A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

成長とは、それがシャーレの中で増殖する細菌のコロニーであれ、大陸全土に広がる人類文明であれ、あるいは毎年現れる新しい科学的アイデアの数であれ、数字という言語で語られる普遍的な物語である。何世紀もの間、科学者たちはこの物語のルールを書き出そうと試みてきた。成長を、グラフを真っ直ぐ上に昇っていく直線のような、単純で着実な上昇として捉える者もいた。また、ガソリン切れの車のようにな、資源が尽きるにつれて減速していく曲線として捉える者もいた。しかし、新たな視点は、この成長曲線の形は、成長するものが利用できる「遊び場」の大きさに依存していることを示唆している。この見方によれば、成長とは単にどれだけの個体が存在するかということではなく、それらの個体にとっての「可能性の空間」そのものが、増殖するにつれてどのように変化するかということなのである。

二人の研究者、トーマス・タストールとアレッシオ・ザッコーネは、これらのパターンを捉えるための新しい方法を開発した。彼らは、人口が増加する速度は、二つの事柄に依存すると提唱している。それは、ある瞬間にどれだけの「ヘルパー（助け手）」が活動しているか、そして潜在的なヘルパーの総体がいかに大きいか、という点である。建設現場で家を建てる作業員を想像してみてほしい。作業の速度は、今まさに道具を手に取っている作業員が何人いるかに依存する。しかし同時に、その作業は、道具が保管されている倉庫の大きさにも依存する。もし倉庫のサイズが固定されていれば、どれほど多くの作業員が現れたとしても、作業のスピードには限界がある。しかし、もし新しい作業員が到着するたびに、その作業員のために新しい道具や新しいスペースが作られ、倉庫自体が拡張していくとしたら、建設の速度は、まるで爆発的な勢いを感じさせるような加速を見せることがある。この「固定された資源のプール」と「拡張するプール」の違いこそが、なぜ異なるシステムがこれほどまでに異なる形で成長するのかを理解するための鍵である。

研究者たちは、このアイデアを、単細胞生物、人間社会、そして新しいアイデアの創出という、極めて異なる三つの世界で検証した。その結果、基礎となる数学は同じであっても、「プール」の規模が一定に保たれるか、あるいは拡大するかによって、振る舞いが劇的に変わることが分かった。

第一に、彼らは細菌を調査した。閉鎖的な環境において、細菌細胞には、栄養摂取やエネルギー生産といった、自身の成長を助ける内部プロセスが一定数存在する。これらのプロセスは状況に応じてオン・オフが可能だが、細菌が増殖したからといって、利用可能なプロセスの総数が変わることはない。研究者たちは、細菌の成長が、「ヘルパーのプールが固定されている」モデルに適合することを発見した。成長速度は、ある瞬間にどれだけのヘルパ―が活動しているかによって決定される。食物が豊富であれば、ほとんどのヘルパーが活動し、コロニーは急速に成長する。食物が尽きると、ヘルパーは活動を停止し、成長は鈍化する。これは、ゲームのルールが変わるのではなく、プレイヤーのエネルギーレベルが変わるだけのシステムである。

次に、彼らは人間の人口へと目を向けた。ここでの物語は異なる。人間は単に繁殖するだけでなく、ネットワークを構築する。新しい人間が現れるたびに、それは貿易、知識、インフラ、そして協力関係の網目に加わり、あらゆる人々を支える基盤となる。この場合、「ヘルパー」のプールは固定されておらず、人口が増えるにつれて拡大していく。研究者たちは、人類の歴史が、サポート・ネットワークが人口よりも速いペースで拡大することで、成長率が加速するというパターンに従っていることを発見した。彼らは三つの明確な時代についてデータを分析した。1790年から1948年の間、データはサポート・ネットワークが非常に急速に拡大しており、それが超高速の成長率をもたらしていたことを示唆していた。しかし、1970年から2023年の間には、パターンが変化した。サポート・ネットワークは依然として拡大してはいるものの、人口が増えることによる効果が一人当たりの成長率を鈍化させ始めており、システムが新たな限界に達しているか、あるいはネットワークの性質が変化したことを示唆している。このモデルは、人類の歴史を一律の不変のルールで記述することはできず、人々がどのように繋がり、互いを支え合うかという仕組みが時代とともに変化し、それが成長曲線を変化させてきたことを示した。

