A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

La crescita è una storia universale, raccontata nel linguaggio dei numeri, sia che stiamo osservando una colonia di batteri che si moltiplica in una capsula di Petri, una civiltà umana che si espande attraverso i continenti, o il numero di nuove idee scientifiche che appaiono ogni anno. Per secoli, gli scienziati hanno cercato di scrivere le regole di questa storia. Alcuni hanno trattato la crescita come una salita semplice e costante, come una linea tracciata dritta verso l'alto su un grafico. Altri l'hanno vista come una curva che rallenta man mano che le risorse si esauriscono, come un'auto che finisce la benzina. Ma una nuova prospettiva suggerisce che la forma di questa curva di crescita dipenda da qualcosa di più profondo: la dimensione del parco giochi disponibile per le cose che crescono. In questa visione, la crescita non riguarda solo quanti individui sono presenti, ma riguarda come lo spazio stesso delle possibilità per quegli individui cambi mentre si moltiplicano.

Due ricercatori, Thomas Tunstall e Alessio Zaccone, hanno sviluppato un nuovo modo di guardare a questi schemi. Essi propongono che la velocità con cui una popolazione cresce dipenda da due cose: quanti "aiutanti" sono attivi in un dato momento e quanto è grande l'intero bacino di potenziali aiutanti. Immaginate una squadra di costruzione che edifica una casa. La velocità del lavoro dipende da quanti operai stanno effettivamente impugnando gli attrezzi proprio ora. Ma dipende anche dalle dimensioni del magazzino dove sono custoditi gli attrezzi. Se il magazzino ha una dimensione fissa, la squadra può lavorare solo fino a un certo punto, indipendentemente da quanti operai si presentino. Ma se il magazzino stesso si espande ogni volta che arriva un nuovo lavoratore, creando più strumenti e più spazio per nuovi lavoratori, la velocità di costruzione può accelerare in un modo che sembra quasi esplosivo. Questa distinzione tra un bacino di risorse fisso e uno in espansione è la chiave per capire perché sistemi diversi crescano in modi così differenti.

I ricercatori hanno testato questa idea attraverso tre mondi molto diversi: organismi unicellulari, società umane e la generazione di nuove idee. Hanno scoperto che, sebbene la matematica sottostante sia la stessa, il comportamento cambia drasticamente a seconda che il "bacino" dei componenti che supportano la crescita rimanga della stessa dimensione o diventi più grande.

Per prima cosa, hanno esaminato i batteri. In un ambiente chiuso, una cellula batterica ha un numero prestabilito di processi interni — come l'assunzione di nutrienti o la produzione di energia — che la aiutano a crescere. Questi processi possono essere attivati o disattivati a seconda delle condizioni, ma il numero totale di processi disponibili non cambia solo perché i batteri si moltiplicano. I ricercatori hanno scoperto che la crescita batterica si adatta a un modello in cui il bacino di aiutanti è fisso. La velocità di crescita è determinata da quanti di questi aiutanti sono attivi in ogni momento. Quando il cibo è abbondante, la maggior parte degli aiutanti è attiva e la colonia cresce rapidamente. Quando il cibo scarseggia, gli aiutanti si spengono e la crescita rallenta. Questo è un sistema in cui le regole del gioco non cambiano, cambiano solo i livelli di energia dei giocatori.

Successivamente, si sono volti alle popolazioni umane. Qui, la storia è diversa. Gli esseri umani non si limitano a riprodursi; essi costruiscono reti. Ogni nuova persona aggiunge al tessuto di commercio, conoscenza, infrastrutture e cooperazione che sostiene tutti gli altri. In questo caso, il bacino di "aiutanti" non è fisso; esso si espande man mano che la popolazione cresce. I ricercatori hanno scoperto che la storia umana segue un modello in cui il tasso di crescita accelera perché la rete di supporto cresce più velocemente della popolazione stessa. Hanno analizzato i dati di tre epoche distinte. Tra il 1790 e il 1948, i dati suggerivano che la rete di supporto si stava espandendo molto rapidamente, portando a un tasso di crescita super rapido. Tuttavia, tra il 1970 e il 2023, il modello è cambiato. La rete di supporto si stava ancora espandendo, ma l'effetto dell'aggiunta di più persone ha iniziato a rallentare il tasso di crescita per persona, suggerendo che il sistema stesse incontrando nuovi limiti o che la natura della rete fosse cambiata. Il modello ha mostrato che la storia umana non può essere descritta da una singola regola immutabile; il modo in cui le persone si connettono e si sostengono a vicenda è cambiato nel tempo, alterando la curva di crescita.

