A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

النمو هو قصة عالمية، تُروى بلغة الأرقام سواء كنا نراقب مستعمرة من البكتيريا تتكاثر في طبق بتري، أو حضارة بشرية تتوسع عبر القارات، أو عدد الأفكار العلمية الجديدة التي تظهر كل عام. لقرون، حاول العلماء كتابة قواعد هذه القصة. فقد عامل البعض النمو كصعود بسيط وثابت، مثل خط مرسوم بشكل مستقيم للأعلى على رسم بياني. بينما رآه آخرون كمنحنى يتباطأ مع نفاد الموارد، مثل سيارة تنفد منها الطاقة. لكن منظوراً جديداً يشير إلى أن شكل منحنى النمو هذا يعتمد على شيء أعمق: وهو حجم "ملعب" الفرص المتاحة للأشياء التي تنمو. في هذه الرؤية، لا يتعلق النمو فقط بعدد الأفراد الموجودين، بل بكيفية تغير مساحة الاحتمالات ذاتها لهؤلاء الأفراد مع تكاثرهم.

لقد طور باحثان، توماس تانستال وأليسيو زاكوني، طريقة جديدة للنظر في هذه الأنماط. وهما يقترحان أن سرعة نمو أي مجموعة تعتمد على شيئين: عدد "المساعدين" النشطين في أي لحظة، وحجم إجمالي مجمع المساعدين المحتملين. تخيل طاقم بناء يبني منزلاً؛ تعتمد سرعة العمل على عدد العمال الذين يمسكون بالأدوات فعلياً في تلك اللحظة. ولكنها تعتمد أيضاً على حجم المستودع الذي تُحفظ فيه الأدوات. إذا كان حجم المستودع ثابتاً، فلن يتمكن الطاقم من العمل بسرعة مهما زاد عدد العمال. ولكن إذا كان المستودع نفسه يتوسع في كل مرة يصل فيها عامل جديد، مما يخلق المزيد من الأدوات والمساحة لعمال جدد، فإن سرعة البناء يمكن أن تتسارع بطريقة تبدو انفجارية تقريباً. هذا التمييز بين الموارد ثابتة الحجم والموارد المتوسعة هو المفتاح لفهم سبب نمو الأنظمة المختلفة بطرق مختلفة تماماً.

اختبر الباحثان هذه الفكرة عبر ثلاثة عوالم مختلفة تماماً: الكائنات وحيدة الخلية، والمجتمات البشرية، وتوليد الأفكار الجديدة. ووجدا أنه بينما تظل الرياضيات الأساسية واحدة، فإن السلوك يتغير بشكل جذري اعتماداً على ما إذا كان "مجمع" المكونات الداعمة للنمو يبقى بنفس الحجم أو يكبر.

أولاً، نظروا في البراكتيريا. في بيئة مغلقة، تمتلك الخلية البكتيرية عدداً محدداً من العمليات الداخلية — مثل امتصاص العناصر الغذائية أو إنتاج الطاقة — التي تساعدها على النمو. يمكن تشغيل هذه العمليات أو إيقافها بناءً على الظروف، لكن العدد الإجمالي للعمليات المتاحة لا يتغير لمجرد أن البكتيريا تتكاثر. وجد الباحثون أن نمو البكتيريا يتوافق مع نموذج يكون فيه مجمع المساعدين ثابتاً. وتتحدد سرعة النمو بناءً على عدد هؤلاء المساعدين النشطين في أي لحظة. فعندما تكون الغذاء وفيراً، يكون معظم المساعدين نشطين، وتنمو المستعمرة بسرعة. وعندما ينفد الغذاء، يتوقف المساعدون عن العمل، ويتباطأ النمو. هذا نظام لا تتغير فيه قواعد اللعبة، بل تتغير فقط مستويات طاقة اللاعبين.

بعد ذلك، انتقلوا إلى السكان البشر. هنا، القصة مختلفة. فالبشر لا يتكاثرون فحسب، بل يبنون شبكات. كل شخص جديد يضيف إلى نسيج التجارة، والمعرفة، والبنية التحتية، والتعاون الذي يدعم الجميع. في هذه الحالة، مجمع "المساعدين" ليس ثابتاً؛ بل يتوسع مع نمو السكان. وجد الباحثون أن التاريخ البشري يتبع نمطاً حيث تتسارع معدلات النمو لأن شبكة الدعم تنمو بشكل أسرع من السكان أنفسهم. لقد حللوا بيانات من ثلاث حقب متميزة. فبين عامي 1790 و1948، أشارت البيانات إلى أن شبكة الدعم كانت تتوسع بسرعة كبيرة، مما أدى إلى معدل نمو فائق السرعة. ومع ذلك، بين عامي 1970 و2023، تغير النمط. كانت شبكة الدعم لا تزال تتوسع، لكن تأثير إضافة المزيد من الناس بدأ يبطئ معدل النمو لكل فرد، مما يشير إلى أن النظام كان يصطدم بحدود جديدة أو أن طبيعة الشبكة قد تغيرت. أظهر النموذج أن التاريخ البشري لا يمكن وصفه بقاعدة واحدة ثابتة؛ فالطريقة التي يتواصل بها الناس ويدعمون بها بعضهم البعض قد تغيرت بمر over الزمن، مما غير منحنى النمو.