研究者たちはまた、種分化と呼ばれる、新しい種が誕生するプロセスについても調査した。人間と同様に、種は他の種が存在するための機会を作り出す。ある新しい種がエコシステムの中に新しいニッチ（生態的地位）を切り開くことで、他の種が進化することが可能になる。真核生物（植物、動物、菌類を含む）の歴史に関するデータは、これと同じ「拡大するネットワーク」のモデルに適合した。新しい種が現れる速度は、既存の種の数と、それらが作り出す複雑な相互関係の網に依存する。モデルは、生命の多様性が、より多くの種が存在することがさらに多くの種の出現を容易にするという、相互作用の拡大するウェブによって駆動されてきたことを示唆している。

最後に、チームはイノベーションを調査し、新しい科学論文や特許出願の数を確認した。これは、「ヘルパー」が自ら繁殖しないケースである。特許は、細菌が分裂するように、別の特許を生み出すわけではない。代わりに、新しいアイデアは既存の知識の蓄積の上に築かれる。研究者たちは、イノベーションの速度は、既存のアイデアのストックの大きさに依存するものの、それが自己複製するわけではないという、異なるルールに従っていることを発見した。アイデアの成長は、過去のアイデアによって作られた「可能性の空間」が直接的に拡大することによって駆動されており、そこに「自己複製」という追加の要素は存在しない。この区別によって、彼らは、繁殖を行う生物の人口成長と、蓄積していくアイデアの成長を区別することができた。

この研究の最も重要な発見は、これらすべての異なる種類の成長を説明できる、単一の統一された枠組みが存在するということである。細菌のコロニー、人間社会、そして特許のライブラリの違いは、それらがどのように成長するかという基本的な数学にあるのではなく、それらがどのような「空間」の中で成長しているかにある。もし空間が固定されていれば、成長はどれだけのパーツが活動しているかによって制限される。もし人口が増えるにつれて空間が拡大するならば、成長は加速し得る。もし空間は拡大するが、対象となるアイテムが繁殖しないのであれば、成長は異なる、直接的な経路を辿る。

このアプローチは、私たちの「限界」に対する考え方を変えるものである。かつて科学者たちは、資源の不足によって、あらゆる成長はいずれ減速しなければならないと想定しがちであった。しかし、この新しいモデルは、減速するか加速するかは、システム自体がどのように進化するかによって決まることを示唆している。人間の人口に関して言えば、このモデルは、成長のルールが歴史の中で変化しており、急速な加速の時期から、ネットワークによるフィードバックが以前ほどポジティブではなくなる時期へと移行していることを示している。これは、成長への単一の不可避な終焉を予測するものではなく、むしろ、未来は人間の相互作用のネットワークがどのように進化し続けるかにかかっていることを示唆しているのである。

研究者たちは、成長の謎を永遠に解明したと主張しているのではない。代わりに、それを記述するための新しい言語を提示したのである。彼らは、基礎となるサポート・システムの規模と活動量を見ることで、なぜあるものは緩やかに着実に成長し、他のものは複雑さの中で爆発的に成長するのかを理解できることを示した。このモデルは、あらゆる成長するシステム――それが都市であれ、種であれ、あるいは科学分野であれ――の未来は、そのシステムが単に固定された道具セットを使用しているのか、それとも成長しながら常に新しい道具を構築し続けているのか、という点にかかっていることを示唆している。この区別は、成長の物語が単なる数字の問題ではなく、その数字が生み出す「可能性の風景」の変化についての物語であることを教えてくれるのである。