I ricercatori hanno poi esaminato la nascita di nuove specie, un processo chiamato speciazione. Proprio come gli esseri umani, le specie creano opportunità per l'esistenza di altre specie. Una nuova specie può aprire una nuova nicchia in un ecosistema, permettendo ad altre di evolversi. I dati sulla storia della vita eucariotica (che include piante, animali e funghi) si adattano allo stesso modello di rete in espansione. Il tasso con cui compaiono nuove specie dipende dal numero di specie esistenti e dalla complessa rete di relazioni che esse creano. Il modello ha suggerito che la diversità della vita sia stata guidata da questa rete di interazioni in espansione, dove la presenza di più specie rende più facile l'insorgere di ancora più specie.

Infine, il team ha esaminato l'innovazione, osservando il numero di nuovi articoli scientifici e domande di brevetto. Questo è un caso in cui gli "aiutanti" non si riproducono. Un brevetto non dà alla luce un altro brevetto nello stesso modo in cui un batterio si divide. Invece, le nuove idee vengono costruite sul patrimonio di conoscenze esistente. I ricercatori hanno scoperto che il tasso di innovazione segue una regola diversa: dipende dalla dimensione del pool di idee esistenti, ma non si moltiplica da sé. La crescita delle nuove idee è guidata direttamente dallo spazio di possibilità in espansione creato dalle idee passate, senza il fattore aggiuntivo dell'autoreplicazione. Questa distinzione ha permesso loro di separare la crescita delle popolazioni viventi, che si riproducono, dalla crescita delle idee, che si accumulano.

Il risultato più importante di questo lavoro è che un quadro unico e unificato può spiegare tutti questi diversi tipi di crescita. La differenza tra una colonia batterica, una società umana e una biblioteca di brevetti non risiede nella matematica fondamentale del loro modo di crescere, ma nella natura dello spazio in cui crescono. Se lo spazio è fisso, la crescita è limitata da quanti componenti sono attivi. Se lo spazio si espande man mano che la popolazione cresce, la crescita può accelerare. Se lo spazio si espande ma gli elementi non si riproducono, la crescita segue un percorso diverso e diretto.

Questo approccio cambia il nostro modo di intendere i limiti. In passato, gli scienziati assumevano spesso che tutta la crescita dovesse inevitabilmente rallentare a causa della mancanza di risorse. Questo nuovo modello suggerisce che il rallentamento o l'accelerazione dipendono da come il sistema stesso evolve. Per le popolazioni umane, il modello indica che le regole della crescita sono cambiate nel corso della storia, passando da periodi di rapida accelerazione a periodi in cui il feedback dalla rete diventa meno positivo. Non predice un unico, inevitabile termine della crescita, ma suggerisce piuttosto che il futuro dipenda da come la rete dell'interazione umana continuerà a evolversi.

I ricercatori non hanno sostenuto di aver risolto il mistero della crescita per sempre. Al contrario, hanno offerto un nuovo linguaggio per descriverla. Hanno dimostrato che, guardando alla dimensione e all'attività del sistema di supporto sottostante, possiamo capire perché alcune cose crescono lentamente e costantemente, mentre altre esplodono in complessità. Il modello suggerisce che il futuro di qualsiasi sistema in crescita — che sia una città, una specie o un campo scientifico — dipenda dal fatto che tale sistema stia semplicemente utilizzando un set fisso di strumenti o se stia costruendo costantemente nuovi strumenti mentre cresce. Questa distinzione ci aiuta a vedere che la storia della crescita non riguarda solo i numeri, ma il mutare del panorama di possibilità che quei numeri creano.