाग अलग-अलग भौतिक वास्तविकताओं में रहते हैं। यह कार्य इलेक्ट्रॉनिक या फोटोनिक उपकरणों के नए प्रकारों को डिजाइन करने का द्वार खोलता है जहाँ सूचना या ऊर्जा के प्रवाह को कणों के स्पिन के आधार पर चुनिलेक्टिवली (चयनात्मक रूप से) निर्देशित या अलग किया जा सकता है, जबकि बल्क और एज के बीच एक स्थिर संबंध बनाए रखा जा सकता है।