كما نظر الباحثون في ولادة أنواع جديدة، وهي عملية تسمى "التنوع النوعي" (Speciation). تماماً مثل البشر، تخلق الأنواع فرصاً لوجود أنواع أخرى. فقد يفتح نوع جديد مكانة (Niche) جديدة في نظام بيئي، مما يسمح للآخرين بالتطور. وتتوافق البيانات المتعلقة بتاريخ الحياة حقيقية النواة (والتي تشمل النباتات والحيوانات والفطريات) مع نفس نموذج الشبكة المتوسعة. معدل ظهور الأنواع الجديدة يعتمد على عدد الأنواع الموجودة والشبكة المعقدة من العلاقات التي يخلقونها. اقترح النموذج أن تنوع الحياة كان مدفوعاً بهذا النسيج المتوسع من التفاعلات، حيث يجعل وجود المزيد من الأنواع من السهل ظهور المزيد من الأنواع الأخرى.

أخيراً، فحص الفريق الابتكار، من خلال النظر في عدد الأوراق العلمية الجديدة وطلبات براءات الاختراع. هذه حالة لا "يتكاثر" فيها "المساعدون". فبراءة الاختด لا تلد براءة اختراع أخرى بنفس الطريقة التي تنقسم بها البكتيريا. بدلاً من ذلك، تُبنى الأفكار الجديدة على المخزون الحالي من المعرفة. وجد الباحثون أن معدل الابتكار يتبع قاعدة مختلفة: فهو يعتمد على حجم مجمع الأفكار الحالي، لكنه لا يتضاعف ذاتياً. إن نمو الأفكار الجديدة مدفوع مباشرة بمساحة الاحتمالات المتوسعة التي خلفتها الأفكار الماضية، دون عامل التكاثر الإضافي. سمح هذا التمييز لهم بالفصل بين نمو المجموعات الحية، التي تتكاثر، ونمو الأفكار، التي تتراكم.

إن أهم نتيجة لهذا العمل هي أن إطاراً موحداً واحداً يمكنه تفسير جميع هذه الأنواع المختلفة من النمو. فالاختلاف بين مستعمرة بكتيرية، ومجتمع بشري، ومكتبة من براءات الاختراع ليس في الرياضيات الأساسية لكيفية نموها، بل في طبيعة المساحة التي تنمو فيها. إذا كانت المساحة ثابتة، فإن النمو يتقيد بعدد الأجزاء النشطة. وإذا كانت المساحة تتوسع مع نمو السكان، يمكن للنمو أن يتسارع. وإذا كانت المساحة تتوسع ولكن العناصر لا تتكاثر، فإن النمو يتبع مساراً مختلفاً ومباشراً.

يغير هذا النهج طريقة تفكيرنا في الحدود. في الماضي، افترض العلماء غالباً أن كل نمو يجب أن يتباطأ في النهاية بسبب نقص الموارد. يشير هذا النموذج الجديد إلى أن التباطؤ أو التسارع يعتمد على كيفية تطور النظام نفسه. بالنسبة للسكان البشر، يشير النموذج إلى أن قواعد النمو قد تغيرت عبر التاريخ، حيث انتقلت من فترات التسارع السريع إلى فترات يصبح فيها التغذية الراجعة من الشبكة أقل إيجابية. إنه لا يتنبأ بنهاية حتمية واحدة للنمو، بل يشير إلى أن المستقبل يعتمد على كيفية استمرار تطور شبكة التفاعل البشري.

لم يدّعِ الباحثون أنهم حلوا لغز النمو إلى الأبد. بدلاً من ذلك، قدموا لغة جديدة لوصفه. لقد أظهروا أنه من خلال النظر في حجم ونشاط نظام الدعم الأساسي، يمكننا فهم سبب نمو بعض الأشياء ببطء وثبات، بينما تنفجر أخرى في التعقيد. يشير النموذج إلى أن مستقبل أي نظام متنامٍ — سواء كان مدينة، أو نوعاً، أو مجالاً علمياً — يعتمد على ما إذا كان هذا النظام يستخدم مجرد مجموعة ثابتة من الأدوات، أم أنه يبني أدوات جديدة باستمرار أثناء نموه. يساعدنا هذا التمييز على رؤية أن قصة النمو ليست مجرد أرقام، بل هي عن تغيير مشهد الاحتمالات التي تخلقها تلك الأرقام.